Đề thi vào lớp 10 chuyên ( đề chung )

[xuancuthcs]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 / Cho phương trình
$$x^2 -2x+2 - m = 0$$
Trong đó m là tham
Giả sử phương trình có nghiệm $x_1 , x_2$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$A= x_1^2x_2^2 + 3(x_1^2+x_2^2) - 4$$

2 / Giải hệ
$$\left\{\begin{matrix}
2x^3 - 1 = 5y-5x& & \\
x^3+y^3=1& &
\end{matrix}\right.$$

3/Giải phương trình
$$(\sqrt{x+2}-\sqrt{x-1})(\sqrt{2-x}+1)=1$$

4/ Cho hai đường tròn $(O_1;R_1)$ và $(O_2;R_2)$ sao cho $R_1>R_2$ tiếp xúc trong nhau tại A. Đường thẳng $O_1O_2$ cắt $(O_1;R_1)$ và $(O_2;R_2)$ lần lượt tại B và C khác A. Đường thẳng đi qua trung điểm D của BC vuông góc với BC cắt $(O_1;R_1)$ tại P và Q
a/ Cm C là trực tâm của tam giác APQ
b/ Chứng minh $DP^2 = R_1^2 - R_2^2$
c/ Giả sử $D_1;D_2;D_3;D_4$ lần lượt là hình chiếu của D xuống các đường thẳng BP;PA;AQ;QB. Chứng minh:

$DD_1 + DD_2 + DD_3 + DD_4$ \leq $\frac{1}{2}$(BP+PA+AQ+QB)​

 

[khaiproqn81]

Em ngu từ nhỏ, có gì sai thì bỏ qua nhá

$m^2-2x+2-m \\ \Delta'=1-2+m=m-1$

Để pt có 2 nghiệm thì: $\Delta'$ \geq $0$ hay $x$ \geq $1$

Chỗ này là m \geq 1.

Theo Vi-ét ta có:

$\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2=2\\
x_1x_2=2-m\\
\end{matrix}\right.$

• $x_1^2x_2^2+3(x_1^2+x_2^2)-4 \\ =(x_1x_2)^2+3[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]-4 \\ =(2-m)^2+3[2^2-2(2-m)]-4 \\ =4-4m+m^2+12-12+6m-4 \\ =m^2+2m = m^2+2m+1-1 \\ =(m+1)^2-1$

$(m+1)^2-1$ \geq $-1$

Vậy $A_{min}=-1$ khi $x$ \geq $1$ và m = -1 ( k thỏa mãn m \geq 1 nhé )

Em ngu lắm, có gì sai đừng có chửi nha, cho cục đá là được rồi )

Bài làm mắc lỗi về đk của tham số và kĩ thuật tìm max - min bạn nhé!

angleofdarkness

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

$\Delta = 4m-4 \ge 0 \leftrightarrow m\ge 1$

$A=m^2+2m=m(m+2) \ge 3$

$\text{minA}=3 \leftrightarrow m=1$ (Thế vào thoả mãn)

 

[dingthuy20000@gmail.com]

2x^3-1 = 5y-5x (1)
x^3+y^3 = 1 (2)
=> 2x^3-x^3-y^3=5(y-x)
x^3-y^3=5(y-x)
(x-y)(x^2+xy+y^2) = 5(y-x)
với x-y=0 =>x=y=căn bậc 3 của 1/2
với x-y khác 0 có x^2+xy+y^2 = -5(đẳng thức ko xảy ra vì vế trái >0)
vậy pt có nghiệm x=y=căn bậc 3 của 1/2