Đề thi vào cấp 3 trường DHNN-DHQGHN

[ngocmai_vp95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

2,a.Tìm các số nguyên x,y thoả mãn:[TEX]x^4+4x+1=y^4[/TEX]
b,giải hệ phương trình:[TEX]\left{\begin{x^2+xy+y^2=3}\\{x^3+3(y-x}=1}[/TEX]
3,cho phương trình ẩn x:[TEX](m-10)x^2+2(m-10)x+2=0[/TEX](m là tham số.
a.Tìm m để phươngt trình trên có 2 nghiệm phân biệt x1,x2
b,CMR khi đó ta có[TEX]x1^3+x2^3+x1^2x2+x1x2^2<-4[/TEX]
4, Cho a,b,c là các số dương thoả mẫn:[TEX]a+b+C+ab +bc+ac=6[/TEX]CMR:
[TEX]\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}>=a^2+b^2+c^2>=3[/TEX]
vừa thi về post đề lun nè nên mọi người ủng hộ thank cái ha>>

 

[tinhbanonlinevp447]

2,a.Tìm các số nguyên x,y thoả mãn:[TEX]x^4+4x+1=y^4[/TEX]

Với x=0 ta có:y=1 hoặc y=-1
Với x=1.PT không có nghiệm nguyên
Với x=-1 PT không có nghiệm nguyên
Với x \geq 2 ta có:
[TEX]x^4+4x+1> x^4[/TEX]
và: [TEX]x^4+4x+1< (x^2+1)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^4 < y^4 < (x^2+1)^2[/TEX]
\Rightarrow PT không có nghiệm nguyên
với x < -1 ta có:
[TEX]x^4+4x+1 < x^4[/TEX]
Và [TEX]x^4+4x+1> (x^2-1)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^4>y^4>(x^2-1)^2[/TEX]
\Rightarrow PT vô nghiệm
Vậy (x;y)=(0;1)(0;-1)

 

[tinhbanonlinevp447]

4, Cho a,b,c là các số dương thoả mẫn:[TEX]a+b+C+ab +bc+ac=6[/TEX]CMR:
[TEX]\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}>=a^2+b^2+c^2>=3[/TEX]
vừa thi về post đề lun nè nên mọi người ủng hộ thank cái ha>>

CM:[TEX]\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a} \geq a^2+b^2+c^2[/TEX]
Áp dụng BĐT cauchy ta có:
[TEX]\frac{a^3}{2b}+\frac{a^3}{2b}+\frac{b^2}{2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^6b^2}{8b^2}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a^3}{b}+\frac{b^2}{2}\geq \frac{3a^2}{2}[/TEX]
CM tương tự ta có:
[TEX]\frac{b^3}{c}+\frac{c^2}{2}\geq \frac{3b^2}{2}[/TEX]
[TEX]\frac{c^3}{a}+\frac{a^2}{2}\geq \frac{3c^2}{2}[/TEX]
Cộng lại với nhau ta có:
[TEX]\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq a^2+b^2+c^2[/TEX]

CM:
[TEX]a^2+b^2+c^2 \geq 3[/TEX]
Ta có:
[TEX](a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2(a^2+b^2+c^2)\geq 2(ab+bc+ca)[/TEX]
Lại có:
[TEX](a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2\geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (a^2+b^2+c^2\geq 2(a+b+c)-3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2)\geq 2(ab+bc+ca+a+b+c)-3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^2+b^2+c^2 \geq 3[/TEX]

 

[redevil240295]

uhm`

4, Cho a,b,c là các số dương thoả mẫn:[TEX]a+b+c+ab +bc+ac=6[/TEX]CMR:
[TEX]\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}>=a^2+b^2+c^2>=3[/TEX]
vừa thi về post đề lun nè nên mọi người ủng hộ thank cái ha>>

có cách khác ngắn hơn nè!
AM-GM:
[TEX]\frac{a^3}{b}+ ab [/tex]\geq[tex] 2a^2[/tex]
tương tự:..............................
Cộng các vế bdt thì ta có:
VT \geq[TEX]2(a^2+b^2+c^2) -ab-bc-ac[/tex]
..
Chỉ cần cm:
[tex]a^2+b^2+c^2[/tex]\geq [tex]ab+bc+ac[/tex] (*)
(*) luôn đúng

