Đề thi vào lớp 10 đây nè!!

[madagasca]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tìm các giá trị nguyên dương của x và y sao cho : (x+5)(y+6)=3xy
2, Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : x^2 - 4xy + 5y^2 = 169
3, Chứng minh rằng n^5 - n) chia hết cho 30 với mọi số nguyên dương n
4, Chứng minh rằng với n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì 2^n - 1 không thể là số chính phương.

 

[lazycat_95]

1, Tìm các giá trị nguyên dương của x và y sao cho : (x+5)(y+6)=3xy
2, Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : x^2 - 4xy + 5y^2 = 169
3, Chứng minh rằng n^5 - n) chia hết cho 30 với mọi số nguyên dương n
4, Chứng minh rằng với n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì 2^n - 1 không thể là số chính phương.

Câu 3:
A=n^5-n
=n(n^4-1)
=n(n-1)(n+1)(n^2+1)
n(n-1)(n+1) chia hết cho 6
nếu n=5k\RightarrowA chia hết cho 5.6=30
nếu n=5k+1\Rightarrown-1 chia hết cho 5\RightarrowA chia hết cho 30
Nếu n=5k+2\Rightarrown^2+1=25k^2+20k+5 chia hết cho 5
\RightarrowA chia hết cho 10
nếu n=5k+3\Rightarrown^2+1=25k^2+30k+10 chia hết cho 5
\RightarrowA chia hết cho 30
Nếu n=5k+4\Rightarrown+1=5k+5 chia hết cho 5
\RightarrowA chia hết cho 30
Vậy với n nguyên dương thì n^5-n chia hết cho 30

 

[tuananh8]

Câu 3:
A=n^5-n
=n(n^4-1)
=n(n-1)(n+1)(n^2+1)
n(n-1)(n+1) chia hết cho 6
nếu n=5k\RightarrowA chia hết cho 5.6=30
nếu n=5k+1\Rightarrown-1 chia hết cho 5\RightarrowA chia hết cho 30
Nếu n=5k+2\Rightarrown^2+1=25k^2+20k+5 chia hết cho 5
\RightarrowA chia hết cho 10
nếu n=5k+3\Rightarrown^2+1=25k^2+30k+10 chia hết cho 5
\RightarrowA chia hết cho 30
Nếu n=5k+4\Rightarrown+1=5k+5 chia hết cho 5
\RightarrowA chia hết cho 30
Vậy với n nguyên dương thì n^5-n chia hết cho 30

Có cách khác:

Ta có:

[TEX]n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2+1)(n^2-1)=n(n+1)(n-1)(n^2-4+5) \\ =(n-1)n(n+1)(n^2-4)+5n(n-1)(n+1) \\ =(n-1)n(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n+1)(n-1)[/TEX]

Có [TEX](n-1)n(n+1)(n-2)(n+2)[/TEX] là tích 5 số nguyên liên tiếp nên [TEX](n-1)n(n+1)(n-2)(n+2)[/TEX] chia hết cho [TEX]2.3.5=30[/TEX]

[TEX]n(n-1)(n+1)[/TEX] là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6 suy ra [TEX]5n(n+1)(n-1)[/TEX] chia hết cho [TEX]5.6=30[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (n-1)n(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n+1)(n-1)[/TEX] chia hết 30 hay [TEX]n^5-n[/TEX] chia hết cho 30

 

[lazycat_95]

1, Tìm các giá trị nguyên dương của x và y sao cho : (x+5)(y+6)=3xy
2, Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : x^2 - 4xy + 5y^2 = 169
3, Chứng minh rằng n^5 - n) chia hết cho 30 với mọi số nguyên dương n
4, Chứng minh rằng với n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì 2^n - 1 không thể là số chính phương.

Câu 2:
x^2-4xy+5y^2=169
\Rightarrow(x-2y)^2+y^2=169
Ta có :
169=12^2+5^2=0+13^2
Do x,y nguyên dương \RightarrowTH 0+13^2 loại
Do x,y nguyên dương \Rightarrowx-2y<y
\Rightarrowy=12 và x-2y=5\Rightarrowx=29

 

[lazycat_95]

1, Tìm các giá trị nguyên dương của x và y sao cho : (x+5)(y+6)=3xy
2, Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : x^2 - 4xy + 5y^2 = 169
3, Chứng minh rằng n^5 - n) chia hết cho 30 với mọi số nguyên dương n
4, Chứng minh rằng với n là số tự nhiên lớn hơn 1 thì 2^n - 1 không thể là số chính phương.

Câu 1:
(x+5)(y+6)=3xy
\Rightarrowxy+5y+6x+30-3xy=0
\Rightarrow5y+6x-2xy=-30
\Rightarrowy(5-2x)-3(5-2x)=-45
\Rightarrow(y-3)(2x-5)=45
Đến đây là tìm đc ngay vì x,y nguyên dương