K
kiburkid
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Đề thi thử toán lần 3 Chuyên Hạ Long 14/5/2011 _ Khối A
Đề ni là đề khối A
Câu I ( em ko định post khảo sát nhưng câu ni khó wa' )
Cho hàm số [TEX] y = \frac{1}{3}x^3 - mx^2 -x + m +1[/TEX], m là tham số thực (ko biết m là tham số ảo thì sao :| )
a, khảo sát khi m = 0
b, Chứng minh răng với mỗi m, đồ thị hàm số có hai cực trị. Tìm m để khoảng cách 2 điểm đó là nhỏ nhất.
CâuII
1, Tìm tổng các nghiệm thuộc khoảng [TEX](0;2011\pi)[/TEX] của phương trình
[TEX]9cosx + 6sinx - 3sin2x - cos2x = 8[/TEX]
2, Giải bất phương trình
[TEX]{\frac{log_{x^2} 4}{\sqrt {\frac{1}{6} + log_{x^6}(1-x)} - \sqrt{\frac{1}{2}} }\geq \frac{\sqrt6}{log_2(1-x) - log_4 x^4[/TEX]
Câu III
Tính tích phân
[tex]\int\limits_{1}^{e}{\frac{ln^2x}{x\sqrt{1+ln^2x}}dx[/tex]
Câu IV
Cho hình chóp tam giác đều D.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b (b>a). Giả sử mặt cầu (S) tiếp xúc với cạnh BD và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) tại A. Tính bán kính của (S)
Câu V
Tìm số nghiệm thực của hệ phương trình sau
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y+z = 3xy \\ x^2+y^2+z^2 = 3zx \\ x^3+y^3+z^3 = 3yz \end{array} \right.[/tex]
Em nói luôn ni, nghiệm x=y=z=0 và x=y=z=1. Chuẩn ko. Còn lại làm như nào thì :|
Câu VIa
1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(2;-2), B(6;0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm toạ độ các đỉnh C,D.
2, Trong không gian Oxyz, cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có A(0;0;0), B(1;0;0), C(0;1;0) và A'(0;0;1). Chứng minh rằng A'C' vuông góc với BC'. Viết phương trình mặt phẳng (ABC')
Câu VIIa
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho
[TEX](\frac{\sqrt2}{2} + i\frac{\sqrt2}{2})^n + (\frac{\sqrt2}{2} - i\frac{\sqrt2}{2})^n = 2[/TEX]
---------------------------------------------------------------------------------------
Xem thêm đề khối D : http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=150901
---------------------------------------------------------------------------------------
Các bài đã làm
Câu I
Câu II phần 1
Câu III
[tex]t = lnx \Rightarrow \int_0^1\fr{t^2dt}{\sqr{1+t^2}}=\int_0^1\sqr{t^2+1}dt - \int_0^1\fr{dt}{\sqr{t^2+1}}[/tex]
Đề ni là đề khối A
Câu I ( em ko định post khảo sát nhưng câu ni khó wa' )
Cho hàm số [TEX] y = \frac{1}{3}x^3 - mx^2 -x + m +1[/TEX], m là tham số thực (ko biết m là tham số ảo thì sao :| )
a, khảo sát khi m = 0
b, Chứng minh răng với mỗi m, đồ thị hàm số có hai cực trị. Tìm m để khoảng cách 2 điểm đó là nhỏ nhất.
