Toán Đề thi

[nguyenlinhduyen1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1.
a) Cho 2x + y = 5. Chứng minh [tex]x^{2}+y^{2} \geq 5[/tex]
b) Cho [tex]x, y \epsilon Z[/tex] . Chứng minh rằng [tex]A=75x.y(x^{2} - y^{2})[/tex] chia hết cho 45.
c) Chứng minh: B = [tex]n^{4} + 64[/tex] không phải là số nguyên tố với mọi [tex]n \epsilon Z[/tex] .
d) Cho số a gồm 1951890 chữ số 1 là số b gồm 291969 chữ số 1. Tìm m để: [tex]C = ab + m + 79 \vdots 9[/tex] .
Bài 2.
a) Rút gọn biểu thức [tex]E = \frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz}{(x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2}}[/tex]
c) Chứng minh rằng
[tex]F = \frac{1}{1+2} + \frac{1}{1+2+3} + \frac{1}{1+2+3+4} + ... + \frac{1}{1+2+3+4+...+2017} < \frac{2016}{2017}[/tex]
Bài 3.
a) Giải phương trình: [tex]x^{3} - 6x^{2} - x + 30 = 0[/tex]
b) Xác định m để phương trình [tex]\frac{x+m}{x+1} + \frac{x-2}{x} = 2[/tex] có nghiệm duy nhất.
Bài 4.
Cho hình thang ABCD có AB vuông góc với CD tại S và AB+CD = 16. Cọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của BC, BD, DA, AC.
a) Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng AD - BC = 2GE.
c) Xác định độ dài cạnh AB và CD để tứ giác EFGH có diện tích lớn nhất.
d) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: BS.DA.OG=BA.DG.OS.
Bài 5.
Cho tam giác nhọn ABC có BC = a. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của B, C lên cạnh AC, AB.
a) Tính tổng AC.CM + AB.BN theo a
b) Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với MN

 

[machung25112003]

Bài 1.
a) Cho 2x + y = 5. Chứng minh

Ta có: (x - 2)^2 [tex]\geq[/tex] 0 với mọi x
=> 5(x - 2)^2 [tex]\geq[/tex] 0
=>5(x^2 - 4x + 4) [tex]\geq[/tex] 0
=>5x^2 - 20x + 20 [tex]\geq[/tex] 0
=>5x^2 - 20x + 25 [tex]\geq[/tex] 5
=>x^2 + 4x^2 - 20x + 25 [tex]\geq[/tex] 5
=>x^2 + (5 - 2x)^2 [tex]\geq[/tex] 5
Vì 2x + y = 5 => 5 - 2x = y
Thay 5 - 2x = y, ta có:
=>x^2 + y^2 [tex]\geq[/tex] 5

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

.
Bài 2.
a) Rút gọn biểu thức [tex]E = \frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz}{(x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2}}[/tex]
c) Chứng minh rằng

[tex]F = \frac{1}{1+2} + \frac{1}{1+2+3} + \frac{1}{1+2+3+4} + ... + \frac{1}{1+2+3+4+...+2017} < \frac{2016}{2017}[/tex]

Bài 2
a)$\dfrac{x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz}{(x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2}}
\\=\dfrac{(x+y)^3+z^3-3xy(x+y)-3xyz}{2(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)}
\\=\dfrac{(x+y+z)[(x+y)^2-(x+y)z+z^2]-3xy(x+y+z)}{2(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)}
\\=\dfrac{(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)}{2(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)}
\\=\dfrac{x+y+z}{2}$
c)Ta có công thức tổng quát của từng số hạng là :$\dfrac{2}{n(n+1)}=2(\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1})$.
Áp dụng vào ta có:
$F=\dfrac{1}{1+2} + \dfrac{1}{1+2+3} + \dfrac{1}{1+2+3+4} + ... + \dfrac{1}{1+2+3+4+...+2017}
\\=2(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+.......+\dfrac{1}{2017}-\dfrac{1}{2018}
\\=2(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2018})
\\=1-\dfrac{1}{1009}<\dfrac{2016}{2017}$

 

[machung25112003]

Bài 3.
a) Giải phương trình:

a) Có: x^3 - 6x^2 - x + 30 = 0
<=> x^3 - 5x^2 - x^2 + 5x - 6x + 30 = 0
<=> x^2(x - 5) - x(x - 5) - 6(x - 5) = 0
<=>(x - 5)(x^2 - x - 6) = 0
<=>(x - 5)(x^2 - 3x + 2x - 6) = 0
<=>(x - 5)[x(x - 3) + 2(x - 3)] = 0
<=>(x - 5)(x - 3)(x + 2) = 0
<=>x = 5; 3; -2

 

[maloimi456]

Bài 3.
a) Giải phương trình: [tex]x^{3} - 6x^{2} - x + 30 = 0[/tex]
b) Xác định m để phương trình [tex]\frac{x+m}{x+1} + \frac{x-2}{x} = 2[/tex] có nghiệm duy nhất.

a, [tex]x^{3} - 6x^{2} - x + 30 = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^3+2x^2-8x^2-16x+15x+30=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2(x+2)-8x(x+2)+15(x+2)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x+2)(x^2-8x+15)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x+2)(x^2-3x-5x+15)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x+2)(x-3)(x-5)=0[/tex]
=> x=-2 hoặc x=3 hoặc x=5
Vậy nghiệm pt là S={-2;3-5}

b, [tex]\frac{x+m}{x+1} + \frac{x-2}{x} = 2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x(x+m)+(x+1)(x-2)=2x(x+1)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x^2+mx)+(x^2-x-2)=2x^2+2x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (m-3).x-2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\frac{2}{m-3}[/tex]
Suy ra để pt có nghiệm duy nhất thì m khác 3

 

[baoduong6bpro]

bài 3

.