Phương trình hoành độ giao điểm của [TEX](C) [/TEX]và [TEX]0x:[/TEX]
[TEX] x^3-2x^2+(1-m)x+m=0\Leftrightarrow{(x-1)(x^2-x-m)=0\Leftrightarrow)\left[x=1\\f(x)=x^2-x-m=0[/TEX]
Để có [TEX]3[/TEX] giao điểm phân biệt thì [TEX]\left{1+4m>0\\f(1)\neq0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{m>\frac{-1}{4}\\m\neq0[/TEX] [TEX](1)[/TEX]
ba hoành độ giao điểm là [TEX]x_1,x_2,x_3,x_3=1[/TEX]
[TEX]x_1^2+x_2^2+x_3^2<4\Leftrightarrow{x_1^2+x_2^2<3[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2<3[/TEX]
theo VIET :[TEX]x_1+x_2=1,x_1x_2=-m[/TEX][TEX]\Rightarrow{m<1[/TEX][TEX](2)[/TEX]
Từ [TEX](1)(2) YCBT\Leftrightarrow{\left{\frac{-1}{4}<m<1\\m\neq0[/TEX]