- 20 Tháng chín 2013
- 5,018
- 7,484
- 941
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Bách Khoa TPHCM
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM
Tính $\dfrac{x}{y}$.
Bài 2: (2 điểm)
a) Giải phương trình $\dfrac{2x^2(7-x)}{\sqrt{3-x}} = x(x-7)$
b) Giải hệ phương trình $\begin{cases} (x+3)(x-1)=(y-2)(x+3) \\ (x-1)\sqrt{y^2-5y+8} = (y-2)^2 \end{cases}$
Bài 3: (2 điểm)
Cho phương trình $x^2-x+3m-11=0 \; (1)$
a) Với giá trị nào của $m$ thì phương trình $(1)$ có nghiệm kép? Tìm nghiệm đó.
b) Tìm $m$ để phương trình $(1)$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ sao cho $2017x_1 + 2018x_2 = 2019$.
Bài 4: (2 điểm)
a) Đầu tháng 5 năm 2018, khi đang vào vụ thu hoạch, giá dưa bất ngờ giảm mạnh. Nông dân A cho biết vì sợ dưa hỏng nên phải bán $30\%$ số dưa hấu thu hoạch được với giá $1500$ đồng mội ki-lô-gram ($1500đ/kg$), sau đó nhờ phong trào "giải cứu dưa hấu" nên đã may mắn bán hết số dưa còn lại với giá $3500đ/kg$, nếu trừ tiền đầu tư thì lại được $9$ triệu đồng (không kể công chăm sóc hơn hai tháng của cả nhà). Cũng theo ông A, mỗi sào đầu tư (hạt giống, phân bóng, ... hết $4$ triệu đồng và thu hoạch được $2$ tấn dưa hấu. Hỏi ông A đã trồng bao nhiêu sào dưa hấu?
b) Một khu đất hình chữ nhật $ABCD$ ($AB < AD$) có chu vi $240$ mét được chia thành hai phần gồm khu đất hình chữ nhật $ABNM$ làm chuồng trại và phần còn lại làm vườn thả để nuôi gà $M$, $N$ lần lượt thuộc các cạnh $AD$, $BC$). Theo quy hoạch trang trại nuôi được $2400$ con gà, bình quân mội con gà cần một mét vuông của diện tích vườn thả và diện tích vườn thả gấp ba lần diện tích chuồng trại. Tính chu vi của khu đất làm vườn thả.
Bài 5: (3 điểm) Tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(T)$ tâm $O$, bán kính $R$, $\widehat{CAD}=45^\circ$, $AC$ vuông góc với $BD$ và cắt $BD$ tại $I$, $AD > BC$. Dựng $CK$ vuông góc với $AD$ ($K \in AD$), $CK$ cắt $BD$ tại $H$ và cắt $(T)$ tại $E$ ($E \not\equiv C$).
a) Tính số đo góc $\widehat{COD}$. Chứng minh các điểm $C$, $I$, $K$, $D$ cùng thuộc một đường tròn và $AC = BD$.
b) Chứng minh $A$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BHE$. Tính $IK$ theo $R$.
c) $IK$ cắt $AB$ tại $F$. Chứng minh $O$ là trực tâm tam giác $AIK$ và $CK \cdot CB = CF \cdot CD$.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KIẾUNăm học 2018 - 2019
HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH LỚP 10Môn thi: TOÁN (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Bài 1: (1 điểm) Biết $0 < x \leq y$ và \[ \left( \dfrac{(\sqrt{x} + \sqrt{y})^2 + (\sqrt{x} - \sqrt{y})^2}{(\sqrt{x} + \sqrt{y})(\sqrt{x} - \sqrt{y}) + 2(x+2y)} \right) + \left( \dfrac{y}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+\sqrt{y})} + \dfrac{x}{\sqrt{y}(\sqrt{x}+\sqrt{y})} \right) = \dfrac{5}3. \]Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Tính $\dfrac{x}{y}$.
Bài 2: (2 điểm)
a) Giải phương trình $\dfrac{2x^2(7-x)}{\sqrt{3-x}} = x(x-7)$
b) Giải hệ phương trình $\begin{cases} (x+3)(x-1)=(y-2)(x+3) \\ (x-1)\sqrt{y^2-5y+8} = (y-2)^2 \end{cases}$
Bài 3: (2 điểm)
Cho phương trình $x^2-x+3m-11=0 \; (1)$
a) Với giá trị nào của $m$ thì phương trình $(1)$ có nghiệm kép? Tìm nghiệm đó.
b) Tìm $m$ để phương trình $(1)$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ sao cho $2017x_1 + 2018x_2 = 2019$.
Bài 4: (2 điểm)
a) Đầu tháng 5 năm 2018, khi đang vào vụ thu hoạch, giá dưa bất ngờ giảm mạnh. Nông dân A cho biết vì sợ dưa hỏng nên phải bán $30\%$ số dưa hấu thu hoạch được với giá $1500$ đồng mội ki-lô-gram ($1500đ/kg$), sau đó nhờ phong trào "giải cứu dưa hấu" nên đã may mắn bán hết số dưa còn lại với giá $3500đ/kg$, nếu trừ tiền đầu tư thì lại được $9$ triệu đồng (không kể công chăm sóc hơn hai tháng của cả nhà). Cũng theo ông A, mỗi sào đầu tư (hạt giống, phân bóng, ... hết $4$ triệu đồng và thu hoạch được $2$ tấn dưa hấu. Hỏi ông A đã trồng bao nhiêu sào dưa hấu?
b) Một khu đất hình chữ nhật $ABCD$ ($AB < AD$) có chu vi $240$ mét được chia thành hai phần gồm khu đất hình chữ nhật $ABNM$ làm chuồng trại và phần còn lại làm vườn thả để nuôi gà $M$, $N$ lần lượt thuộc các cạnh $AD$, $BC$). Theo quy hoạch trang trại nuôi được $2400$ con gà, bình quân mội con gà cần một mét vuông của diện tích vườn thả và diện tích vườn thả gấp ba lần diện tích chuồng trại. Tính chu vi của khu đất làm vườn thả.
Bài 5: (3 điểm) Tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(T)$ tâm $O$, bán kính $R$, $\widehat{CAD}=45^\circ$, $AC$ vuông góc với $BD$ và cắt $BD$ tại $I$, $AD > BC$. Dựng $CK$ vuông góc với $AD$ ($K \in AD$), $CK$ cắt $BD$ tại $H$ và cắt $(T)$ tại $E$ ($E \not\equiv C$).
a) Tính số đo góc $\widehat{COD}$. Chứng minh các điểm $C$, $I$, $K$, $D$ cùng thuộc một đường tròn và $AC = BD$.
b) Chứng minh $A$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BHE$. Tính $IK$ theo $R$.
c) $IK$ cắt $AB$ tại $F$. Chứng minh $O$ là trực tâm tam giác $AIK$ và $CK \cdot CB = CF \cdot CD$.
---------- Hết ----------
