Đề thi tổng hợp

[cassakun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. Giải phương trình
[TEX]\sqrt[]{2x + 1} + \sqrt[]{3 - 2x} = \frac{(2x - 1)^2}{2}[/TEX]

Bài 2
1, Cho a, b, c là kích thước của hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo bằng [TEX]\sqrt[]{3}[/TEX]. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{a}{b^2 + c^2}[/TEX] + [TEX]\frac{b}{a^2 + c^2}[/TEX] + [TEX]\frac{c}{b^2 + a^2}[/TEX] [TEX]\geq \frac{3}{2}[/TEX]

2, Cho tam giác ABC thoả mãn: [TEX]\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} = \frac{1}{4r^2}[/TEX]
( a = BC , b = AC , c = AB và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC )
Chứng minh: tam giác ABC đều.

Bài 3. Cho n nguyên dương
Chúng minh: [TEX]C^1_n + 2C^2_n + 3C^3_n + ... + nC^n_n[/TEX] < n.n!

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Bài 2.
2. Gợi ý:
Ta có $$a ^2 \geq a^2 - (b - c)^2 = 4(p- b)(p - c)$$
$$\Rightarrow \dfrac{1}{a^2} \leq \dfrac{1}{4(p- b)(p - c)}$$
Tương tự hai bất đẳng thức còn lại cộng lại sẽ ra kết quả nhé
1. Chứng minh
$$\dfrac{a}{b^2+c^2} \geq \dfrac{3a^2}{2(a^2+b^2+c^2)}$$
Câu 3.
Chứng minh: $C_n^1+2C_n^2+...+nC_n^n = n.2^{n-1}$
Gợi ý:
Từ khai triển nhị thức Niwton: $(1+x)^n$ lấy đạo hàm theo biến x và cho x = 1 nhé
Vấn đề còn lại bạn chứng minh $2^{n-1} < n!$ với $n \in N^{*}$ (Bằng quy nạp nhé)

 

[cassakun]

Bài 2.
2. Gợi ý:
Ta có $$a ^2 \geq a^2 - (b - c)^2 = 4(p- b)(p - c)$$
$$\Rightarrow \dfrac{1}{a^2} \leq \dfrac{1}{4(p- b)(p - c)}$$
Tương tự hai bất đẳng thức còn lại cộng lại sẽ ra kết quả nhé
1. Chứng minh
$$\dfrac{a}{b^2+c^2} \geq \dfrac{3a^2}{2(a^2+b^2+c^2)}$$
Câu 3.
Chứng minh: $C_n^1+2C_n^2+...+nC_n^n = n.2^{n-1}$
Gợi ý:
Từ khai triển nhị thức Niwton: $(1+x)^n$ lấy đạo hàm theo biến x và cho x = 1 nhé
Vấn đề còn lại bạn chứng minh $2^{n-1} < n!$ với $n \in N^{*}$ (Bằng quy nạp nhé)

Bạn truongduong9083 nói rõ phần đánh giá (p-b)(p-c) và [TEX]r^2[/TEX] giùm nhé!

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Ta có:
$$ \dfrac{1}{a^2} \leq \dfrac{1}{4(p- b)(p - c)}$$
$$ \dfrac{1}{b^2} \leq \dfrac{1}{4(p- a)(p - c)}$$
$$ \dfrac{1}{c^2} \leq \dfrac{1}{4(p- a)(p - b)}$$
$$\Rightarrow \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\leq \dfrac{1}{4(p- b)(p - c)}+\dfrac{1}{4(p- a)(p - c)}+\dfrac{1}{4(p- a)(p - b)}$$
$$ = \dfrac{p-a+p-b+p-c}{4(p-a)(p-b)(p-c)} = \dfrac{p}{4(p-a)(p-b)(p-c)}$$
$$ = \dfrac{p^2}{4S^2} = \dfrac{1}{4r^2}$$
nhé