đề thi vào lớp 10 chuyên toán 2003-2004

[conan98md]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 2 với mỗi số nguyên dương n . đặt $P_n$ = 1.2.3....n . chứng minh :

a, 1+1.$P_1+2.P_2+3.P_3+...+n.P_n = P_n+1$

b, $\frac{1}{P_1}+\frac{2}{P_2}+\frac{3}{P_3}+...+\frac{n-1}{P_n}$ < 1

bài 3 tìm các số nguyên dương n sao cho 2 số x=2n+2003 và y=3n+2005 là số chính phương

bài 4 cho pt : $(2x^2-4x+a+5)(x^2-2x+a)(|x-1|-a-1)$ = 0

a, giải pt khi a = -1

b, tìm a để pt có đúng 3 nghiệm phân biệt

bài 5 qua 1 điểm M tuỳ ý đã cho trên đáy lớn AB của hình thang ABCD ta kẻ các đường

thẳng // với 2 đường chéo AC và BD lần lượt tại E , F .Đoạn EF cắt AC và BD tại I ,J tương

ứng

a, CM : nếu H là trung điểm của IJ thì H cũng là trung điểm của EF

b, trong trường hợp AB=2CD hãy chỉ ra vị trí của 1 điểm M trên AB sao cho EJ = JI = IF

BÀI 6 cho tg ABC k tù gọi a,b,c là độ dài các cạnh R là bán kính đường tròn ngoại tiếp S

là diện tích tam giác . CM : R \geq $\frac{4S}{a+b+c}$

giúp mình nhanh nhé

 

[1um1nhemtho1]

bài 2 với mỗi số nguyên dương n . đặt $P_n$ = 1.2.3....n . chứng minh :

a, 1+1.$P_1+2.P_2+3.P_3+...+n.P_n = P_{n+1}$

ta có thể viết ${P_n} = 1.2...n=n!$ lúc đó $(n+1).{P_n} = 1.2...n(n+1)=(n+1)!$
ta có:
$1+1.{P_1}+2.{P_2}+3.{P_3}+...+n.{P_n}$
$= 1 +(2-1).{P_1}+(3-1).{P_2}+(4-1).{P_3}+...+(n+1-1).{P_n}$
$=1 + 2.{P_1}-{P_1}+3.{P_2}-{P_2}+4.{P_3}-{P_3}+...+(n+1).{P_n}-{P_n}$
$=1 +2! -1! + 3!-2! + 4!-3! +...+(n+1)! - n! = (n+1)! = {P_{n+1}}$

 

[conan98md]

ai vào giúp mình các bài còn lại với ..............................................................................

 

[cry_with_me]

Bài 3:

đặt $2n + 2003 = t^2$

$3n + 2005 = u^2$

ta có: $3t^2 - 2u^2 = 1999 (1)$

-> t là số lẻ

đặt $t= 2t_1 + 1$

$\rightarrow 2u^2 = 3.4t_1(t_1 + 1) - 1996$

$=3.4t_1(t_1 + 1) - 2000 +4$

$\rightarrow u^2 \equiv 2$ (mod 4) vô lí

đpcm

nhưng mà cái tìm đk của cái đặt ẩn ý ạ, em tìm nhưng mà sợ viết ra sai, , vì em ko đc hoc toán 6,7 nên cái tập hợp em ko biết ^^!

 

[cry_with_me]

bài 5: (^^! sao thi vào chuyên toán lại có cả toán 6 toán 8 vậy ta ố_ồ)

a. ta có:

$\dfrac{FI}{IE} = \dfrac{FP}{PM} = \dfrac{OD}{OB} (1)$

$\dfrac{JE}{JF} = \dfrac{EQ}{QM} = \dfrac{CO}{AO} (2)$

$\dfrac{OD}{OB} = \dfrac{CO}{AO} (3)$

K/h (1),(2),(3) :

$\rightarrow \dfrac{FI}{IE} = \dfrac{JE}{JF}$

$\leftrightarrow EI.JE = FI.JF $

VÌ H là trung điểm của JI nên:

$(FH - \dfrac{JI}{2})(FH + \dfrac{JI}{2}) =(EH - \dfrac{JI}{2})(EH +\dfrac{JI}{2})$

$\rightarrow FH=EH$

b.

AB=2CD

$\rightarrow \dfrac{OD}{OB} = \dfrac{OC}{OA} =\dfrac{FI}{IE}= \dfrac{1}{2}$

$\rightarrow FE = FI + IE = 3FI$

$FE=3JE$ [từ (2) , (3) ]

$\rightarrow FI = JE =JI = \dfrac{FE}{3}$. VẬY M tùy ý trên A và B

 

[cry_with_me]

còn bài 4 phần a.

thì mình thay cái a vào, tách thành hằng đẳng thức (x-1)^2 , rồi đặt

còn cái phần b em chịu, ko hiểu gì luôn

bài 1:
b. phân tích tìm dạng tổng quát
ta có:

$\dfrac{k-1}{P_k} = \dfrac{k}{P_k} - \dfrac{1}{P_k} = \dfrac{1}{P_{k -1}}- \dfrac{1}{P_k} $

từ đây mình lắp nó vào

$\rightarrow \dfrac{1}{P_2} + ..... =( \dfrac{1}{P_1} - \dfrac{1}{P_2}) + ....\dfrac{1}{P_{n-1}} - \dfrac{1}{P_n} = 1 - \dfrac{1}{P_n} <1$

đpcm

nhưng mà chị chép bị sai hay sao ý, đáng lẽ phải bắt đầu từ P2 ,nếu bắt đầu từ P1 thì chỗ kia là P0 vô lí quá