đề thi.toán .hay.mọi người cùng làm.

[kimxakiem2507]

7 ,giải hệ với tập số phức
[tex]\left\{ \begin{array}{l} /x_1/+/x_2/+/x_3/=1 \\ x_1+x_2+x_3=1 \\ x_1.x_2.x_3=1 \end{array} \right.[/tex]

Anh sửa đề của em lại xíu cho dễ thương nha,tụi em giải quyết nó đi,cũng nhẹ nhàng thôi

[tex]\left\{ \begin{array}{l} \|x_1\|+\|x_2\|+\|x_3\|=1 \\ x_1+x_2+x_3=1 \\ x_1.x_2.x_3=\frac{1}{36} \end{array} \right.[/tex]

Bài hình cổ điển dành cho chủ pic đấy,hình như đây là món khoái khẩu nhỉ?

 

[vivietnam]

[TEX]1/[/TEX]
[TEX]A=\sum_{cyclic}\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}[/TEX]
[TEX]B=\sum_{cyclic}a(a^2+8bc)=a^3+b^3+c^3+24abc[/TEX]
[TEX]Holder:A^2B\ge{(a+b+c)^3[/TEX][TEX]\ \ \ (1)[/TEX]
[TEX](a+b+c)^3\ge{a^3+b^3+c^3+24abc\Leftrightarrow{a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2\ge0[/TEX][TEX]\ \ \ (2)[/TEX]
[TEX](1)(2)\Rightarrow{A^2.B\ge{B\Leftrightarrow{A\ge1[/TEX] [TEX](a=b=c)[/TEX]

[TEX]2/\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}\ge{\frac{a^k}{a^k+b^k+c^k}.......[/TEX]

bài này em không được hiểu cho lắm
liệu có cách nào khác để giải bài này không ạ
mong anh chỉ cách khác được chứ ạ

 

[vivietnam]

[TEX]M\in{(C)}\Rightarrow{M(-1+m,2-\frac{3}{m})\ \ (m\neq0)[/TEX]
[TEX](TCD):x=-1,(TCN):y=2[/TEX]
[TEX]d(M,TCD)=\|m\|,d(M,TCN)=\frac{3}{\|m\|}[/TEX]
Đề em xấu quá ,nhường cho em làm BBT tiếp đó,Sang năm 2011 chắc ra vầy quá:


[TEX]\Rightarrow{d=\|a\|^{2011}+[\frac{3}{\|a\|}]^{2011}[/TEX][TEX]\ge{2.3^{1005}\sqrt3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow{d_{min}=2.3^{1005}\sqrt3 \Leftrightarrow{ a^2=3\Leftrightarrow { \left[a=\sqrt3\\a=-\sqrt3[/TEX]
[TEX]YCBT\Leftrightarrow{\left[M(-1+\sqrt3,\frac{7+3\sqrt3}{2})\\M(-1-\sqrt3,\frac{1+3\sqrt3}{2})[/TEX]

bài này sở dĩ nó xấu tại vì em nghĩ nếu không để cho 2 số mũ bằng nhau thì cũng được
nên thử làm cái số mũ nó không bằng nhau
vì chắc có bạn không nghĩ ra cách này thui
nên ra vậy cho nó biến đổi khác
so với mọi đề

 

[vivietnam]

[TEX]I_1=\int_0^1\sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}}dx[/TEX]
[TEX]\sqrt{x}=cos2t\Rightarrow{dx=-4sin2tcos2tdt[/TEX]
[TEX]I_1=4\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{sintsin2tcos2t}{cost}dt[/TEX][TEX]=8\int_0^{\frac{\pi}{4}}sin^2tcos2tdt[/TEX][TEX]=4\int_0^{\frac{\pi}{4}}[cos2t-\frac{1+cos4t}{2}]dt[/TEX]

[TEX]I_2=\int_0^1xln(1+x)dx[/TEX]
[TEX]\left{u=ln(1+x)\\dv=xdx[/TEX][TEX]\Rightarrow{\left{du=\frac{1}{1+x}dx\\v=\frac{1}{2}x^2[/TEX]
[TEX]I_2=\frac{1}{2}x^2ln(1+x)\|_0^1-\frac{1}{2}\int_0^1[x-1+\frac{1}{x+1}]dx[/TEX]
[TEX]I=I_1-2I_2[/TEX]

cách giải của anh hay thật
bài này em phải làm tới tận 2 trang giấy liền

 

[kimxakiem2507]

bài này em không được hiểu cho lắm
liệu có cách nào khác để giải bài này không ạ
mong anh chỉ cách khác được chứ ạ

Cho chín số thực dương [tex]\blue a,b,c,x,y,z,m,n,p[/tex] ta luôn có :

[tex]\blue (a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+p^3)\ge (axm+byn+czp)^3[/tex]

Áp dụng [tex]AM-GM[/tex] ta có :
[tex]\frac{a^3}{a^3+b^3+c^3} +\frac{x^3}{x^3+y^3+z^3}+\frac{m^3}{m^3+n^3+p^3} \ge 3 \frac{axm}{\sqrt[3]{(a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+p^3)}}[/tex]

[tex]\frac{b^3}{a^3+b^3+c^3} +\frac{y^3}{x^3+y^3+z^3}+\frac{n^3}{m^3+n^3+p^3} \ge 3 \frac{byn}{\sqrt[3]{(a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+p^3)}}[/tex]

[tex]\frac{c^3}{a^3+b^3+c^3} +\frac{z^3}{x^3+y^3+z^3}+\frac{p^3}{m^3+n^3+p^3} \ge 3 \frac{czp}{\sqrt[3]{(a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+p^3)}}[/tex]

Cộng vế theo vế ta được [tex](dpcm)[/tex]

 

[vivietnam]

đề số 3

Phần chung
Câu I:cho hàm số [TEX]y=\frac{3x-1}{x-3}[/TEX]
1,khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2,tìm toạ độ 2 điểm M,N thuộc 2 nhánh của (C) sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất

Câu II:
1,giải phương trình
[TEX]cos^42x+1=2.sin^2(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})+sin^42x[/TEX]
2,giải bất phương trình
[TEX]2.\sqrt{x-1}-\sqrt{x+2} \geq \frac{x-2}{\sqrt{x+3}}[/TEX]

Câu III
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,góc [TEX]BAD=120^o[/TEX],SA vuông góc với (ABCD) ,[TEX]SA=a.\sqrt{2}[/TEX].Gọi M là trung điểm CD,N là hình chiếu vuông góc của S lên BM.tính thể tích khối chóp S.AMN

Câu IV
tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
[TEX]y=\sqrt{x^2+1}[/TEX]
[TEX]y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}[/TEX]

Câu V
tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm [TEX](x_o;y_o)[/TEX] thoả mãn [TEX]1 \leq x_o \leq 7[/TEX]
[TEX]\left{\begin{\sqrt{x^2+4}-\sqrt{y^2+1}=m}\\{log_2[2^x+(x-y)2^y]=y+log_211} [/TEX]

Phần riêng
Câu VI:
1,trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,cho đường tròn (C) [TEX]x^2+y^2+2x-2y-7=0[/TEX].tìm m để trên đường thẳng [tex]\large\Delta:x-y+m=0[/tex] có đúng 3 điểm mà từ mỗi điểm đó kẻ được đúng 2 tiếp tuyến với (C) và mỗi cặp tiếp tuyến đó tạo với nhau 1 góc [TEX]60^o[/TEX]
2,trong không gin với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng d:[TEX]\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{1}[/TEX] và 2 mặt phẳng [TEX](P):3x-4y+14=0;(Q):2x-2y+z+3=0[/TEX].viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên d,tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo 1 đường tròn có diện tích bằng [TEX]16\pi[/TEX]

Câu VII:
từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số sao cho mỗi chữ số xuất hiện ít nhất 1 lần và các chữ số chẵn không đứng cạnh nhau

 

[acsimet_91]

Câu II:
1,giải phương trình
[TEX]cos^42x+1=2.sin^2(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4})+sin^42x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (cos^42x-sin^42x) + 1 = (sin\frac{x}{2} + cos \frac{x}{2})^2[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]cos^22x-sin^22x +1 = 1+2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]cos4x= sin x[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]cos4x =cos( \frac{\pi}{2} - x) [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]4x =\frac{\pi}{2} - x + k2\pi[/TEX]

hoặc [TEX] (-4).x = \frac{\pi}{2} - x + k2\pi[/TEX]

2,giải bất phương trình

[TEX]2.\sqrt{x-1}-\sqrt{x+2} \geq \frac{x-2}{\sqrt{x+3}}[/TEX]

ĐKXĐ: x \geq 1

[TEX]pt \Leftrightarrow \frac{(x-2)(2\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}}{\sqrt{x+3}}\leq 3.(x-2)[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow (x-2).(\frac{2\sqrt{x-1} + \sqrt{x+2}-3\sqrt{x+3}}{\sqrt{x+3}}\leq 0[/TEX]

Xét [TEX]f(x) = 2\sqrt{x-1} + \sqrt{x+2} -3\sqrt{x+3} tren [1; +\infty)[/TEX]

[TEX]f'(x)=\frac{1}{\sqrt{x-1}} + \frac{1}{2\sqrt{x+2}} - \frac{3}{2\sqrt{x+3}} >0[/TEX]

\Rightarrow [TEX]f(x)[/TEX] đồng biến trên TXĐ

Lập bảng xét dấu là ok !

Câu I:cho hàm số [TEX]y=\frac{3x-1}{x-3}[/TEX]

2,tìm toạ độ 2 điểm M,N thuộc 2 nhánh của (C) sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất

[TEX] y = 3+ \frac{8}{x-3}[/TEX]

Giả sử [TEX]M(a+3; 3+\frac{8}{a}); N(3-b; -\frac{8}{b}) ( a;b \geq 0 )[/TEX]

[TEX]MN^2 = (a+b)^2 + (\frac{8}{a} + \frac{8}{b} )^2[/TEX]

= [TEX]a^2 + \frac{64}{a^2} + b^2 + \frac{64}{b^2} + 2ab+ \frac{128}{ab} \geq 32 + 16\sqrt2[/TEX]

Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow [TEX]a=b=\sqrt[4]{64}[/TEX]