Đề thi tuyển sinh CVA và Ams

[hoanghuy1314]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1: Tinh N = (ab + 8a^2)/ ( 4a^2 - b^2) biết 4a^2 + b^2 = 5ab

B2: Cho a = V17 - 1 ( V là căn bậc 2) Tinh :
S = ( a^5 + 2a^4 -17a^3 + 18a -17)^2004

B3: Cho D = a^2 + b^2 + c^2 trong đó a,b là 2 số tự nhiên liên tiếp, c = ab. CMr căn bậc hai của D là một số nguyên lẻ

B4: Hãy tìm tất cả các gia trị của a,b,c là các số cùng dương hoặc cùng âm sao cho P đạt GTNN và tính GTNN đó với:
P = (1 + 2003a/2004b)( 1 + 2004b/2005c)( 1+ 2005c/2003a)

B5: CM Bất đẳng thức:
[(a+b)/(a-b)]^2 + [(b+c)/(b-c)]^2 + [(c+a)/(c-a)]^2 >= 2

B6: Tìm f(10) nếu với mọi x khác 0 ta đều có f(x) + 3f(1/x) = x^2

Pro làm ơn chỉ giáo tui xin hậu tạ

 

[tinhbanonlinevp447]

B1: Tinh [TEX]N =\frac{ab+8a^2}{4a^2-b^2}[/TEX] biết [TEX]4a^2 + b^2 = 5ab[/TEX]

[TEX]4a^2+b^2-5ab=0 \Rightarrow (4a-b)(a-b)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left[\begin{4a=b}\\{a=b} [/TEX]
Với a=b ta có:
[TEX]\frac{ab+8a^2}{4a^2-b^2}=3[/TEX]
Với 4a=b ta có:
[TEX]\frac{ab+8a^2}{4a^2-b^2}=-1[/TEX]

 

[tinhbanonlinevp447]

B5: CM Bất đẳng thức:
[TEX]\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2} + \frac{(b+c)^2}{(b-c)^2} +\frac{(c+a)^2^}{(c-a)^2}\geq2[/TEX]

Đặt:
[TEX]x=\frac{a+b}{a-b};y=\frac{b+c}{b-c};z=\frac{c+a}{c-a}[/TEX]

Ta có:
[TEX]x+1=\frac{2a}{a-b};x-1=\frac{2b}{a-b}[/TEX]

[TEX]y+1=\frac{2b}{b-c};y-1=\frac{2c}{b-c}[/TEX]

[TEX]z+1=\frac{2c}{c-a};z-1=\frac{2a}{c-a}[/TEX]
Nên:
(x+1)(y+1)(z+1)=(x-1)(y-1)(z-1)

[TEX]\Rightarrow xyz+xy+yz+zx+z+x+y+1=xyz-xy-yz-zx+x+y+z-1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow xy+yz+zx=-1[/TEX]
(x+y+z)^2 \geq 0

[TEX]\Rightarrow x^2+y^2+z^2 \geq -2(xy+yz+zx)=2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2} + \frac{(b+c)^2}{(b-c)^2} +\frac{(c+a)^2^}{(c-a)^2}\geq2[/TEX]

 

[tinhbanonlinevp447]

B3: Cho D = a^2 + b^2 + c^2 trong đó a,b là 2 số tự nhiên liên tiếp, c = ab. CMr căn bậc hai của D là một số nguyên lẻ

Không mất tính tổng quát giả sử: a < b.khi đó ta có :

[TEX]D=a^2+(a+1)^2+a^2(a+1)^2[/TEX]
[TEX]=a^2+(a+1)^2+a^4+a^2(2a+1)[/TEX]
[TEX]=(a+1)^2+a^4+2a^2(a+1)[/TEX]
[TEX]= (a^2+a+1)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt[]{D}=a^2+a+1=a(a+1)+1[/TEX] ( là một số nguyên lẻ)

 

[changbg]

bài 6 bạn thay x=10 và x=1/10 sẽ có một hệ
giải hệ này ra sẽ ra đáp số

hic
ước gì đề thi KHTN cũng dễ vậy