Đề tuyển sinh vào 10 Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán (chung) - Trường THPT Chuyên - Hà Nam - Năm học 2019-2020

[bạchlinh0912]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán (chung) Hà Nam-Trường THPT Chuyên- Năm học 2019-2020

 

[Minh Dora]

Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán (chung) Hà Nam-Trường THPT Chuyên- Năm học 2019-2020

View attachment 114593

5,
$$\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}=a-\frac{ab(a+b)}{a^2+ab+b^2}\geq a-\frac{ab(a+b)}{3ab}=\frac{2a-b}{3}$$
CMTT:$$\frac{b^3}{b^2+cb+c^2}\geq \frac{2b-c}{3}$$
$$\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\geq \frac{2c-a}{3}$$
Cộng vế với vế=>$$P=\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+cb+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2} \geq \frac{2a+2b+2c-a-b-c}{3}=\frac{a+b+c}{3} \geq \sqrt[3]{abc}$$(Cô-si) (1)
Mặt khác từ 1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)<=1
=>a+b+c<=abc-2
=> $$3\sqrt[3]{abc}$$<=a+b+c<=abc-2
=>$$abc-3\sqrt[3]{abc}-2\geq 0$$
Đặt abc=x
BPT trở thành x^3-3x-2>=0
<=>(x-2)(x+1)^2>=0
<=>x-2>=0(Vì (x+1)^2>=0 với mọi x)
<=>x>=2
Thay vào (1)=>P>=2
Dấu = xảy ra <=> a=b=c=2
Câu 1,
1,$$4\sqrt{3}-2\sqrt{27}+\sqrt{12}=4\sqrt{3}-6\sqrt{3}+2\sqrt{3}=0$$
2,
B=$$(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}+\frac{2a}{a+\sqrt{a}}):\frac{1}{a-1}$$
=$$(\frac{(\sqrt{a}+1)^2}{a-1}+\frac{2\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{a-1}).(a-1)$$
=$$\frac{a+2\sqrt{a}+1+2a-2\sqrt{a}}{a-1}.(a-1)=3a+1$$
Câu 2:
1,2x^2-3x-5=0<=>2x^2-5x+2x-5=0<=>(2x-5)(x+1)=0<=>x=5/2 hoặc x=-1
2,
3x-y=5--------6x-2y=10----11x=11-----x=1---------x=1
----------<=>-------------<=>---------<=>---------<=>
5x+2y=1-----5x+2y=1-----3x-y=5-----3.1-y=5-----y=-2
Vậy pt có nghiệm x;y là 1;-2
Câu 3
1, HĐGĐ(d); (P) là nghiệm
x^2=mx+3<=>x^2-mx-3=0
Nhận thấy ac=-3<0 => Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
2,
Áp dụng hệ thức Vi-ét:
x1+x2=m(1)
x1x2=-3(2)
Ta có:2x1+x2=1(3)
Từ (1) và (3) ta có hpt:
x1+x2=m--------x1=1-m-----x1=1-m
-------------<=>------------<=>
2x1+x2=1------x1+x2=m----x2=2m-1
Thay x1=1-m;x2=2m-1 vào (2)
=>(1-m)(2m-1)=-3
<=>(m-1)(2m-1)=3
<=>2m^2-3m+1-3=0
<=>2m^2-3m-2=0
<=>2m^2-4m+m-2=0
<=>(2m+1)(m-2)=0
<=>m =-1/2 hoặc m=2
Tích các giá trị của m là -1/2 .2 =-1
P/s:Còn hình ông nào xử nốt hộ

 

[Thiên Thuận]

Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán (chung) Hà Nam-Trường THPT Chuyên- Năm học 2019-2020

View attachment 114593

Câu 1:
[TEX]A=4\sqrt{3}-2\sqrt{27}+\sqrt{12} \\ = 4\sqrt{3}-6\sqrt{3}+2\sqrt{3} \\ = 0 [/TEX]
Câu 2.1 Anh nhìn không rõ đề lắm, liệu là mũ hai hay mũ ba ta @_@
Ta có: [TEX]a-b+c=2-(-3)+(-5)=0 [/TEX] nên phương trình có 2 nghiệm
[TEX]x_{1}=-1;x_{2}=-\frac{c}{a}=\frac{5}{2}[/TEX]
Câu 2.2
[TEX]\left\{\begin{matrix} 3x-y=5(1) & \\ 5x+2y=1 & \end{matrix}\right. \\ \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6x-2y=10 & \\ 5x+2y=1& \end{matrix}\right. \\ \\ \Rightarrow 11x=11 \\ \Leftrightarrow x=1 [/TEX]
Thay $x=1$ vào $(1)$ ta được $y=-2$
Câu 3.1
Ta có phương trình hoành độ giao điểm giữa $(P)$ và $(d)$:
[TEX]x^{2}-mx-3=0 \\ \Delta =(-m)^{2}-4.1.(-3) \\ = m^{2}+12 > 0 \forall m[/TEX]
Suy ra đường thẳng $(d)$ luôn cắt parabol $(P)$ tại 2 điểm phân biệt $A,B$
Câu 4: Hình vẽ tham khảo

Theo đề bài ta có:
$\widehat{ABO}=90^o;\widehat{ACO}=90^o$
Xét tứ giác ABOC ta có:
$\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^o$
Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.​

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cách ngắn hơn cho câu cuối\
$$1\geq \sum \frac{1}{a+1}\geq \frac{9}{a+b+c+3}\Rightarrow a+b+c\leq 6$$
$$\sum \frac{a^3}{a^2+ab+b^2}=\sum (a-\frac{a^2b+b^2a}{a^2+b^2+2ab})\\\geq \sum (a-\frac{ab(a+b)}{3ab})=\sum (a-\frac{a+b}{3})=\frac{a+b+c}{3}\geq 2$$