Đề thi thử toán lần 3 Chuyên Hạ Long 14/5/2011

[kiburkid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề thi thử toán lần 3 Chuyên Hạ Long 14/5/2011 _ Khối A

Đề ni là đề khối A

Câu I ( em ko định post khảo sát nhưng câu ni khó wa' )
Cho hàm số [TEX] y = \frac{1}{3}x^3 - mx^2 -x + m +1[/TEX], m là tham số thực (ko biết m là tham số ảo thì sao :| )
a, khảo sát khi m = 0
b, Chứng minh răng với mỗi m, đồ thị hàm số có hai cực trị. Tìm m để khoảng cách 2 điểm đó là nhỏ nhất.

CâuII
1, Tìm tổng các nghiệm thuộc khoảng [TEX](0;2011\pi)[/TEX] của phương trình
[TEX]9cosx + 6sinx - 3sin2x - cos2x = 8[/TEX]

2, Giải bất phương trình
[TEX]{\frac{log_{x^2} 4}{\sqrt {\frac{1}{6} + log_{x^6}(1-x)} - \sqrt{\frac{1}{2}} }\geq \frac{\sqrt6}{log_2(1-x) - log_4 x^4[/TEX]


Câu III
Tính tích phân
[tex]\int\limits_{1}^{e}{\frac{ln^2x}{x\sqrt{1+ln^2x}}dx[/tex]

Câu IV
Cho hình chóp tam giác đều D.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b (b>a). Giả sử mặt cầu (S) tiếp xúc với cạnh BD và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) tại A. Tính bán kính của (S)



Câu V
Tìm số nghiệm thực của hệ phương trình sau
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y+z = 3xy \\ x^2+y^2+z^2 = 3zx \\ x^3+y^3+z^3 = 3yz \end{array} \right.[/tex]

Em nói luôn ni, nghiệm x=y=z=0 và x=y=z=1. Chuẩn ko. Còn lại làm như nào thì :|

Câu VIa
1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(2;-2), B(6;0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm toạ độ các đỉnh C,D.
2, Trong không gian Oxyz, cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có A(0;0;0), B(1;0;0), C(0;1;0) và A'(0;0;1). Chứng minh rằng A'C' vuông góc với BC'. Viết phương trình mặt phẳng (ABC')

Câu VIIa
Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho
[TEX](\frac{\sqrt2}{2} + i\frac{\sqrt2}{2})^n + (\frac{\sqrt2}{2} - i\frac{\sqrt2}{2})^n = 2[/TEX]




---------------------------------------------------------------------------------------

Xem thêm đề khối D : http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=150901

---------------------------------------------------------------------------------------


Các bài đã làm

Câu I

[tex]y' = x^2 - 2mx -1 \Rightarrow \Delta = m^2 + 1 > 0[/tex] với mọi m. Vậy luôn có 2 cực trị.

[tex]A(x_1;\tex{ }\fr13x_1^3-mx_1^2-x_1+m+1)[/tex]

[tex]B(x_2;\tex{ }\fr13x_2^3-mx_2^2-x_2+m+1)[/tex]

[tex]\Rightarrow \vec{BA} = (x_1-x_2;\tex{ }\fr13(x_1^3-x_2^3)-m(x_1^2-x_2^2)-(x_1-x_2))[/tex]

[tex]\Rightarrow AB^2 = (x_1-x_2)^2+(\fr13(x_1-x_2)(x_1^2+x_2^2+x_1x_2)-m(x_1-x_2)(x_1+x_2)-(x_1-x_2))^2[/tex]

[tex]= (x_1-x_2)^2+\fr19(x_1-x_2)^2[(x_1^2+x_2^2+x_1x_2)-m(x_1+x_2)-1]^2[/tex]

[tex]= (x_1-x_2)^2+\fr19(x_1-x_2)^2[((x_1+x_2)^2-x_1x_2)-m(x_1+x_2)-1]^2[/tex]

