điểm rơi cosi

[oanhmd97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[/B]Các số dưới dây đều dương.
1. Tìm min A=$a+b^2+c^3+\frac{1}{abc}$
2. min B=a+$\frac{1}{a}$ (với a \geq 2)
3. max C= $\sqrt[]{a+b}+\sqrt[]{b+c}+\sqrt[]{c+a}$ (với a+b+c=1)
4. min D=$a^2+b^2$ (với a+b+ab=8)
5. min E=abc (với c \geq 3, a+b+c=6)
6. max F=$\sqrt[]{a(b+3c)}+\sqrt[]{b(c+3a)}+\sqrt[]{c(a+3b)}$ (với a+b+c=3)
7. min G=$a^3+b^6$ (với $a^2+b^2=5$)
8. min H=\frac{a}{b} +$ \frac{b}{a} + \frac{8ab}{(a+b)^2}$
9. min I=$a+b+c$+ $\frac{3}{a}$ + $\frac{9}{2b}$ + $\frac{4}{c}$ (với a+2b+3c \geq 20)

 

[nhokdangyeu01]

2 a+$\frac{1}{a}$ \geq $\frac{3a}{4}$+$\frac{a}{4}$+$\frac{1}{a}$ \geq $\frac{3.2}{4}$+2$\sqrt[]{\frac{a}{4}\frac{1}{a}}$=$\frac{5}{2}$

 

[nhokdangyeu01]

3 $\sqrt[]{a+b}$ =$\frac{\sqrt[]{\frac{2}{3}(a+b)}}{\sqrt[]{\frac{2}{3}}}$ \leq $\frac{\frac{2}{3}+a+b}{\sqrt[]{\frac{2}{3}}}$
Tương tự \Rightarrow C \leq $\frac{2+2a+2b+2c}{\sqrt[]{\frac{2}{3}}}$=$\sqrt[]{6}$
Dấu = khi a=b=c=$\frac{1}{3}$

 

[nhokdangyeu01]

6
$\sqrt[]{a(b+3c)}$=$\frac{\sqrt[]{4a(b+3c)}}{2}$ \leq $\frac{\frac{4a+b+3c}{2}}{2}$ = $\frac{4a+b+3c}{4}$
Tương tự \Rightarrow F \leq $\frac{4a+b+3c+4b+c+3a+4c+a+3b}{4}$=$\frac{8(a+b+c)}{4}$=2(a+b+c)=6
Dấu = khi a=b=c=1

 

[nhokdangyeu01]

8
\frac{a}{b}+$\frac{b}{a}+\frac{8ab}{(a+b)^2}$ = $\frac{(a+b)^2}{ab}+\frac{8ab}{(a+b)^2}-2$ = $\frac{(a+b)^2}{2ab}+\frac{(a+b)^2}{2ab}+\frac{8ab}{(a+b)^2}-2$ \geq $\frac{4ab}{2ab}+2\sqrt[]{\frac{(a+b)^2}{2ab}\frac{8ab}{(a+b)^2}}$ = 2+4-2=4
Dấu = khi a=b

 

[nhokdangyeu01]

7
$a^3$ = $2\frac{a^3}{2}+4-4$ \geq $3\sqrt[3]{\frac{a^3}{2}\frac{a^3}{2}.4}-4$ = $3a^2-4$
Dấu = khi a=2
$b^6$ = $b^6+1+1-2$ \geq $3\sqrt[3]{b^6.1.1}-2$ = $3b^2-2$
Dấu = khi b=1
\Rightarrow G \geq $3a^2-4+3b^2-2$ = $15-6$ = $9$
Dấu = khi a=2, b=1

 

[forum_]

Èo, chị kia ăn gian quá , bài 9 chưa làm

9/

Áp dụng AM-GM ta có:

$P=a+b+c+\dfrac{3}{a}+\dfrac{9}{2b}+\dfrac{4}{c}$

=$\dfrac{1}{4}(a+2b)+(\dfrac{3a}{4}+\dfrac{3}{a})+(\dfrac{b}{2}+\dfrac{9}{2b})+c+\dfrac{4}{c}$ \geq $\dfrac{1}{4}(20-3c)+3+3+c+\dfrac{4}{c}$

=$11+\dfrac{c}{4}+\dfrac{4}{c}$ \geq $13$

Vậy P \geq 13

Dấu "=" xảy ra khi a=2, b=3, c=4

Tạm thời là thế, mấy bài kia đồng dạng với nhau cả !

11h:43ph rồi, đi ăn cơm đã !!!!!!!!!!