Toán 9 Đề thi thử vào 10

[PUBG MOBILE VN]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.
a, Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn
b, Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM và AM^2 = AE.AC
c, Chúng minh AE.AC - AI.IB = AI^2
d, Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.
Làm giúp mình câu c, d thôi. Cảm ơn.

 

[Đồng Thị Thùy Trang]

c AMB= 900 (nội tiếp chắn nửa đường tròn ); MN vuông AB tại I => AMB vuông tại M có MI là đường cao => MI2 = AI.BI ( hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông) .
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác AIM vuông tại I ta có AI2 = AM2– MI2 => AI2 = AE.AC - AI.BI .
d Theo trên AMN = ACM => AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp D ECM; Nối MB ta có AMB = 90 , do đó tâm O1 của đường tròn ngoại tiếp ECM phải nằm trên BM. Ta thấy NO1 nhỏ nhất khi NO1 là khoảng cách từ N đến BM => NO1 ^BM.
Gọi O1 là chân đường vuông góc kẻ từ N đến BM ta được O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp ECM có bán kính là O1M. Do đó để khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất thì C phải là giao điểm của đường tròn tâm O1 bán kính O1M với đường tròn (O) trong đó O1 là hình chiếu vuông góc của N trên BM.