Toán Đề thi toán chuyên Đắc Nông

[Nguyễn Xuân Hiếu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

P/s: @W_Echo74 @Eddie225 @Thủ Mộ Lão Nhân @Tony Time @tranvandong08 @Dương Bii ,... vào chém nhé :v

 

[W_Echo74]

Chém bài hình trước(hình học là đam mê)
1/
Dễ dàng chứng minh được $\Delta MAB \text{đồng dạng} \Delta MCA$
$\Rightarrow MA^2=MB.MC(\text{bài toán cơ bản})$
Dễ dàng chứng minh được $\dfrac{MC}{MA}=\dfrac{AC}{AB}(\text{cái này tuy hơi tắt nhưng nó dễ,nhường cho các bạn tư duy})$
suy ra đpcm.
2/
$AM//EF \Rightarrow \widehat{AEF}=\widehat{MAB}=\widehat{ACM}$
$\Rightarrow EFBC \text{là tứ giác nội tiếp}$
$\Rightarrow đpcm$
3/$\text{Gọi giao điểm EF với MC là K}$
Dễ dàng chứng minh được $\widehat{KED}=\widehat{EIM}=2\widehat{ACB}$
suy ra đpcm
4/Dễ dàng chứng minh được $HP=HQ$
(câu này dễ rồi có thể chứng minh bằng 1 đoạn khác hoặc dựa vào đường trung trực^^)

 

[Tony Time]

Câu 2 thẳng tiến:
1)Biến đổi pt đã cho thành:
$$(x-\frac{2}{x})^2+4-4(x-\frac{2}{x})-9=0$$
Đặt: m=$$x-\frac{2}{x}$$
Ta có:
$$m^2-4m-5=0\Leftrightarrow m=-1;m=5$$

• m=-1$$\Rightarrow$$$$x-\frac{2}{x}=1\Leftrightarrow x^2-x-2=0\Leftrightarrow x=-1;x=2$$
  
  
• m=5$$\Rightarrow$$$$x-\frac{2}{x}=5\Leftrightarrow x^2-5x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{5+\sqrt{33}}{2};x=\frac{5-\sqrt{33}}{2}$$

 

[tranvandong08]

5, Dễ thấy ý 1 chính là BĐT chebyshev.
Chứng minh được câu 1 có thể dễ dàng ăn câu 2
1,$$3(x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}+x_{3}y_{3})\geq (x_{1}+x_{2}+x_{3})(y_{1}+y_{2}+y_{3}) \\\Leftrightarrow \sum (x_{1}-x_{2})(y_{1}-y_{2})\geq 0$$(luôn đúng theo điều kiện của đề bài)
2, Áp dụng câu 1 ta có:
$$(x+y+z)(x^{2017}+y^{2017}+z^{2017})\leq 3(x^{2018}+y^{2018}+z^{2018})$$
Vì $x,y,z\neq 0$ nên
$$\\\Leftrightarrow \frac{x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}}{x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}}\leq \frac{3}{x+y+z}$$

 

[Tony Time]

2)Đặt: $$\left\{\begin{matrix} x+y=m & & \\ \frac{1}{xy}=n& & \end{matrix}\right.$$
Ta có:
$$\left\{\begin{matrix} m+mn=\frac{9}{2} & & \\ m+n=\frac{5}{2}& & \end{matrix}\right.\Rightarrow n(m-1)=2\Leftrightarrow m=\frac{2}{n}+1$$
Thay vào pt $$m+n=\frac{5}{2}$$, ta có:
$$\frac{2}{n}+1+n=\frac{5}{2}\Leftrightarrow 2n^2-3n+4=0$$
Pt vô nghiệm
Vậy hệ pt đã cho vô nghiệm
@Nguyễn Xuân Hiếu vào kt giúp mình nhé

 

[tranvandong08]

2)Đặt: $$\left\{\begin{matrix} x+y=m & & \\ \frac{1}{xy}=n& & \end{matrix}\right.$$
Ta có:
$$\left\{\begin{matrix} m+mn=\frac{9}{2} & & \\ m+n=\frac{5}{2}& & \end{matrix}\right.\Rightarrow n(m-1)=2\Leftrightarrow m=\frac{2}{n}+1$$
Thay vào pt $$m+n=\frac{5}{2}$$, ta có:
$$\frac{2}{n}+1+n=\frac{5}{2}\Leftrightarrow 2n^2-3n+4=0$$
Pt vô nghiệm
Vậy hệ pt đã cho vô nghiệm
@Nguyễn Xuân Hiếu vào kt giúp mình nhé

nếu đặt thế thì hệ dưới là $n+\frac{1}{n}=\frac{5}{2}$ chứ nhỉ

 

