Bài 1. (2 điểm)
Cho đa thức $P(x)=2(x-1)^5+3(x+1)^3-4(x+2)^2$. Nếu viết $P(x)$ dưới dạng $P(x)=ax^5+bx^+cx^3+dx^2+ex+f$, hãy tính tổng $S=a+b=c+d+e+f$.
Cho các siis $a,b,c,x,y,z$ thỏa mãn $x=by+cz;y=ax+cz;z=ax+by;x+y+z \ne 0$. Chứng minh rằng $\dfrac{1}{1+a}+ \dfrac{1}{1+b}+ \dfrac{1}{1+c}=2$. Bài 2. (2,5 điểm)
Giải phương trình $2 \sqrt{x-1}= x+ \sqrt{x-2}$.
Giải hệ phương trình $$\begin{cases} x=y^3-5y^2+8y-3 \\ y=-2x^3+10x62-16x+9 \end{cases}$$ Bài 3. (3,5 điểm)
1. Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O,R)$, có đường cao $AA'$. Gọi $E,F$ lần lượt là hình chiếu của $A'$ trên $AB,AC$ và $J$ là giao điểm của $EF$ với đường kính $AD$ của đường tròn $(O,R)$.
a) Chứng minh rằng tứ giác $BẸD$ là tứ giác nội tiếp và $A'A^2=AJ \cdot AD$.
b) Gỉa sử $(O,R)$ CỐ ĐỊNH, $A$ là điểm cố định, hai điểm $B,C$ động trên đường tròn $(O,R)$ và $AA'=R \sqrt 2$. Chứng minh rằng đường thẳng $EF$ luôn đi qua một điểm cố định.
2. Trên mặt phẳng cho lục giác lồi $A_1A_2A_3A_4A_5A_6$. Biết rằng mỗi đỉnh đều nhìn các cạnh không đi qua nó dưới cùng một góc. Chứng minh rằng lục giác đã cho là lục giác đều. Bài 4. (1 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x,y)$ thoả mãn phương trình: $$(x+y)(x+y-xy-2)=3-2xy$$ Bài 5. (1 điểm) Cho $9$ số nguyên dương lớn hơn $1$, đôi một khác nhau và có tính chất: ước nguyên của mỗi số trong chúng thuộc tập $\{ 3;5;7 \}$. Chứng minh rằng trong $9$ số đó luôn tồn tại hai số mà tích của chúng là một số chính phương.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