 

[ms.sun]

3,cho phương trình ẩn x:[TEX](m-10)x^2+2(m-10)x+2=0[/TEX](m là tham số.
a.Tìm m để phươngt trình trên có 2 nghiệm phân biệt x1,x2
b,CMR khi đó ta có[TEX]x1^3+x2^3+x1^2x2+x1x2^2<-4[/TEX]
vừa thi về post đề lun nè nên mọi người ủng hộ thank cái ha>>

câu a miễn bàn
m>12 hoặc m<10
b, [TEX]VT=(x_1+x_2)(x_1^2+x_2^2)=-2[(-2)^2-2.\frac{2}{m-10}][/TEX]
[TEX]=-2(4-\frac{4}{m-10})=-4(2-\frac{2}{m-10})=-4.\frac{2m-20-2}{m-10}=-4.\frac{2m-22}{m-10}[/TEX]
ta có: [TEX] VT <-4 \Leftrightarrow \frac{2m-22}{m-10}>1 \Leftrightarrow \frac{m-12}{m-10}>0 (1) [/TEX]
Vì [TEX]\left[\begin{m>12}\\{m<10} \Rightarrow \frac{m-12}{m-10}>0 \Rightarrow (1) --luon--dung \Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[ngocmai_vp95]

mình cũng làm theo cách của redevil đó
Mà sao không ai làm bài giải hệ phương trình vậy??

 

[westlife_95]

bạn ơi thế không có bài 1 hả bạn ,mà đề này kho thật đâsy ,tớ chẳng làm được bài nào

 

[vnzoomvodoi]

Đề này theo mình khó bài tìm nghiệm nguyên (mình cũng ToT), bất đẳng thức cũng hơi khó so với các bạn thi chuyên NN
Cảm ơn bạn tinhban và redevil

 

[phuong95_online]

chém nốt bài hệ
x^2+y^2+xy=3---->(x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3-y^3=3(x-y)------>y^3=x^3+3(y-x)=1--->y=1
từ đó thay vào tim tiép dc x
quên đề này là đề v1 hay v2 vậy

 

[vnzoomvodoi]

chém nốt bài hệ
x^2+y^2+xy=3---->(x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3-y^3=3(x-y)------>y^3=x^3+3(y-x)=1--->y=1
từ đó thay vào tim tiép dc x
quên đề này là đề v1 hay v2 vậy

Hjx, đây là đề Toán của chuyên Ngoại Ngữ Đại học Quốc gia, làm gì có vòng 1 hay vòng 2 hả bạn.
Nói theo các bạn thi ĐHNN thì đây là toán điều kiện

 

[phuong95_online]

Hjx, đây là đề Toán của chuyên Ngoại Ngữ Đại học Quốc gia, làm gì có vòng 1 hay vòng 2 hả bạn.
Nói theo các bạn thi ĐHNN thì đây là toán điều kiện

ui , hok bit mik mắt làm sao nữa , cứ tưởng đây đề v1 KHTN ik

 

[minhnam138]

bài 2 bạn tinhbanonline làm dài quá,lại còn thiếu nghiệm.Chỉ cần thế này thôi:
PT tương đương với
[TEX](x+2-y^2)(x+2 + y^2)=3[/TEX]
vì x,y thuộc Z+ =>[TEX]x+2-y^2[/TEX] và [TEX]x+2 + y^2[/TEX] đều là nghiệm nguyên của 3
Lại có [TEX]x+2 + y^2 \geq x+2-y^2[/TEX] nên ta chỉ có 2 TH
TH1:
[TEX]x+2 + y^2=3,x+2-y^2=1[/TEX]
Và[TEX]x+2 + y^2=-1,x+2-y^2=-3[/TEX]
Giải ra ta dc 4 cặp nghiệm.

