Đề thi thử vào lớp 10 chuyên

[ngocmai_vp95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho phương trình:[TEX]x^2-(2m+3)x+m^2+3m+2=0[/TEX]
a,Xác định m đểpt trên có 1 nghiệm là 2,tìm nghiệm còn lại
b,CMR: pt luôn có 2 nghiệm phân biệt.
c,Xác địng m để pt có 2 nghiệm thoả mãn -3<x1<x2<6
d,XÁc định m để pt có nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia.
2,Cho a,b,c là 3 số dương thoả mãn a+b+c=2
CMR:[TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}[/TEX]\geq1
3,giải phương trình :
a,[TEX]x^3-x^2-x=\frac{1}{3}[/TEX]
b,[[TEX]\sqrt[3]{24+x}+\sqrt{12-x}=6[/TEX]
4,Cho đường tròn (O;R) nội tiếp tam giác ABC,tiếp xúc với cạnh AB,AC lầm lượt tại D,E
a,Gọi O' là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.Tính OO' theo R
b,Các đường phân giác trong của góc B và góc C cắt đường thẳng DE lần lượt tại M,N.CM tứ giác BCMN nội tiếp.
c,CM:[TEX]\frac{MN}{BC}=\frac{DM}{AC}=\frac{EN}{AB}[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

[TEX]x^3-x^2-x=\frac{1}{3}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3x^3-3x^2-3x=1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4x^3=x^3+3x^2+3x+1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4x^3=(x+1)^3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt[3]{4}x=x+1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x(\sqrt[3]{4}-1)=1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x=\frac{1}{\sqrt[3]{4}-1}[/TEX]

^-^-------------------------------------------------------------^-^

 

[nhockthongay_girlkute]

1,Cho phương trình:[TEX]x^2-(2m+3)x+m^2+3m+2=0[/TEX]
a,Xác định m đểpt trên có 1 nghiệm là 2,tìm nghiệm còn lại
b,CMR: pt luôn có 2 nghiệm phân biệt.
c,Xác địng m để pt có 2 nghiệm thoả mãn -3<x1<x2<6
d,XÁc định m để pt có nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia.

a, thay x= 2 >> tìm m>> tìm nghiệm còn lại
b, ta có [TEX]\triangle\[/TEX]=[TEX][-(2m+3)]^2-4(m^2+3m+2)[/TEX]
=[TEX]4m^2+12m+9-4m^2-12m-8[/TEX]
=1>0
vậy ft luôn có 2 nghiệm phân biệt vs \forallm
c,ta có [TEX]x_1=\frac{2m+3+1}{2}=m+2[/TEX]
[TEX]x-2=\frac{2m+3-2}{2}=m+1[/TEX]
\Rightarrow -3<m+1<m+2<6
\Rightarrow-4<m<4
vậy .....

 

[tinhbanonlinevp447]

2,Cho a,b,c là 3 số dương thoả mãn a+b+c=2
CMR:[TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b} \geq 1[/TEX]

Áp dụng BĐT bunhiacopki ta có:
[TEX](\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b})(a+b+b+c+c+a)\geq (a+b+c)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b} \geq \frac{a+b+c}{2}=1[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

3,giải phương trình :

b,[TEX]\sqrt[3]{24+x}+\sqrt{12-x}=6[/TEX]

đặt [TEX]\sqrt[3]{24+x}=a; \sqrt{12-x}=b\ge\0[/TEX]
ta có hệ ft [TEX]\left{\begin{a+b=6}\\{a^3+b^2=36}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{b=6-a}\\{a^3+(6-a)^2=36}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^3+36-12a+a^2=36[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^3+a^2-12a=0[/TEX]
\Leftrightarrowa=0;a=3;a=-4
đến đây ok

 

[son_9f_ltv]

2,Cho a,b,c là 3 số dương thoả mãn a+b+c=2
CMR:[TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}[/TEX]\geq1

áp dụng trực tiếp [TEX]cauchy-schwarz[/TEX] có
[TEX]VT\ge \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{2}{2}=1\Rightarrow dpcm[/TEX]