Đề toán lớp 7 Tìm số

[khanhchi8x01]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) tìm các cặp số nguyên tố p,q thoả mãn 5^2p + 2013 = 5^2p^2 + q^2

2) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 2^n - 1 chia hết cho 7

Chú ý tiêu đề

 

[riverflowsinyou1]

Giải

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 2^n - 1 chia hết cho 7
Nhận thấy một số chia hết cho 7 phải có chữ số tận cùng là 0;1;4;7
Xét 2^n có thể có những chữ số tận cùng sau đây 2;4;8;6
\Rightarrow 2^n-1 có những chữ số tận cùng là 1;3;7;5
Vậy 2^n-1 phải có tận cùng là 7 và 1
Xét 2^n-1 có chữ số tận cùng là 7 thì 2^n có chữ số tận cùng là 8 nhận thấy quy luật của chữ số tận cùng của 2^n lần lượt là 1;2;4;8;6....................................
2^n=1 \Rightarrow n=0
Nhận thấy 2^n có tận cùng là 8 phải đứng ở chữ số thứ 3 trong 3 số tự nhiên liên tiếp (bỏ 1)
2^n=8 => n=3 Thử vào ta thấy hợp nên nhận
Xét các số mũ tiếp 1;2;3;4;5;6;7;8;9.......................
Vậy nên n=3.k ( k là một số tự nhiên)
Xét 2^n-1 có chữ số tận cùng là 1 thì 2^n có tận cùng là số 2
Nhận thấy các số mũ 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16..... có chữ số tận cùng lần lượt là 2;4;8;6;2;4;8;6.......
ta loại số mũ 1 vì 2^n-1=1 không chia hết cho 7
Vậy nên n=4.k+1 ( k khác 0) và ( 4.k+1 không phải là số nguyên tố )
Vậy n=3.k=4.k+1

 

[namcaok]

1) tìm các cặp số nguyên tố p,q thoả mãn 5^2p + 2013 = 5^2p^2 + q^2
Giải: Bổ đề : Số chính phương chia 5 chỉ dư 1 và 4 (bạn tự CM)
Ta dễ dàng thấy 5^2p + 2013 chia 5 dư 3 \Rightarrow vế trái chia 5 dư 3 (1)
Từ bổ đề ta có q^2 chia 5 dư 1 hoặc 4 mà 5^2p^2 chia hết cho 5 nên vế phải chia 5 dư 1 hoặc 4 (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow ta thấy sự mâu thuẫn
Vậy không có p q nguyên tố thoả mãn đề bài