Đề nói chung rất dễ.Có Bài 3 câu 3 thì khó thôi.

 

[nhockthongay_girlkute]

bài 2 bạn tinhbanonline làm dài quá,lại còn thiếu nghiệm.Chỉ cần thế này thôi:
PT tương đương với
[TEX](x+2-y^2)(x+2 + y^2)=3[/TEX]
.

bạn này sai từ dòng đầu tiên
bạn coi lại đề đi [TEX]x^4+4x+1=y^4[/TEX]
nếu bạn đưa về hằng đẳng thức thì nhìn lại bậc đi đó là[TEX]x^4[/TEX]chứ ko phải [TEX]x^2[/TEX]

 

[ngocmai_vp95]

đúng rùi đó còn bài 1 thì là toán rút gọn dễ kko phải nói rùi nên mình lười hem mún post!!bà kon thông cảm cho tính lazy của tớ hen!

 

[nhockthongay_girlkute]

thế đề này ko có bài hình nào hả bạn lạ nhỉ????????//

 

[ngocmai_vp95]

có chứ bây gioè tớ sẽ post
cho tam giác ABC nhọn và AB<AC. vẽ dường cao AD và phân giác trong AO của tam giác ABC.vè dường tròn tâm O tiếp xúc với AB,AC lần lượt tại M ,N
a,CM các diểm M,N,O,D,A cùng thuộc 1 đường tròn
b,CM:góc BDM=CDN
c,đường thẳng qua vuông góc vớiBC cắt MN tại I . dường thẳng AI cắt đường thẳng BC taik K.CM:K là trung điểm của cạnh BC
Bài hình đó bạn .bạn vô làm đi mính có thời gian làm bài 5 mà ko làm dc faanf C bài nì thiệt là ngu quá đi

 

[nhockthongay_girlkute]

có chứ bây gioè tớ sẽ post
cho tam giác ABC nhọn và AB<AC. vẽ dường cao AD và phân giác trong AO của tam giác ABC.vè dường tròn tâm O tiếp xúc với AB,AC lần lượt tại M ,N
a,CM các diểm M,N,O,D,A cùng thuộc 1 đường tròn
b,CM:góc BDM=CDN
c,đường thẳng qua O // BC cắt MN tại I. dường thẳng AI cắt đường thẳng BC taik K.CM:K là trung điểm của cạnh BC
Bài hình đó bạn .bạn vô làm đi mính có thời gian làm bài 5 mà ko làm dc faanf C bài nì thiệt là ngu quá đi

bạn xem lại giùm mìk nha O thuộc BC thì //làm sao đc ****************************????

 

[ngocmai_vp95]

sory cậu trong giây phút bối rối đã type nhầm sorry nha mính sửa ngay :d

 

[nhockthongay_girlkute]

a, dễ dàng chứng minh đc 2 tứ giác ANOD ;ANOM nội tiếp
\Rightarrow 5 đ' A,N,M,O,D, cùg thuộc 1 đg tròn
b,theo a, 5 điểm A,M,N,O,D cùg thuộc 1 đg tròn
\Rightarrow tứ giác AMDN nội tiếp
\Rightarrow [TEX]\hat{ ADN}=\hat{ AMN}[/TEX]
và tứ giác AMDN nội tiếp \Rightarrow[TEX]\hat{ ADM}=\hat{ANM}[/TEX]
(O) tiếp xúc VS AB&AC \Rightarrow AB,AC là 2 tíêp tuyến cắt nhau tại A
\Rightarrow[TEX]\hat{ ANM}=\hat{ AMN}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{ ADM}=\hat{ ADN}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\hat{ BDM}=\hat{CDN}[/TEX]( cùg phụ vs 2 góc = nhau)

 

[ngocmai_vp95]

làm phần C đi cậu=> cố gắng đi hen ngồi trong phòng thi mình hẳng muốn nghĩ mà lại nhảy sang làm bài 5