[tranvandong08]

Câu 2.2Từ hệ 2 $\Rightarrow xy=2$ hoặc $xy=\frac{1}{2}$
Thay vào hệ 1 ta có:
$$\left\{\begin{matrix} & x+y=3 & \\ & xy=2 & \end{matrix}\right.$$
hoặc $$\left\{\begin{matrix} & x+y= \frac{3}{2}& \\ & xy= \frac{1}{2}& \end{matrix}\right.$$
tới đây dễ dàng tìm được các nghiệm của hệ
Câu 3.2
$$\Delta =a^{2}-4a+8=(a-2)^{2}+4$$
Để pt có nghiệm nguyên $\Leftrightarrow \Delta$ chính phương
$$\\\Leftrightarrow \Delta=t^{2} \\\Leftrightarrow (a-2)^{2}+4=t^{2} \\\Leftrightarrow t^{2}-(a-2)^{2}=4 \\\Leftrightarrow (t-a+2)(t+a-2)=4$$
$$\Rightarrow (t-a+2,t+a-2)=(4,1),(-4,-1),(1,4),(-1,-4),(2,2),(-2,-2)$$
Ko biết có đúng ko nữa :v

 

[Dương Bii]

1.2
+ $n$ le
$p=\frac{(n-1)(n+2)}{2} \in \mathbb{N}$
+ $n$ chan
$p=\frac{(n-1)(n+2)}{2} \in \mathbb{N}$
$=> p$ luon la STN
$=> p$ nguyen to thì $\frac{n-1}{2}=1 => n=3$. hoac. $n-1=1 => n=2$
( Vi $(n+2)>(n-1)$)

 

[Tony Time]

nếu đặt thế thì hệ dưới là n+1n=52n+1n=52n+\frac{1}{n}=\frac{5}{2} chứ nhỉ

Á thay vào nhầm r mà nchung là ý tưởng là v

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Câu 3 ý 2 dễ bị lừa tình lắm -_-

 

[tranvandong08]

Câu 3 ý 2 dễ bị lừa tình lắm -_-

tui sai chỗ nào hả? :r2

 

[Dương Bii]

tui sai chỗ nào hả? :r2

a là số thực :r30

 

[Dương Bii]

Tui giải kiểu này :3

$\left\{\begin{matrix}
x_1x_2=a+2 & & \\
x_1+x_2=a & &
\end{matrix}\right.$
$=> x_{1}x_{2}-x_{1}-x_{2}=2$
$<=> (x_{1}-1)(x_{2}-1)=3$
$=> (x_{1};x_{2})=(....)$
Thế vào pt tìm a

 

[tranvandong08]

Tui giải kiểu này :3

$\left\{\begin{matrix}
x_1x_2=a+2 & & \\
x_1+x_2=a & &
\end{matrix}\right.$
$=> x_{1}x_{2}-x_{1}-x_{2}=2$
$<=> (x_{1}-1)(x_{2}-1)=3$
$=> (x_{1};x_{2})=(....)$
Thế vào pt tìm a

mà tui thấy trên cái đề ghi 6;6,75 mà hơi là lạ nhỉ :v

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Tui giải kiểu này :3

$\left\{\begin{matrix}
x_1x_2=a+2 & & \\
x_1+x_2=a & &
\end{matrix}\right.$
$=> x_{1}x_{2}-x_{1}-x_{2}=2$
$<=> (x_{1}-1)(x_{2}-1)=3$
$=> (x_{1};x_{2})=(....)$
Thế vào pt tìm a

À quên :v. Bài đó tui sai :v. Các bạn bị lừa cả rồi.
Thực ra pt có nghiệm nguyên tức là chỉ cần 1 nghiệm nguyên là đc. Nghiệm kia là gì kệ cha nó .
gọi nghiệm đó là $x=k$ thay vào pt chuyển vế qua đưa $a=.....$ đó là dạng tổng quát mới đúng Hix :v. Mất toi 1 điểm =)))

 

[tuananh982]

Câu 1 :v

 

[Mathistransform]

Đề thi toán thường THPT chuyên Lê Hồng Phong_TP.HCM(2013-2014)+Đề thi chuyên toán ĐăkLăk(2016-2017)