câu 3) ý 3)
vì [tex](d_{1})[/tex] cắt [tex](d_{2})[/tex] nên ta có pt hoành độ giao điểm :
[tex](m^2+1)x_{M}-2m=(m+3)x_{M}-m-2<=>(m^2-m-2)x_{M}=m-2<=>x_{M}=\frac{m-2}{m^2-m-2}=\frac{1}{m+1}[/tex]
thay [TEX]x_{M}[/TEX] vào [tex](d_{2})[/tex]
ta được : [tex]y_{M}=\frac{m+3}{m+1}-m-2=\frac{2}{m+1}-m-1=\frac{-m^2-2m+1}{m+1}[/tex]
thay lần lượt [TEX]x_{M}[/TEX] và [TEX]y_{M}[/TEX] vào [tex]A[/tex]
ta được : [tex]A=2020.\frac{1}{m+1}.\left ( \frac{-m^2-2m+1}{m+1}+2 \right )=2020.\frac{1}{m+1}.\frac{-m^2+3}{m+1}=\frac{2020(3-m^2)}{(m+1)^2}<=> Am^2+2mA+A=6060-2020m^2<=>m^2(A+2020)+2mA+A-6060=0[/tex]
pt này luôn có no nên => [tex]\Delta'=A^2-(A+2020)(A-6060)\geq0=> A \geq -3030[/tex]
dấu "=" khi [tex]m=-3[/tex]
câu 4) xét pt (1)
ta có : [tex]x^2(x-y-1)+y^2(x-1-y)=0<=>(x^2+y^2)(x-y-1)=0=>x=y+1[/tex]
thay vào (2) ta được :
[tex]x^2-2x+1=y+4-4\sqrt{y+4}+4<=>(x-1)^2=(\sqrt{y+4}-2)^2[/tex]
TH1: ĐK [tex]y\geq -2[/tex]
[tex]x-1=\sqrt{y+4}-2<=>y=\sqrt{y+4}-2<=>y+2=\sqrt{y+4}<=>y^2+3y=0=>y=0 \vee y=-3[/tex]
=>y=0 thỏa
TH2:ĐK : [tex]-4\leq y \leq 2[/tex]
[tex]x-1=2-\sqrt{y+4}=y<=>2-y=\sqrt{y+4}=>y^2-5y=0=>y=0 \vee y=5[/tex]
=> y=0 thỏa
y=0 => x=1
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
