Đề tuyển sinh vào 10 Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán (chung) tỉnh Hải Dương 2019-2020

[Asuna Yuuki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Khi nào có hình ảnh chất lượng tốt hơn mình sẽ sửa bài lại sau a :'(

Nguồn: FB Hải Dương 24h
Không có logo chìm nên không bị coi là dính nguồn đúng không ạ :'< Em ghi nguồn đề phòng thôi :<

 

[Minh Dora]

Khi nào có hình ảnh chất lượng tốt hơn mình sẽ sửa bài lại sau a :'(
View attachment 115287

Câu 5: (Ông nào có cách nào ngắn hơn thì giải nhé)
CM bđt Mincopxki: với các số x,y,z,t>0
[tex]\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{z^2+t^2}\geq \sqrt{(x+z)^2+(y+t)^2}[/tex]
Bình phương 2 vế rồi biến đổi tương đương =>[tex]\sqrt{(x^2+y^2)(z^2+t^2)}\geq xz+yt[/tex](bđt Bunhiacopxki)
Ta có: [tex]\sqrt{2a^2+ab+2b^2}=\sqrt{(\sqrt{2}a+\frac{1}{2\sqrt{2}}b)^2+\frac{15}{8}b^2}[/tex]
[tex]\sqrt{2b^2+bc+2c^2}=\sqrt{(\sqrt{2}b+\frac{1}{2\sqrt{2}}c)^2+\frac{15}{8}c^2}[/tex]
[tex]\sqrt{2c^2+ca+2a^2}=\sqrt{(\sqrt{2}c+\frac{1}{2\sqrt{2}}a)^2+\frac{15}{8}a^2}[/tex]
Cộng vế với vế= >P=[tex]\sqrt{(\sqrt{2}a+\frac{1}{2\sqrt{2}}b)^2+\frac{15}{8}b^2}+\sqrt{(\sqrt{2}b+\frac{1}{2\sqrt{2}}c)^2+\frac{15}{8}c^2}+\sqrt{(\sqrt{2}c+\frac{1}{2\sqrt{2}}a)^2+\frac{15}{8}a^2}[/tex]
Áp dụng bđt Mincopxki(Vừa CM) =>[tex]P\geq \sqrt{(\sqrt{2}a+\frac{1}{2\sqrt{2}}b+\sqrt{2}b+\frac{1}{2\sqrt{2}}c)^2+(\sqrt{\frac{15}{8}}b+\sqrt{\frac{15}{8}}c)^2}+\sqrt{(\sqrt{2}c+\frac{1}{2\sqrt{2}}a)^2+\frac{15}{8}a^2}\geq \sqrt{((\sqrt{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}})(a+b+c))^2+(\sqrt{\frac{15}{8}}(a+b+c))^2}=\sqrt{5(a+b+c)^2}=2019\sqrt{5}[/tex]
Dấu = xảy ra <=>a=b=c=2019/3

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

Khi nào có hình ảnh chất lượng tốt hơn mình sẽ sửa bài lại sau a :'(
View attachment 115287

Câu 5: (Ông nào có cách nào ngắn hơn thì giải nhé)
CM bđt Mincopxki: với các số x,y,z,t>0
[tex]\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{z^2+t^2}\geq \sqrt{(x+z)^2+(y+t)^2}[/tex]
Bình phương 2 vế rồi biến đổi tương đương =>[tex]\sqrt{(x^2+y^2)(z^2+t^2)}\geq xz+yt[/tex](bđt Bunhiacopxki)
Ta có: [tex]\sqrt{2a^2+ab+2b^2}=\sqrt{(\sqrt{2}a+\frac{1}{2\sqrt{2}}b)^2+\frac{15}{8}b^2}[/tex]
[tex]\sqrt{2b^2+bc+2c^2}=\sqrt{(\sqrt{2}b+\frac{1}{2\sqrt{2}}c)^2+\frac{15}{8}c^2}[/tex]
[tex]\sqrt{2c^2+ca+2a^2}=\sqrt{(\sqrt{2}c+\frac{1}{2\sqrt{2}}a)^2+\frac{15}{8}a^2}[/tex]
Cộng vế với vế= >P=[tex]\sqrt{(\sqrt{2}a+\frac{1}{2\sqrt{2}}b)^2+\frac{15}{8}b^2}+\sqrt{(\sqrt{2}b+\frac{1}{2\sqrt{2}}c)^2+\frac{15}{8}c^2}+\sqrt{(\sqrt{2}c+\frac{1}{2\sqrt{2}}a)^2+\frac{15}{8}a^2}[/tex]
Áp dụng bđt Mincopxki(Vừa CM) =>[tex]P\geq \sqrt{(\sqrt{2}a+\frac{1}{2\sqrt{2}}b+\sqrt{2}b+\frac{1}{2\sqrt{2}}c)^2+(\sqrt{\frac{15}{8}}b+\sqrt{\frac{15}{8}}c)^2}+\sqrt{(\sqrt{2}c+\frac{1}{2\sqrt{2}}a)^2+\frac{15}{8}a^2}\geq \sqrt{((\sqrt{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}})(a+b+c))^2+(\sqrt{\frac{15}{8}}(a+b+c))^2}=\sqrt{5(a+b+c)^2}=2019\sqrt{5}[/tex]
Dấu = xảy ra <=>a=b=c=2019/3

Bài 5 cách ngắn hơn
[tex]UCT:2a^2+ab+2b^2\geq \frac{5}{4}(a+b)^2\\\rightarrow \sum \sqrt{2a^2+ab+2b^2}\geq \sum \frac{\sqrt{5}}{2}(a+b)=\sqrt{5}(a+b+c)=2019\sqrt{5}[/tex]

 

[Thiên Thuận]

Khi nào có hình ảnh chất lượng tốt hơn mình sẽ sửa bài lại sau a :'(
View attachment 115287
Nguồn: FB Hải Dương 24h
Không có logo chìm nên không bị coi là dính nguồn đúng không ạ :'< Em ghi nguồn đề phòng thôi :<

Câu 1:
1)
Bình phương 2 vế ta được [TEX]4x^2-4x+9=9 \\ \Leftrightarrow 4x^2-4x=0 \\ \Leftrightarrow x_{1}=1;x_{2}=0[/TEX]
2) Dùng phương pháp cộng đại số. $x=2;y=1$
Câu 4: Hình vẽ tham khảo:

a) $\widehat{AIO}=90^o,\widehat{ACO}=90^o \\
\Rightarrow \widehat{AIO}=+widehat{ACO}=180^o$
Suy ra tứ giác AIOC nội tiếp được đường tròn.

 

[Đặng Quốc Khánh 10CA1]

 

[Huỳnh Thanh Trúc]

Đáp án tỉnh Hải Dương ạ..Mọi người tham khảo