đề thi toán 2013

[boy_2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: a, cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3 , biết p + 2 cùng là một số nguyên tố chứng minh rằng p+1 chia hết cho 6
b,cho B=2+ 2^2+2^3+....+2^60,chứng minh rằng B chia hết cho 3 và 7:khi (76)::khi (76):

 

[ngocphuong23]

bài 1: a, cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3 , biết p + 2 cùng là một số nguyên tố chứng minh rằng p+1 chia hết cho 6

Giải:
a) Vì p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 \Rightarrow p không chia hết cho 3 \Rightarrow p+1 hoặc p+2 chia hết cho 3.
Vì p+2 cũng là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p+2 không chia hết cho 3 \Rightarrow p+1 chia hết ho 3 (1).
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 2 \Rightarrow p+1 chia hết cho 2 (2).
Từ (1) và (2) \Rightarrow p+1 chia hết cho 6.

 

[thangvegeta1604]

b,cho B=2+ 2^2+2^3+....+2^60,chứng minh rằng B chia hết cho 3 và 7:khi (76)::khi (76):

-Chia hết cho 3:
B=$ (2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^{59}+2^{60}) $
B=$ 2.(1+2)+2^3.(1+2)+...+2^{59}.(1+2) $
B=$ 2.3+2^3.3+....+2^{59}.3 $
B=$ 3.(2+2^3+...+2^{59})$ \Rightarrow $ B\vdots 3$
-Chia hết cho 7:
B=$ (2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^{57}+2^{58}+2^{59}) $
B=$ 2.(1+2+2^2)+2^4.(1+2+2^2)+..+ 2^{57}.(1+2+2^2)$
B=$ 2.(1+2+4)+2^4.(1+2+4)+..+2^{57}.(1+2+4)$
B=$ 2.7+2^4.7+...+2^{57}.7$
B=$ 7.(2+2^4+...+2^{57})$ \Rightarrow $B\vdots 7$