Đề thi thử vào THPT chuyên ĐHKHTN-ĐHQGHN.2011-2012 vòng I đợt 1-2-3

A

anky96

tim kak kap so nguyen thoa man [TEX]x^3-xy-3x+2y+1=0[/TEX]

[TEX]x^3-xy-3x+2y+1=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^3-4x-xy+2y+x-2+3=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x(x-2)(x+2)-y(x-2)+(x-2)=-3[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x-2)(x^2+2x-y+1)=-3[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x-2)[(x+1)^2-y]=-3[/TEX]
sau do gjaj tiep theo cac cap uoc so kua -3.ta duoc 2 nghjem
(x;y)={(5;37);(-1;-1)
 
Last edited by a moderator:
C

count_rainbow

câu 2 vòng I đợt 3
TH1: y=0 thì x^3 = x^4 = 1/2 (loại)
TH2: y khác 0 thì đặt y=kx
(1): x^3+3.x.k^2.x^2=1/2
hay x^3.(1+3.k^2)=1/2
(2): x^4+6x^2.k^2.x^2=1/2
hay x^4(1+6.k^2)=1/2
nên [TEX]\frac{1-2.x^3}{2.x^3}[/TEX]=2.[TEX]\frac{1-2.x^4}{2.x^4}[/TEX]
giải pt ẩn x
suy ra x=1 hoặc 0
loại th x=0
nên x=1 và tìm y

2) câu II vòng I:
AD bđt bunhia cop xki:
(1+a^4)(1+b^4)\leq(a^2.b^2+1)^2
mà a^2.b^2 \leq [TEX]\frac{(a+b)^4}{4}[/TEX]
nên ... \leq [TEX]\frac{144}{4}[/TEX]
do đó .....

1) câu I vòng II
đặt [TEX]\sqrt{x+2}[/TEX] = a
[TEX]\sqrt{3.x+1}[/TEX] = b
thì (a.b+4)(a-b) = a^2+b^2 -5
\Leftrightarrow a^2.b - a.b^2 - 4a + 4b= a^2 +b^2 - 5
giải pt là ok

câu IV vòng I(sr... mình ko biết viết hệ nên chỉ viết theo dạng pt thôi nhé)
(1): 2.y^3 - x^3=1 \Leftrightarrow x^3 - y^3 = y^3 - 1
\Leftrightarrow (y-x)(x^2+xy+y^2) = 1-y^3
(2) x^5 + x^2.y^2 (x-y) + xy = y^5
\Leftrightarrow.....(áp dụng cái pt ở (1))
\Leftrightarrow x^2+y^2-x^2y^3-xy=0
\Leftrightarrow x^2.(1-y^3)+y(y-x)=0
\Leftrightarrow x^2.(y-x)(x^2+xy+y^2)+y(y-x)=0
từ đấy thì giải dễ rùi....
chỉ có TH y=x xảy ra
còn th kia là x^4+x^3.y+x^2.y^2-y=0
\Leftrightarrow x^4+2.y^4-y+x^2.y^2-y=0 (áp dụng cái pt (1))
\Leftrightarrow (x^4+x^2.y^2+1/4.y^4)+(y^4-2.y^2+1)+(y^2-2y+1)+3/4.y^4+y^2+2=0(vô lý)
 
Last edited by a moderator:
B

bboy114crew

Đây nè em!
Toán Vòng 1-Toán Chung.
Câu 1:
1) Giải phương trình :[TEX]x^3(x+1)=3x^2+x+10[/TEX]
2) Giải hệ phương trình:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l}x+y+2=2xy+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\\x+y+xy=3\end{array} \right.[/TEX]
Câu 2:
1) Tìm x,y nguyên thỏa mãn :
[TEX]2xy(x+y+1)=4+(x+y)[/TEX]
2)Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn:
[TEX]4^x= 3^x+1[/TEX]
Câu 3:
Cho tam giác [TEX]ABC[/TEX] cân tại [TEX]A,I[/TEX] là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác trong của tam giác [TEX]ABC[/TEX].Đường phan giác [TEX]BI[/TEX] cắt [TEX]AC[/TEX] tại [TEX]D[/TEX].Kí hiệu [TEX]M,N[/TEX] là trung điểm của [TEX]BD,CD[/TEX] và [TEX]O[/TEX] là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác [TEX]BDC[/TEX].Đường thẳng [TEX]CI[/TEX] cắt [TEX]OD[/TEX] tại [TEX]P[/TEX]
1) Chứng minh rằng: Góc DPC = 90 độ
2)Chứng minh rằng [TEX]M,N,P[/TEX] thẳng hàng.
Câu 4:
Với [TEX]a,b,c [/TEX] là ba số thực dương thoả mãn [TEX]a+b+c=1[/TEX].Chứng minh rằng:
[TEX]9\sqrt{(a+bc)(b+ac)(c+ab)} \geq 8(ab+bc+ac)[/TEX]


Toán Vòng 2-Toán Chuyên.
Câu 1:
1) Giải hệ phương trình:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l}x^2+y^2+xy=3\\(2x+3y)(12+5y^2+3xy)=125\end{array} \right.[/TEX]
2) Giải phương trình:
[TEX]x^2+\sqrt{x+4}+\sqrt{x+11}=x+27[/TEX]
Câu 2:
1) Tìm hai chữ số tận cùng của [TEX]2^{1000}[/TEX]
2)Với [TEX]a,b [/TEX] là các số thực dương thỏa mãn [TEX]a+2b \leq 3[/TEX],tìm GTLL của biểu thức:
[TEX]P=\sqrt{a+3}+2\sqrt{b+3}[/TEX]
[HINT]Cái này trùng với đề thi thử năm ngoái[/HINT]
Câu 3:
Cho tam giác nhọn[TEX]ABC[/TEX].Lấy các điểm [TEX]M,N[/TEX] thuộc tia [TEX]BC[/TEX] sao cho [TEX]MN=BC[/TEX] và [TEX]M[/TEX] nằm giữa [TEX]B,C[/TEX].Kí hiệu D là hình chiếu của [TEX]M[/TEX] lên [TEX]AC[/TEX] ,[TEX]E[/TEX] là hình chiếu của [TEX]N[/TEX] lên [TEX]AB[/TEX]. Chứng minh rằng tam đường tròn ngoại tiếp tam giác [TEX]ADE[/TEX] luôn thuộc một đường tròn cóo định khi [TEX]M,N [/TEX]di chuyển trên tia [TEX]BC[/TEX]
Câu 5:
Kí hiệu [TEX]n=2^{31}.3^{19}[/TEX].Hỏi có bao nhiêu ước số nguyên dương của [TEX]n^2[/TEX] nhỏ hơn n và không là ước của n
 
Last edited by a moderator:
N

nhieuhn

vòng 1 đợt 2 thi thử thpt chuyên khtn

Câu 1:
dc mỗi câu 2
3x+y=2+x^2-y^2
\Leftrightarrow(x^2-3x-2,25)-(y^2+y+0,25)=0
\Leftrightarrow(x-1,5)^2-(y+0,5)^2=0
xong rồi
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom