Đề toán nhờ mọi người đây!

[minhhoa1992]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho hàm số [TEX]y=-x^3+3mx^2+3(1-m^2)x+m^3-m^2[/TEX]
tìm m để hàm số có hai cực trị tại A, B và 3 điểm O, A, B thẳng hàng
Bài 2:
tìm m để hệ sau có nghiệm:
[TEX]\left{\begin{7^{2x+\sqrt{x+1}}-7^{2+\sqrt{x+1}}+2010x\leq2010}\\{{x^2-(m+2)x+2m+3\geq0} [/TEX]

Bài 3:
trong không gian với hệ trục toạ độ Oyxz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình:
[TEX](d):\frac{x-1}{3}[/TEX]=[TEX]\frac{y+2}{1}[/TEX]=[TEX]\frac{z}{1}[/TEX]

[TEX](P): 2x+y-2z+2=0[/TEX]

a) viết pt mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng (d) tiết xúc với mặt phẳng (P) và có bán kính bằng 1

b) gọi M là giao điểm của (d) và (P), T là tiếp điểm của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). tính độ dài đoạn thẳng MT

Bài 4:
trong mặt phẳng Oxy cho tam giác cân ABC, cạnh đáy BC có phương trình:[TEX] x-3y-1=0[/TEX], cạnh AB có phương trình:[TEX] x-y-5=0[/TEX], thẳng chứa AC đi qua điểm [TEX]M(-4.1)[/TEX]. Tìm toạ độ điểm C

chỗ hệ phương trình có phải như vậy không bạn

 

[mhhuongnb]

Bài 1:

Cho hàm số y=-x^3+3mx+3(1-m^2)x+m^3-m^2
tìm m để hàm số có hai cực trị tại A, B và 3 điểm O, A, B thẳng hàng

bạn ơi xem lại đề đi
đề đúng như này phải không?

Cho hàm số [tex]y=-x^3+3mx^2+3(1-m^2)x+m^3-m^2[/tex]
tìm m để hàm số có hai cực trị tại A, B và 3 điểm O, A, B thẳng hàng

 

[funny.memory]

câu 1: đạo hàm của y=-3x^2+6mx+3(1-m^2)
để hàm số có cực trị tại A ,B thì ý =0 có 2 no p/b => (3m)^2+3*3(1-m^2) >o
=>t/m với mọi m
pt đt đi qua 2 điểm cực trị là :y= 2x-m^2 +m
để O,A,B thẳng hàng =>O thuộc pt đt AB => 2*0-m^2+m =0 =>m=0 hoặc m=1
kiểm tra lại nha .mình phải đi học rồi ,bạn tự giải tiếp vậy

 

[sieuchicken]

âu 1: đạo hàm của y=-3x^2+6mx+3(1-m^2)
để hàm số có cực trị tại A ,B thì ý =0 có 2 no p/b => (3m)^2+3*3(1-m^2) >o
=>t/m với mọi m
pt đt đi qua 2 điểm cực trị là :y= 2x-m^2 +m
để O,A,B thẳng hàng =>O thuộc pt đt AB => 2*0-m^2+m =0 =>m=0 hoặc m=1
kiểm tra lại nha .mình phải đi học rồi ,bạn tự giải tiếp vậy
[tex]\frac{x^2+5x +4}{\frac{3}{1}+1}[/tex]

 

[funny.memory]

bài 2 mình vừa đọc được ,tham khảo nhé
ta có 7^(2x+...)+7^(2+...)<=0 với mọi x thuộc [-1,1] =>bpt (1) <=>7(căn x+1)(7^2x +7^2)<=2010(1-x) đúng với mọi x thuộc [-1,1]
do đó bpt(1) <=>-1<=x<=1
vậy hệ bpt có no =>f(x)=x^2 -(m+2)x +2m +3 >= 0 (.) [-1,1] <=> max f(x) >=0 <=> max {f(-1);f(1) }>=0
<=> max {3m+6;m+3} >=0
<=> 3m+6>=0 hoặc m+2>=0 <=> m>=-2

 

[funny.memory]

bài 3 dài quá ko đủ thời gian ghi chi tiết mình giải ngắn gọn rồi bạn tự giải chi tiết vậy
gọi I(1+3t;-2+t;t) thuộc d là tâm của (s) =>d(I,(P)) =1 =>I1(8\5,-9\5,1\5) hoặc I2 (-2,-3,-1)
=>(s1) ,(s2)
b, gọi M (1+3t',-2+t',t')=d^(p) thay toạ độ M vào pt (P) =>t'=-2\5 =>M(-1\5 ,-12\5,-2\5)
gọi d1 là đt qua I1 và vuông góc với (P) =>Tiếp điểm T1=d1^(P) =>T1(-2\5,-11\5,-4\5) =>MT1=3\5
tương tự T2(-4\3,-8\3,-5\3) => MT2 =(căn 74)\5
bạn kiểm tra lại kết quả giúp nha

 

[handsomeboy_2309]

bài 2 khó qá :-s, có ai giải giúp để mọi người cùng tham khảo với.

