V
vuive_yeudoi
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: Toán (Chuyên Toán)
Thời gian: 150 phút
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: Toán (Chuyên Toán)
Thời gian: 150 phút
Bài 1: Cho biểu thức
$$ P=\left ( \frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}} +\sqrt{xy}\right ):\left ( \frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}} \right )$$
với điều kiện $ \displaystyle x, y \ge 0, x \neq y$.
a) Rút gọn biểu thức $ \displaystyle P$.
b) Tìm tất cả các số tự nhiên $ \displaystyle x, y $ để $ \displaystyle P = 3$.
Bài 2:
1) Cho phương trình $$ x^2 – x + m = 0$$
Tìm tất cả giá trị của tham số $ \displaystyle m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $ \displaystyle x_1, x_2 $ sao cho $ \displaystyle x_1 < x_2 < 2 $.
2) Giải phương trình
$$ x^{2}+4x+7=(x+4)\sqrt{x^{2}+7}$$
Bài 3: Gọi $ \displaystyle \left(O \right)$ là đường tròn tâm $ \displaystyle O$, đường kính $ \displaystyle AB$. Gọi $ \displaystyle H$ là điểm nằm giữa $ \displaystyle A$ và $\displaystyle O$, từ $ \displaystyle H$ vẽ dây $ \displaystyle CD$ vuông góc với $ \displaystyle AB$. Hai đường thẳng $ \displaystyle BC$ và $ \displaystyle DA$ cắt nhau tại $ \displaystyle M$. Gọi $ \displaystyle N$ là hình chiếu vuông góc của $ \displaystyle M$ lên đường thẳng $ \displaystyle AB$.
a) Chứng minh tứ giác $ \displaystyle MNAC$ nội tiếp.
b) Chứng minh $ \displaystyle NC$ là tiếp tuyến của $ \displaystyle \left( O \right)$.
c) Tiếp tuyến tại $ \displaystyle A $ của đường tròn $ \displaystyle \left( O \right)$ cắt đường thẳng $ \displaystyle NC$ tại $ \displaystyle E$. Chứng minh đường thẳng $ \displaystyle EB$ đi qua trung điểm của đoạn thẳng $ \displaystyle CH$.
Bài 4: Kỳ thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Long An năm nay có $ \displaystyle 529$ học sinh đến từ $ \displaystyle 16$ địa phương khác nhau tham dự. Giả sử điểm bài thi môn toán của mỗi học sinh đều là số nguyên lớn hơn $ \displaystyle 4$ và bé hơn hoặc bằng $ \displaystyle 10$. Chứng minh rằng luôn tìm được $ \displaystyle 6$ học sinh có điểm môn toán giống nhau và cùng đến từ một địa phương.
Bài 5:
1) Cho các số thực $ \displaystyle a, b, c, d$ sao cho $ \displaystyle 1 \le a, b, c, d \le 2$ và $ \displaystyle a + b + c + d = 6$. Tìm giá trị lớn nhất của $$P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$$
2) Cho hình chữ nhật $ \displaystyle ABCD$ với $ \displaystyle AB = a \ ; \ AD = b$. Trên các cạnh $ \displaystyle AD, AB, BC, CD$ lần lượt lấy các điểm $ \displaystyle A, E, G, H$ sao cho luôn tạo thành tứ giác $ \displaystyle EFGH$. Gọi $ \displaystyle P$ là chu vi của tứ giác $ \displaystyle EFGH$. Chứng minh
$$ P \ge 2\sqrt{a^{2}+b^{2}}$$
Nguồn: http://diendantoanhoc.net/forum/ind...ong-an-năm-học-2014-2015-vòng-ii-chuyên-toán/ .