Đến đây thì Viet nhớ. [tex](x_1-x_2)^2 = (x_1+x_2)^2 - 4x_1x_2[/tex]

Câu II phần 1

[TEX]9.cosx+6sinx-6sinx.cosx-1+2.(sinx)^2=8[/TEX]
[TEX](cosx-1)(9+6sinx)+2.(sinx)^2=0[/TEX]
[TEX](cosx-1)(9-6.sinx)+2(sinx)^2=0[/TEX]
[TEX] (cosx-1)(-6.sinx-2cosx+7)=0[/TEX]
[TEX] cosx=1[/TEX] hoặc [TEX] - 6sinx-2cosx+7=0[/TEX] (loại) vì 6^2+4<=7^2
..> [TEX]cosx=1..> x=k2\pi [/TEX]
các nghiệm thuộc khoảng từ [TEX]0; 2011\pi [/TEX]
..> k thuộc khoảng từ 0..> 1005
vậy tổng các nghiêm thuộc khoảng [TEX]0;2011\pi[/TEX] là :
[TEX]2\pi (1+2+3+..+1005)=2.\pi .(502.1006+505)[/TEX]

Câu III
[tex]t = lnx \Rightarrow \int_0^1\fr{t^2dt}{\sqr{1+t^2}}=\int_0^1\sqr{t^2+1}dt - \int_0^1\fr{dt}{\sqr{t^2+1}}[/tex]

 

[kiburkid]

Ai rảnh làm dùm em câu 1b, 2b, 3, 4, 5, 6b. Còn lại ok )

 

[nhoc_maruko9x]

Cho hàm số [TEX] y = \frac{1}{3}x^3 - mx^2 -x + m +1[/TEX], m là tham số thực
a, khảo sát khi m = 0
b, Chứng minh răng với mỗi m, đồ thị hàm số có hai cực trị. Tìm m để khoảng cách 2 điểm đó là nhỏ nhất.

Có phải làm câu a không?

[tex]y' = x^2 - 2mx -1 \Rightarrow \Delta = m^2 + 1 > 0[/tex] với mọi m. Vậy luôn có 2 cực trị.

[tex]A(x_1;\tex{ }\fr13x_1^3-mx_1^2-x_1+m+1)[/tex]

[tex]B(x_2;\tex{ }\fr13x_2^3-mx_2^2-x_2+m+1)[/tex]

[tex]\Rightarrow \vec{BA} = (x_1-x_2;\tex{ }\fr13(x_1^3-x_2^3)-m(x_1^2-x_2^2)-(x_1-x_2))[/tex]

[tex]\Rightarrow AB^2 = (x_1-x_2)^2+(\fr13(x_1-x_2)(x_1^2+x_2^2+x_1x_2)-m(x_1-x_2)(x_1+x_2)-(x_1-x_2))^2[/tex]

[tex]= (x_1-x_2)^2+\fr19(x_1-x_2)^2[(x_1^2+x_2^2+x_1x_2)-m(x_1+x_2)-1]^2[/tex]

[tex]= (x_1-x_2)^2+\fr19(x_1-x_2)^2[((x_1+x_2)^2-x_1x_2)-m(x_1+x_2)-1]^2[/tex]

Đến đây thì Viet nhớ. [tex](x_1-x_2)^2 = (x_1+x_2)^2 - 4x_1x_2[/tex]

 

[lantrinh93]

CâuII[/I]
1, Tìm tổng các nghiệm thuộc khoảng [TEX](0;2011\pi)[/TEX] của phương trình
[TEX]9cosx + 6sinx - 3sin2x - cos2x = 8[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]9.cosx+6sinx-6sinx.cosx-1+2.(sinx)^2=8[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](cosx-1)(9+6sinx)+2.(sinx)^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](cosx-1)(9-6.sinx)+2(sinx)^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] (cosx-1)(-6.sinx-2cosx+7)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] cosx=1[/TEX] hoặc [TEX] - 6sinx-2cosx+7=0[/TEX] (loại) vì 6^2+4<=7^2
..> [TEX]cosx=1..> x=k2\pi [/TEX]
..> tổng các nghiệm từ [TEX](0;2011\pi )[/TEX] là :
= [TEX]2.\pi (\pi +2\pi +3.\pi +...+2011\pi )[/TEX]
=[TEX]2\pi .(2012.\pi .1005+1006\pi )[/TEX]
=:-SS

