de thi thu vao 10

[innocent_baby]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đưởng tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB tại A và B( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nưa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D.

1. CMR tứ giác AOMC nội tiếp
2. CM tam giác COB là tam giác vuông
3. Gọi H là hình chiếu của M trên AB, I là giao điểm của BC và MH. CMR IM=IH

 

[congchuaanhsang]

a, Ta có: $\hat{CAO}$=$\hat{CMO}$=$90^0$
\RightarrowTứ giác AOMC nội tiếp.
b, Ta có: OC là phân giác $\hat{MOA}$ ; OD là phân giác $\hat{MOB}$
(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
OC và OD là hai tia phân giác của hai góc kề bù\RightarrowOC vuông góc với OD
\RightarrowTam giác COD vuông ở O
c, BM cắt tia Ax ở P
Dễ dàng chứng minh đk OC vuông góc với MA (1)
Lại có: $\hat{AMB}$=$90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\Rightarrow BM vuông góc với MA (2)
Từ (1) và (2)\RightarrowOC song song với BM hay OC song song với BP
Theo định lí Ta-lét ta có: $\frac{AC}{CP}$=$\frac{AO}{OB}$
\RightarrowAC=CP
MH song song với AP nên theo t/c chùm đường thẳng đồng quy ta có:
$\frac{IM}{IH}$=$\frac{CP}{AC}$\RightarrowIM=IH