Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

[camcadi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài I:
Tam giác ABC cân tại A có đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt các tia AC và AB tại D và E.
Câu 1 (0,75đ) Chứng minh: BD2 = AD.CD
Câu 2 (0,5 điểm) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp.
Bài II: (0,75đ) Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ( H thuộc BC). Gọi N và M lần lượt là trung điểm AC và HC. Chứng minh: ABMN là tứ giác nội tiếp.
Bài III: (0,75đ) Trên đường tròn tâm O, đường kính AB bằng 2R, lấy điểm M ( khác A và B), vẽ tiếp tuyến với (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến trên tại C. Chứng minh: BM.BC = 4R2.
Bài IV:
Tam giác ABC nhọn ABC, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC tại E và D, CE cắt
BD tại H.
Câu 1 (0,75đ) Chứng minh AH vuông góc với BC tại F.
Câu 2 (0,75đ) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp.
Bài V: (0,5đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M và N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh SH vuông góc với AB
Bài VI:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác, AI cắt cung BC tại D.
Câu 1 (0,5đ) Chứng minh: DB = DC.
Câu 2 (0,5 đ) Chứng minh tam giác BDI là tam giác cân.
Bài VII:
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC.
Câu 1 (0,5đ) Chứng minh BAC = 2BDC.
Câu 2(0,5đ) Với M là điểm trên cung AC; trên tia đối tia MB lấy điểm E sao cho ME = MC. Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn.
Bài VIII:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ điểm M bất kỳ trên AC dựng đường thẳng ME vuông
góc với BC tại E cắt đường thẳng BA tại K.
Câu 1(0,5đ) Chứng minh tứ giác AECK nội tiếp.
Câu 2 (0,5 đ) Chứng minh BE.BC = BA.BK
Bài IX:
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính
MC. Kẻ MB cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S.
Câu 1 (0,75đ) Chứng minh từ giác ABCD nội tiếp.
Câu 2 (0,5đ) Chứng minh AB.CM = DC.BM
c Chứng minh CA là phân giác của góc SCB.
Bài X: (0,5đ) Cho tam giác ABC có góc B = 60'''. Hai tia phân giác của góc A và góc C cắt các cạnh BC
và BA lần lượt ở A’ và C’ và cắt nhau tại I. Chứng minh tứ giác BA’IC’ là tứ giác nội tiếp.
Bài XI: (0,5đ) Cho tam giác cân ABC cân tại A nội tiếp (O), Gọi D là điểm thuộc cung BC không chứa A, và E là giao điểm của BC và AD. Chứng minh hệ thức AE.AD = AC2.

 

[congchuaanhsang]

Bài XI: (0,5đ) Cho tam giác cân ABC cân tại A nội tiếp (O), Gọi D là điểm thuộc cung BC không chứa A, và E là giao điểm của BC và AD. Chứng minh hệ thức AE.AD = AC2.

$\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{ADC}$

\Rightarrow $\Delta$AEC ~ $\Delta$ACD (g.g)

\Rightarrow $AE.AD=AC^2$

 

[khaiproqn81]

1a)

Ta có: $\widehat{BAC}=\widehat{CBD}$ (cùng chắn $\stackrel\frown{AB}$)

$\widehat{CDB}$ :góc chung

$\to \triangle ABD \sim \triangle BCD$

$\to \dfrac{AD}{BD}=\dfrac{BD}{CD} \\ \to BD^2=AD.CD$

 

[khaiproqn81]

Bài II: (0,75đ) Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ( H thuộc BC). Gọi N và M lần lượt là trung điểm AC và HC. Chứng minh: ABMN là tứ giác nội tiếp

C/m được $MN$ là đường trung bình của $\triangle AHC$

$\to MN \parallel HC$

Mà $AH \perp BC \to MN \perp BC \to \widehat{NMB}=90^o$

Đến đây thì dễ

 

[khaiproqn81]

Tam giác ABC nhọn ABC, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC tại E và D, CE cắt
BD tại H.
Câu 1 (0,75đ) Chứng minh AH vuông góc với BC tại F

Trong $\triangle ABC$ có $CE$ là đường cao thứ nhất; $BD$ là đường cao thứ 2

$CE$ và $BD$ cắt tại $H$

$\to H$ là trực tâm của $\triangle ABC$

$\to AH$ là đường cao thứ 3

$\to AH \perp BC$

 

[khaiproqn81]

Tam giác ABC nhọn ABC, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC tại E và D, CE cắt
BD tại H.
Câu 1 (0,75đ) Chứng minh AH vuông góc với BC tại F.
Câu 2 (0,75đ) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp

Xét $\diamond BEFH$ có:

$\widehat{BEH}+\widehat{BFH}=90^o+90^o=180^o$

$\to \diamond BEFH$ nt

 

[khaiproqn81]

Bài V: (0,5đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB và S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M và N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh SH vuông góc với AB

Trong $\triangle SBC$ có $BM$ là đường cao thứ nhất

$AN$ là đường cao thứ 2

$BM$ cắt $AN$ tại $H$

$\to H$ là trực tâm của $\triangle SAB$

$\to SH$ là đường cao thứ 3

$\to SH \perp AB$

 

[khaiproqn81]

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác, AI cắt cung BC tại D.
Câu 1 (0,5đ) Chứng minh: DB = DC.

Ta có: $I$ là tâm đường tròn nt

$\to AI$ là trung trực của $BC$

$\to ID$ là trung trực của $BC$

$\to BD=DC$

 

[khaiproqn81]

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC.
Câu 1 (0,5đ) Chứng minh BAC = 2BDC.

Áp dụng t/c tổng góc ngoài của 1 tam giác bằng tổng 2 góc tong không kề nó

$\triangle ACD$ cân tại $A$

$\to \widehat{ADC}=\widehat{ACD}$

Ta có:

$\widehat{BAC}$ là góc ngoài tại $A$ của $\triangle ACD$

$\to \widehat{BAC}=\widehat{ADC}+\widehat{ADC}=2 \widehat{BDC}$

 

[kute2linh]

Bài VIII:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ điểm M bất kỳ trên AC dựng đường thẳng ME vuông
góc với BC tại E cắt đường thẳng BA tại K.
Câu 1(0,5đ) Chứng minh tứ giác AECK nội tiếp.
Câu 2 (0,5 đ) Chứng minh BE.BC = BA.BK

Câu 1) chứng minh 2 góc kề cùng nhìn 1 cạnh $CK$ dưới 21 góc bằng nhau và =$90^o$
Câu 2)
Chứng minh tam giác $KEB$ ~ tam giác $CAB$ (gg)
\Rightarrow [TEX]\frac{BE}{BK} =\frac{AB}{BC}[/TEX]
\Rightarrow $BE.BC=BA.BK$

 

[kute2linh]

Bài IX:


Câu 1)
Ta có góc $BDC=90^o$ (chắn nửa đường tròn)
góc $BAC=90^o$ (gt)
Mà 2 góc cùng nhìn $BC$ dưới 2 góc =nhau= $90^o$
\Rightarrow Tứ giác $ABCD$ nội tiếp

 

[kute2linh]

Bài IX
Câu 2) Tam giác $AMB$~tam giác $DMC$ (gg)
\Rightarrow [TEX]\frac{AB}{CD} =\frac{BM}{CM}[/TEX]
=> đpcm