đoạn này sai rồi , đọc đề tính tổng lúc nãy chị quên k nguyên, tự dưng cho k = [TEX]\pi\[/TEX];[TEX]2.\pi\[/TEX]...[TEX]2011\pi\ [/TEX]rồi làm như thế
giải lại này:
các nghiệm thuộc khoảng từ [TEX]0; 2011\pi [/TEX]
..> k thuộc khoảng từ 0..> 1005
vậy tổng các nghiêm thuộc khoảng [TEX]0;2011\pi[/TEX] là :
[TEX]2\pi (1+2+3+..+1005)=2.\pi .(502.1006+505)[/TEX]

 

[chontengi]

Câu III
Tính tích phân
[tex]\int\limits_{1}^{e}{\frac{ln^2x}{x\sqrt{1+ln^2x}}dx[/tex]

 

[kiburkid]

Câu tính tổng áp dụng công thức [TEX]S = \frac{(u_1 + u_n)n}{2}[/TEX]
Mọi người toàn làm mấy câu em làm được rồi
Những câu khác thì sao :|

 

[dangkll]

thế thì bạn đổi cận thế nào, bài này chỉ đắt lnx=t thui.

 

[dangkll]

Thế thì bạn đổi cận thế nào, bài này chỉ đắt lnx=t thui.

 

[kiburkid]

Câu tích phân làm như anh maruko
[tex]t = lnx \Rightarrow \int_0^1\fr{t^2dt}{\sqr{1+t^2}}=\int_0^1\sqr{t^2+1}dt - \int_0^1\fr{dt}{\sqr{t^2+1}}[/tex]

2 con này đặt [tex]u = tant[/tex] là ok

Chứ làm như anh chontengi trí tuệ quá. Cứ dân dã mà làm.

 

[kenylklee]

Hướng dẫn cho vài câu nè, Câu 1 b trước đi
Xách đầu y chia cho y' => x-m ) chia 9+ số dư đằng sau hay sao ý
Vì y' tại CĐ =y' tại cực tiểu bằng 0 nên thế x của CĐ CT vào số dư có chứa x ( chỉ x không có x bình)
À mà trước hết phải gọi tọa độ CĐ CT ra đã, x1, x2, y1, y2 gì cũng được.
Sau đó áp dụng thế này bình phương jhoangr cách = x1-x2 bình+ y1-y2 bình Với y1 y2 là cái hàm số dư mà mình thay x1 x2 vào. Tính một hồi là xong. Cụ thể để chiều mình giải từ a tới z từ bài 1 tới bài 7 giờ chưa rảnh

 

[pipi2]

câu 6b này, cm A'C' vs góc vs BC' thy dùng pitago,
do ACC'A' la hcn, => A'C'= AC= tính độ dài ra
tính độ dài của A'B' ra
sau đó dùng pitago cho tgiac vg ABC' => dpcm
còn cái câu viết pt mp y" thy cậu thử cm A'C' cug vg goc vs AB xem,
nếu vg thy đó là vtpt r viết Pt
cái này mình mới nghĩ thôi chứ chưa làm thử cử thử làm đi xem tnao, cấi câu TP y" nếu đặt ẩn u= tant thy cận lẻ lắm thỳ phải.dễ nhầm
mọingười thử tham khảo cách này nha cm
[TEX]d(ln(x+\sqrt{x^2 +1}))= \frac{1}{\sqrt{x^2 +1}}dx [/TEX]
cm như bt thôi, r thế cận vào, k cần đổi cận,=>kq
k biết mọingười thấy cách này ntn, nhưng t thấy nó cũng hay đấy chứ

 

[kenylklee]

Câu I Cho hàm số [TEX] y = \frac{1}{3}x^3 - mx^2 -x + m +1[/TEX],
Chứng minh răng với mỗi m, đồ thị hàm số có hai cực trị. Tìm m để khoảng cách 2 điểm đó là nhỏ nhất.