 

[minhhoa1992]

Bài 4:
trong mặt phẳng Oxy cho tam giác cân ABC, cạnh đáy BC có phương trình: x-3y-1=0, cạnh AB có phương trình: x-y-5=0, thẳng chứa AC đi qua điểm M(-4.1). Tìm toạ độ điểm C
Còn bài này nữa các bạn ơi! Gắng thêm chút xíu nữa nha

 

[shgost92]

Bài 4:
trong mặt phẳng Oxy cho tam giác cân ABC, cạnh đáy BC có phương trình: x-3y-1=0, cạnh AB có phương trình: x-y-5=0, thẳng chứa AC đi qua điểm M(-4.1). Tìm toạ độ điểm C
Còn bài này nữa các bạn ơi! Gắng thêm chút xíu nữa nha

Gọi vtpt của đường thănngr AC cần tìm là (1,a)
đt AB có vtpt (1,-1)
đt BC có vtpt )1,-3)

do tam giác ABC cần tại A nên ta có cos( BA,BC)=cos(AC,BC)
--> ban dùng tích vô hướng trên tích độ dài là ra phương trình bậc 2 theo a
----> tìm ra a.(2 giá trị)
..tới đầy, tớ đang băn khoăn ko biết cách nào lại 1 nghiệm a ko thỏa mãn vì chỉ có 1 đt qua điểm M và tam giác ABC cân
viết pt đường thẳng AC theo vtpt và điểm đia qua là M
--> tim tọa độ điểm C là AC và BC

Mong mọi người chỉ giáo thêm

 

[tabanhu]

lam giup bai sau nha
[TEX](cos3x-sin3x)/sqrt(sinx+cosx)=2(sqrt3)cos2x+1[/TEX]

 

[funny.memory]

nếu tìm theo cách của shgost92 thì ta có thể loại 1 pt do nó cùng phương với AB => pt còn lại
mình ko nghĩ ra cách nào hơn nên dùng tạm cách này vậy
toạ độ B là no của hệ pt 2 đt AB và BC => B(7;2)
pt đt d qua M // với BC là x-3y +7=0 .Gọi N=AB^d =>N(11;6)
Xét I là trung điểm của MN => I(7\2;7\2)
pt đt d' qua I và vuông góc với BC là 3x+y +7=0
gọi K = d'^ BC =>K(-2;-1) .Vì tam giác ABC cân
=>K là trung điểm của BC => C(-11;-4)
ko bít có đúng ko ,kiểm tra lại giùm nhé

 

[hoanglongviet]

lam giup bai sau nha
[TEX](cos3x-sin3x)/sqrt(sinx+cosx)=2(sqrt3)cos2x+1[/TEX]

mình nghĩ ra cách này:cos 3x=4 cos^3-3 cos x.tương tự:với cos 2x= cos^2-sin^2=(sinx-cosx)(sinx+cosx).bạn triệt tiêu cái mẫu của vế trái.rồi triệt tiêu cái chung của biểu thức.cuối cùng nó ra: -4 cos x.sin x=2 căn 3.(cos x-sin x). căn của (sin x+ cos x)
đến đây đặt ẩn phụ cos x-sin x=a,,cos x+sin x=b.ta có a^2+b^2=2. và -4 cos x.sin x=a^2-b^2.các bạn bình phương 2 vế rồi thế a^2=2-b^2.ra dạng phương trình bậc 4dạng phương trình đối xứng;nên chỉ cần chia cái phương trình bậc 4 mà các bạn tìm ra cho b^2.

cách này trâu bò quá!!!bạn viết công thức toán như thế nào chỉ mình với!!!!!!

