Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán (chung) Hà Nam-Trường THPT Chuyên- Năm học 2019-2020
View attachment 114593
5,
[tex]\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}=a-\frac{ab(a+b)}{a^2+ab+b^2}\geq a-\frac{ab(a+b)}{3ab}=\frac{2a-b}{3}[/tex]
CMTT:[tex]\frac{b^3}{b^2+cb+c^2}\geq \frac{2b-c}{3}[/tex]
[tex]\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\geq \frac{2c-a}{3}[/tex]
Cộng vế với vế=>[tex]P=\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+cb+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2} \geq \frac{2a+2b+2c-a-b-c}{3}=\frac{a+b+c}{3} \geq \sqrt[3]{abc}[/tex](Cô-si) (1)
Mặt khác từ 1/(a+1)+1/(b+1)+1/(c+1)<=1
=>a+b+c<=abc-2
=> [tex]3\sqrt[3]{abc}[/tex]<=a+b+c<=abc-2
=>[tex]abc-3\sqrt[3]{abc}-2\geq 0[/tex]
Đặt abc=x
BPT trở thành x^3-3x-2>=0
<=>(x-2)(x+1)^2>=0
<=>x-2>=0(Vì (x+1)^2>=0 với mọi x)
<=>x>=2
Thay vào (1)=>P>=2
Dấu = xảy ra <=> a=b=c=2
Câu 1,
1,[tex]4\sqrt{3}-2\sqrt{27}+\sqrt{12}=4\sqrt{3}-6\sqrt{3}+2\sqrt{3}=0[/tex]
2,
B=[tex](\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}+\frac{2a}{a+\sqrt{a}}):\frac{1}{a-1}[/tex]
=[tex](\frac{(\sqrt{a}+1)^2}{a-1}+\frac{2\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{a-1}).(a-1)[/tex]
=[tex]\frac{a+2\sqrt{a}+1+2a-2\sqrt{a}}{a-1}.(a-1)=3a+1[/tex]
Câu 2:
1,2x^2-3x-5=0<=>2x^2-5x+2x-5=0<=>(2x-5)(x+1)=0<=>x=5/2 hoặc x=-1
2,
3x-y=5--------6x-2y=10----11x=11-----x=1---------x=1
----------<=>-------------<=>---------<=>---------<=>
5x+2y=1-----5x+2y=1-----3x-y=5-----3.1-y=5-----y=-2
Vậy pt có nghiệm x;y là 1;-2
Câu 3
1, HĐGĐ(d); (P) là nghiệm
x^2=mx+3<=>x^2-mx-3=0
Nhận thấy ac=-3<0 => Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
2,
Áp dụng hệ thức Vi-ét:
x1+x2=m(1)
x1x2=-3(2)
Ta có:2x1+x2=1(3)
Từ (1) và (3) ta có hpt:
x1+x2=m--------x1=1-m-----x1=1-m
-------------<=>------------<=>
2x1+x2=1------x1+x2=m----x2=2m-1
Thay x1=1-m;x2=2m-1 vào (2)
=>(1-m)(2m-1)=-3
<=>(m-1)(2m-1)=3
<=>2m^2-3m+1-3=0
<=>2m^2-3m-2=0
<=>2m^2-4m+m-2=0
<=>(2m+1)(m-2)=0
<=>m =-1/2 hoặc m=2
Tích các giá trị của m là -1/2 .2 =-1
P/s:Còn hình ông nào xử nốt hộ
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
