Không mất tính tổng quát, giả sử [imath]x_1<1<x_2[/imath].
Khi đó, đặt [imath]1-x_1=a,x_2-1=b[/imath] thì [imath]a,b>0[/imath].
Tọa độ điểm [imath]M[/imath] là [imath](x_1,\dfrac{2x_1+1}{x_1-1})=(1-(1-x_1),2+\dfrac{3}{x_1-1})=(1-a,2-\dfrac{3}{a})[/imath]
Tọa độ điểm [imath]N[/imath] là [imath](x_2,\dfrac{2x_2+1}{x_2-1})=(x_2-1+1,2+\dfrac{3}{x_2-1})=(b+1,2+\dfrac{3}{b})[/imath]
Từ đó [imath]MN^2=(a+b)^2+(\dfrac{3}{a}+\dfrac{3}{b})^2 \geq (a+b)^2+(\dfrac{12}{a+b})^2=(a+b)^2+\dfrac{144}{(a+b)^2} \geq 2\sqrt{(a+b)^2\cdot \dfrac{144}{(a+b)^2}}=24[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]\begin{cases} a=b \\ a+b=\sqrt{12} \end{cases} \Leftrightarrow a=b=\sqrt{3} \Leftrightarrow \begin{cases} x_1=1-\sqrt{3} \\ x_2=1+\sqrt{3} \end{cases}[/imath]
[imath]\Rightarrow x_1x_2=-1[/imath]
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