CâuII
1, Tìm tổng các nghiệm thuộc khoảng [TEX](0;2011\pi)[/TEX] của phương trình
[TEX]9cosx + 6sinx - 3sin2x - cos2x = 8[/TEX]
2, Giải bất phương trình
[TEX]{\frac{log_{x^2} 4}{\sqrt {\frac{1}{6} + log_{x^6}(1-x)} - \sqrt{\frac{1}{2}} }\geq \frac{\sqrt6}{log_2(1-x) - log_4 x^4[/TEX]
Câu III
Tính tích phân
[tex]\int\limits_{1}^{e}{\frac{ln^2x}{x\sqrt{1+ln^2x}}dx[/tex]
Câu IV
Cho hình chóp tam giác đều D.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b (b>a). Giả sử mặt cầu (S) tiếp xúc với cạnh BD và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) tại A. Tính bán kính của (S)
Câu V
Tìm số nghiệm thực của hệ phương trình sau
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y+z = 3xy \\ x^2+y^2+z^2 = 3zx \\ x^3+y^3+z^3 = 3yz \end{array} \right.[/tex]
Em nói luôn ni, nghiệm x=y=z=0 và x=y=z=1. Chuẩn ko. Còn lại làm như nào thì :|
Câu VIa
1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(2;-2), B(6;0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm toạ độ các đỉnh C,D.
2, Trong không gian Oxyz, cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có A(0;0;0), B(1;0;0), C(0;1;0) và A'(0;0;1). Chứng minh rằng A'C' vuông góc với BC'. Viết phương trình mặt phẳng (ABC')
Câu VIIa
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho
[TEX](\frac{\sqrt2}{2} + i\frac{\sqrt2}{2})^n + (\frac{\sqrt2}{2} - i\frac{\sqrt2}{2})^n = 2[/TEX]
---------------------------------------------------------------------------------------
Xem thêm đề khối D : http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=150901
---------------------------------------------------------------------------------------
Các bài đã làm
Câu I
[tex]y' = x^2 - 2mx -1 \Rightarrow \Delta = m^2 + 1 > 0[/tex] với mọi m. Vậy luôn có 2 cực trị.
[tex]A(x_1;\tex{ }\fr13x_1^3-mx_1^2-x_1+m+1)[/tex]
[tex]B(x_2;\tex{ }\fr13x_2^3-mx_2^2-x_2+m+1)[/tex]
[tex]\Rightarrow \vec{BA} = (x_1-x_2;\tex{ }\fr13(x_1^3-x_2^3)-m(x_1^2-x_2^2)-(x_1-x_2))[/tex]
[tex]\Rightarrow AB^2 = (x_1-x_2)^2+(\fr13(x_1-x_2)(x_1^2+x_2^2+x_1x_2)-m(x_1-x_2)(x_1+x_2)-(x_1-x_2))^2[/tex]
[tex]= (x_1-x_2)^2+\fr19(x_1-x_2)^2[(x_1^2+x_2^2+x_1x_2)-m(x_1+x_2)-1]^2[/tex]
[tex]= (x_1-x_2)^2+\fr19(x_1-x_2)^2[((x_1+x_2)^2-x_1x_2)-m(x_1+x_2)-1]^2[/tex]
Đến đây thì Viet nhớ. [tex](x_1-x_2)^2 = (x_1+x_2)^2 - 4x_1x_2[/tex]
Câu II phần 1
[TEX]9.cosx+6sinx-6sinx.cosx-1+2.(sinx)^2=8[/TEX]
[TEX](cosx-1)(9+6sinx)+2.(sinx)^2=0[/TEX]
[TEX](cosx-1)(9-6.sinx)+2(sinx)^2=0[/TEX]
[TEX] (cosx-1)(-6.sinx-2cosx+7)=0[/TEX]
[TEX] cosx=1[/TEX] hoặc [TEX] - 6sinx-2cosx+7=0[/TEX] (loại) vì 6^2+4<=7^2
..> [TEX]cosx=1..> x=k2\pi [/TEX]
các nghiệm thuộc khoảng từ [TEX]0; 2011\pi [/TEX]
..> k thuộc khoảng từ 0..> 1005
vậy tổng các nghiêm thuộc khoảng [TEX]0;2011\pi[/TEX] là :
[TEX]2\pi (1+2+3+..+1005)=2.\pi .(502.1006+505)[/TEX]
Câu III
[tex]t = lnx \Rightarrow \int_0^1\fr{t^2dt}{\sqr{1+t^2}}=\int_0^1\sqr{t^2+1}dt - \int_0^1\fr{dt}{\sqr{t^2+1}}[/tex]
Last edited by a moderator: