đề thi thử

[chuonglengkenglq]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/tìm m để hpt sau có nghiệm
[TEX]\left\{\begin{array}{I}\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}=\sqrt{m}\ \ \[\sqrt{y+1}]+\sqrt{x+2}=\sqrt{m}\end{array}\right.[/TEX]

2/ trong không gian Oxyz A(3;1;1) B(7;3;9)và mp(P): x+y+z-1/2=0
tìm điềm M thuộc mp(P)sao cho độ dài [tex]\mid[/tex][tex]\vec{MA}[/tex]+ 3[tex]\vec{MB}[/tex] [tex]\mid[/tex] đạt giá trị nhỏ nhất

3/ CMBĐT: [TEX]\frac{1}{a+2b+3c} +\frac{1}{b+2c+3a}+\frac{1}{c+2a+3b}[/TEX] <1

đúng với mọi số a, b, c dương thoả 3(ab+bc+ca)=16abc

thầy giúp em với ạ
em cám ơn thầy

 

[hocmai.toanhoc]

Bài giải của hocmai.toanhoc ( Trịnh Hào Quang)

Anh hơi bận, ngày mai lại nghỉ, Anh không làm việc nên Anh hứa đến thứ 2 sẽ làm hết!
2 bài còn lại cũng không khó đâu các em ah!

====================================================
Anh chúc em học tốt!

 

[enrung]

bài 3
ta có : a+2b+3c= (a+c)+2(b+c)

suy ra:

1/(a+2b+3c) = 1/[(a+b)+2(b+c)] <= 1/[4(a+c)] +1/[8(b+c)]

làm tương tự, sau đó cộng lại suy ra:

1/(a+2b+3c) + 1/(b+2c+3a) + 1/(c+2a+3b) <= 3/[8(a+b)] + 3/ [8(b+c)] + 3/[8(c+a)] (1)

theo giả thiết : 3(ab+bc+ca) =16abc

chia cả hai vế cho abc suy ra
1/a +1 /b + 1/c =16/3
tương đương
(a+b)/ab + (b+c)/bc + (c+a)/ca= 32/3 >= 4/(a+b) + 4/(b+c) + 4/(c+a) (2)

từ (1)và(2) suy ra

1/(a+2b+3c) + 1/(b+2c+3a) + 1/(c+2a+3b) <=1

kiểm tra điều kiện dấu "=" thấy không xảy ra suy ra điều phải chứng minh