Câu VIa
1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(2;-2), B(6;0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm toạ độ các đỉnh C,D.
---------------------------------------------------------------------------------------

Để anh chém 2 con này nha kiburkid , kakaka anh đã nghĩ ra được chiêu chém con hình vuông cực nhanh cực gọn, em tham khảo nha. Kakaka ))))))))
Câu 1:

hàm số có 2 cực trị

Các Bác tự chém !
Khúc này mới hấp dẫn.
Gọi

là các điểm CĐ CT của (Cm).
Từ delta ta tìm được:

Chia y cho y' ta được:

(Chổ này mọi người coi lại xem em chia có sai không )
Ta đặt: =q(x)+r(x) (với

)
Vậy (Cm): y(x)=y'(x).q(x)+r(x)

Do

. Suy ra:

Do đó:

=

Vậy

khi m=0 và

Câu 6: Tớ vừa sửa vài chổ tính sai
Ta có: điểm A biểu diễn số phức

điểm B biểu diễn số phức

điểm C biểu diễn số phức c
điểm D biểu diễn số phức d
Phép quay tâm A, góc quay

biến điểm B thành điểm D

Vậy D có tọa độ là D (0; 2)
Ta có:

Đến đây mọi người tự chém dược rồi nha.

Cách làm này có thể áp dụng cho bài Toán tương tự khi người ta cho tọa độ 2 đỉnh đối diện.
Các câu sau từ từ thanh toán, chưa nghĩ ra chiêu nào chém đẹp hết, toàn là chạy vòng vòng mệt thấy sợ.
Nếu lời giải ở trên có sai đáp số thì do tính toán nhầm lẫn, cách làm thì không ai có thể bác bỏ được

 

[dangkll]

Để anh chém 2 con này nha kiburkid , kakaka anh đã nghĩ ra được chiêu chém con hình vuông cực nhanh cực gọn, em tham khảo nha. Kakaka ))))))))
Câu 1:

hàm số có 2 cực trị

Các Bác tự chém !
Khúc này mới hấp dẫn.
Gọi

là các điểm CĐ CT của (Cm).
Từ delta ta tìm được:

Chia y cho y' ta được:

(Chổ này mọi người coi lại xem em chia có sai không )
Ta đặt: =q(x)+r(x) (với

)
Vậy (Cm): y(x)=y'(x).q(x)+r(x)

Do

. Suy ra:

Do đó:

=

Vậy

khi m=0 và

Câu 6:

Ta có: điểm A biểu diễn số phức

điểm B biểu diễn số phức

điểm C biểu diễn số phức c
điểm D biểu diễn số phức d
Phép quay tâm A, góc quay

biến điểm B thành điểm D

Vậy B có tọa độ là B (2; 0)
Ta có:

Đến đây mọi người tự chém dược rồi nha.

Cách làm này có thể áp dụng cho bài Toán tương tự khi người ta cho tọa độ 2 đỉnh đối diện.
Các câu sau từ từ thanh toán, chưa nghĩ ra chiêu nào chém đẹp hết, toàn là chạy vòng vòng mệt thấy sợ.

Bạn này tính sai d nhỏ nhất bài 1, bài 6 la bài áp dụng toạ độ bt, số phức j ở đây, hơn nữa còn tồn tại phép quay góc quay -90 cũng biến B thành D cơ mà, bạn làm như thế là thiếu 1 bộ nghiệm.

