- Cho hàm số y=x^2 có đồ thị (P) và đường thẳng(d) đi qua điểm M(1;2) có hệ số góc k khác 0.
- CMR: với mọi giá trị k khác (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
- Goi xA và xB là hoành độ của A và B.CMR : xA + xB - xAxB - 2 =0
Phương trình đường thẳng (d) có dạng: y = kx + b
Vì d đi qua M(1; 2) nên ta có: 2 = k.1 + b => b = 2 - k
Vậy d có pt: y = kx + 2 - k
Hoành độ giao điểm của P và d là nghiệm của pt: [tex]x^{2}[/tex] = kx + 2 - k <=> [tex]x^{2}[/tex] - kx + k - 2 (*)
Ta có [tex]\Delta = k^2 - 4(k - 2) =k^2 -4k + 8 = (k - 2)^{2} + 4[/tex]
[tex]\Delta[/tex] > 0 với mọi k khác 0 nên d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt.
Gọi xA, xB là hoành độ hai giao điểm thì xA, xB là hai nghiệm của pt (*). Do đó:
[tex]\left\{\begin{matrix} x_{A} + x_{B} = k & & \\ x_{A}.x_{B} = k - 2 & & \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy [tex]x_{A} + x_{B} - x_{A}.x_{B} - 2 = k - (k - 2) - 2 = 0[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