 

[vodichhocmai]

Bài 2:
tìm m để hệ sau có nghiệm:
[TEX]\left{\begin{7^{2x+\sqrt{x+1} }-7^{2+\sqrt{x+1}}+2010x\leq2010}\\{{x^2-(m+2)x+2m+3\geq0} [/TEX]

Huớng dẫn


[TEX]7^{2x+\sqrt{x+1} }-7^{2+\sqrt{x+1}}+2010x\leq 2010[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 7^{\sqrt{x+1} }\(7^{2x}-7^2\)\le 2010\(1-x\)[/TEX]

Nếu là xong

[TEX]\Leftrightarrow \left{-1\le x\le 1\\ m\ge \frac{x^2-2x+3}{x-2} [/TEX]

[TEX]\min_{-1\le x\le 1}\(\frac{x^2-2x+3}{x-2}\)\le m[/TEX]

 

[trantantai123]

câu 1: đạo hàm của y=-3x^2+6mx+3(1-m^2)
để hàm số có cực trị tại A ,B thì ý =0 có 2 no p/b => (3m)^2+3*3(1-m^2) >o
=>t/m với mọi m
pt đt đi qua 2 điểm cực trị là :y= 2x-m^2 +m
để O,A,B thẳng hàng =>O thuộc pt đt AB => 2*0-m^2+m =0 =>m=0 hoặc m=1
kiểm tra lại nha .mình phải đi học rồi ,bạn tự giải tiếp vậy

ban oi.
sao bít được đuong thẳng qua 2 diem cuc trị vậy
chỉ mình voi

 

[tttleduc]

ban oi.
sao bít được đuong thẳng qua 2 diem cuc trị vậy
chỉ mình voi

Bạn lấy hàm số chia cho đạo hàm. Lấy phần dư chính là pt đường thẳng đi qua 2 cực trị.

 

[handsomeboy_2309]

Huớng dẫn


[TEX]7^{2x+\sqrt{x+1} }-7^{2+\sqrt{x+1}}+2010x\leq 2010[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 7^{\sqrt{x+1} }\(7^{2x}-7^2\)\le 2010\(1-x\)[/TEX]

Nếu là xong

[TEX]\Leftrightarrow \left{-1\le x\le 1\\ m\ge \frac{x^2-2x+3}{x-2} [/TEX]

[TEX]\min_{-1\le x\le 1}\(\frac{x^2-2x+3}{x-2}\)\le m[/TEX]

A vodich giải lại chi tiết được không? Bài này hay nhưng a giải e đọc mà không hiểu

 

[kiengcan9999]

Trên cơ sở bài của bác funny.memory và bác vodichhocmai về câu 2, em xin đuợc viết lại cho các bạn khác dễ hiểu.
[TEX]\left{\begin{7^{2x+\sqrt{x+1} }-7^{2+\sqrt{x+1}}+2010x\leq2010} (1) \\ {{x^2-(m+2)x+2m+3\geq 0} (2)[/TEX]
Ta có:
Đk: [TEX]x\geq-1[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow 7^{2x + \sqrt{x+1} } + 2010x \leq 7^{2+\sqrt{x+1}} + 2010 (*)[/TEX]
Với x>1 thì:
[TEX]\left{ \begin{7^{2x + \sqrt{x+1} } \geq 7^{2+\sqrt{x+1}} \\ 2010x \geq 2010} \Rightarrow 7^{2x + \sqrt{x+1} } + 2010x \geq 7^{2+\sqrt{x+1}} + 2010[/TEX]
Không thoả [TEX](*)[/TEX]
Với [TEX]x \in [-1;1][/TEX] thì:
[TEX]\left{ \begin{7^{2x + \sqrt{x+1} } \leq 7^{2+\sqrt{x+1}} \\ 2010x \leq 2010} \Rightarrow 7^{2x + \sqrt{x+1} } + 2010x \leq 7^{2+\sqrt{x+1}} + 2010[/TEX]
Thoả [TEX](*)[/TEX]
Do đó, tập nghiệm của (1) là [-1;1]
Xét trong [-1;1]:
[TEX](2) \Leftrightarrow x^2-2x+3 \geq m(x-2) \Leftrightarrow m \geq \frac{x^2-2x+3}{x-2}[/TEX]
(Do [TEX]x \in [-1;1][/TEX] nên x-2<0)
Hệ có nghiệm khi: [TEX]m \geq \min_{[-1;1]}\frac{x^2-2x+3}{x-2}[/TEX]
Đến đây, ta khảo sát để tìm min rồi kết luận là xong!

 

[handsomeboy_2309]

m > f(x) <=> m > maxf(x) chứ nhỉ? Có nhầm lẫn rồi @@

 

[handsomeboy_2309]

Đối vs câu 2 thì còn cách làm khác không rớk bạn?

 

[dung2834]

batanhu

ta phan tich cos3x=4cos^3(x)-3cos^2(x) tuong tu ham sin roi chia cho mau
4(sinxcosx+1)=2can3cos2x+1
\Leftrightarrow2sin2x-2can 3cos2x=2\Rightarrow\Rightarrowchia hai vế cho 2