đề thi thử toán, giúp mình với, thanks

[shortlife2502]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho hàm số y=[TEX]x^3 -3x[/TEX] (C)
Đường thẳng d đi qua A(-1;2) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt (c) đồ thị tại 3 điểm phânbiệt A,B và C sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại B và C vuông góc với nhau.

2) Giaỉ phương trình sau: tanx + 2cot2x =sin2x

Bạn nào biết cách chứng minh
đặt t=tanx/2 \Rightarrow sinx , cosx , cotx
thì giúp mình với

3) Giaỉ bất phương trình
[TEX]log_2(\sqrt{x^2+3} - x^2 -1)+ 2log_2(x)[/TEX] \leq0

 

[lamtrang0708]

[tex]log_2(\sqrt{x^2+3} - x^2 -1)+ 2log_2(x) \leq 0[/tex]
[tex]=log_2(\sqrt{x^2+3} - x^2 -1).x^2 ) \leq 0[/tex]
[tex]=(\sqrt{x^2+3} - x^2 -1).x^2 \leq 1[/tex]
giải bpt như bt

 

[lamtrang0708]

2) Giaỉ phương trình sau: tanx + 2cot2x =sin2x
=sinx/cosx +2cos2x/sin2x-sin2x=0
=
[tex] 2sin^2x +2cos2x-sin^ 22x=0[/tex]
[tex] 2sin^2x +2(1-2sin^2x)-4sin^2x(1-sin^2x) = 0[/tex]
đặt [tex]sin^2x=t [/tex]
....
bn tự làm típ nhé :x
Bạn nào biết cách chứng minh
đặt t=tanx/2 \Rightarrow sinx , cosx , cotx
thì giúp mình với
sinx = 2t/(1+t^2)
cosx=(1-t^2)/(1+t^2)
cotx = 2t/(1-t^2)
ok !

 

[tuyn]

Câu 1 d có PT: y=m(x+1)+2
PT hoành độ giao điểm [TEX]x^3-3x=m(x+1)+2 \Leftrightarrow (x+1)(x^2-x-m-2)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{x=-1}\\{g(x)=x^2-x-m-2=0}[/TEX]
+(C) \bigcap_{}^{} d tại 3 điểm phân biệt A,B,C có hoành độ tương ứng [TEX]x_1,x_2,x_3[/TEX] \Leftrightarrow PT g(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt khác -1 \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{\Delta > 0}\\{g(-1) \neq 0}[/TEX]
+Biết [TEX]x_1=-1[/TEX], [TEX]x_2,x_3[/TEX] là nghiệm của PT g(x)=0.Theo Viét ta có: [TEX]\left{\begin{x_2+x_3=1}\\{x_2.x_3=-m-2}[/TEX]
Hệ số góc của tiếp tuyến tại B,C lần lượt là: [TEX]k_B=y'(x_2)=3x_2^2-3=3(x_2^2-x_2-m-2)+3x_2+3m+3=3(x_2+m+1),k_C=y'(x_3)=3x_3^2-3=3(x_3^2-x_3-m-2)+3x_3+3m+3=3(x_3+m+1)[/TEX] THeo gt suy ra [TEX]k_B.k_C=-1 \Leftrightarrow 9(x_2+m+1)(x_3+m+1)=-1[/TEX]
Nhân phá ngoặc xuất hiện tổng và tích \Rightarrow ....
Câu 2
Tớ dùng [TEX]tanx=t[/TEX] Để tính [TEX]sin2x,cos2x,cot2x[/TEX] theo t cho dễ viết nhé
Ta có: [TEX]sin2x=2sinx.cosx=2.\frac{sinx}{cosx}\frac{1}{\frac{1}{cos^2x}}=\frac{2tanx}{1+tan^2x}=\frac{2t}{1+t^2}[/TEX]
[TEX]cos2x=cos^2x-sin^2x=cos^2x(1-\frac{sin^2x}{cos^2x})=\frac{1-tan^2x}{\frac{1}{cos^2x}}=\frac{1-tan^2x}{1+tan^2x}==\frac{1-t^2}{1+t^2}[/TEX]
[TEX]ccot2x=\frac{cos2x}{sin2x}[/TEX]
Câu 3 ĐK: x >0
BPT \Leftrightarrow [TEX]log_2{x^2(\sqrt{x^2+3}-x^2-1)} \leq 0 \Leftrightarrow x^2(\sqrt{x^2+3}-x^2-1) \leq 1[/TEX]. Đặt [TEX]t=\sqrt{x^2+3}[/TEX]