Toán Điểm rơi cô-si

[Trịnh Hoàng Quân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z là 3 số dương và x+y+z

1. CMR:

 

[batman1907]

Cho x,y,z là 3 số dương và x+y+z

1. CMR:

Áp dụng bất đẳng thức Min-cốp-ski và AM-GM ta có:
$\sum \sqrt{x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}}}\geq \sqrt{(x+y+z)^{2}+\left ( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \right )^{2}}\geq \sqrt{(x+y+z)^{2}+\dfrac{81}{(x+y+z)^{2}}}$
$=\sqrt{\left [ (x+y+z)^{2}+\dfrac{1}{(x+y+z)^{2}} \right ]+\dfrac{80}{(x+y+z)^{2}}}\geq \sqrt{2+\dfrac{80}{1}}=\sqrt{82}$