 

[kenylklee]

Bạn này tính sai d nhỏ nhất bài 1, bài 6 la bài áp dụng toạ độ bt, số phức j ở đây, hơn nữa còn tồn tại phép quay góc quay -90 cũng biến B thành D cơ mà, bạn làm như thế là thiếu 1 bộ nghiệm.

Yes, không ý kiến, em làm tới đó các Bác tự chém chứ còn gì nữa, Bác thử trình bày cách của Bác em coi xem có ngắn hơn không để em học hỏi kinh nghiệm /. Còn câu 1 em đã nói có thể em chia bị sai mong mọi người xem lại rồi mà.
Còn bộ nghiệm nữa là AB=i AD phải không Bác. :-*

 

[kiburkid]

Cảm ơn rất nhiều
Nhưng mấy câu đó làm liều cũng ra
Những câu hấp dẫn thì chả ai làm
Câu bất phương trình loga, câu 4, câu 5
Toàn những câu hấp dẫn ko à. Ai làm được em có thưởng nè.

 

[longnhi905]

Câu tích phân làm như anh maruko
[tex]t = lnx \Rightarrow \int_0^1\fr{t^2dt}{\sqr{1+t^2}}=\int_0^1\sqr{t^2+1}dt - \int_0^1\fr{dt}{\sqr{t^2+1}}[/tex]

2 con này đặt [tex]u = tant[/tex] là ok

Chứ làm như anh chontengi trí tuệ quá. Cứ dân dã mà làm.

Cách của bạn cũng hơi dài
[tex]A = \int_{0}^{1}\frac{x^2}{\sqrt{x^2+1}}=\int_{0}^{1}\sqrt{t^2+1}dt-\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{t^2+1}}dt[/tex]
xét [tex]I =\int_{0}^{1}\sqrt{t^2+1}dt [/tex] bạn dùng tích phân từng phần được
[tex]\int_{0}^{1}\sqrt{t^2+1}dt = t\sqrt{t^2+1}-A[/tex]
từ đó ta có [tex]A = \frac{1}{2}\left(t\sqrt{t^2+1}-\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{t^2+1}}dt\right) \Rightarrow A=\frac{1}{2}\left(t\sqrt{t^2+1}-ln\left(t+\sqrt{t^2+1} \right) \right)[/tex]
trong đó cái [tex]\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{t^2+1}}dt[/tex] giả bằng cách đặt [tex]U=t+\sqrt{t^2+1}[/tex] còn kết quả cuối bạn tự làm và trình bày lại nha.

 

[dangkll]

Bài loga bạn cứ biến đổi tương đương và nhớ là dùng trị tuyệt đối chính xác vào. Bài không gian thì bạn chỉ cần xác định tương đối vị trí của tâm mặt cầu rồi dùng pi-ta-go giải thôi.

 

[kiburkid]

Bài loga bạn cứ biến đổi tương đương và nhớ là dùng trị tuyệt đối chính xác vào. Bài không gian thì bạn chỉ cần xác định tương đối vị trí của tâm mặt cầu rồi dùng pi-ta-go giải thôi.

Anh viết dùm em được ko ?
Em biến đổi con loga mãi mà có ra cái rì đâu
Một bên nà căn loga cơ số x, một bên là loga cơ số 2 :|
Còn bài hình thì em chả biết cái tâm nó ở chỗ nào
Anh chỉ em cách xác định tâm
Anh không quen gõ công thức thì cứ viết như bình thường, em dịch đc mà

 

[ordinary_girl]

câu 4, gọi G trọng tâm tam giác ABC, tâm I thuộc đương thẳng SG, rồi sau đó gắn hệ trục tọa độ giải

 

[dangkll]

câu 4, gọi G trọng tâm tam giác ABC, tâm I thuộc đương thẳng SG, rồi sau đó gắn hệ trục tọa độ giải

Bạn này ko đọc kĩ đề, mặt cầu tiếp xúc vs mặt phẳng (ABC) tại A thì tâm của nó ít nhất cũng phải thuộc đường thẳng qua A và vuông với (ABC) chứ.