đề thi thử hệ phương trình khó

[minhduccp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải hệ phương trình sau
[TEX]\left{\begin{\frac{1}{\sqrt[]{x}}+\frac{y}{x}=\frac{2.\sqrt[]{x}}{y}+2}\\{y.\sqrt[]{x^2+1}=2.x+\sqrt[]{3.x^2+3}} [/TEX]

 

[son_gohan]

[TEX]\left{\begin{\frac{1}{\sqrt[]{x}}+\frac{y}{x}=\frac{2.\sqrt[]{x}}{y}+2}\\{y.\sqrt[]{x^2+1}=2.x+\sqrt[]{3.x^2+3}} [/TEX]

PT (1) \Leftrightarrow [TEX](\frac{y}{x}-2) + \frac{\sqrt[]{x}}{y}.(\frac{y}{x}-2)[/TEX]
Đưa về PT tích ta được: y=2x (do x,y>0)
Thay vào PT (2) ta được: [TEX]2x.\sqrt[]{x^2+1}=2.x+\sqrt[]{3.x^2+3}[/TEX]
Chia 2 vế cho biểu thức bên vế trái ta được:
[TEX]\frac{1}{\sqrt[]{x^2+1}}+\frac{\sqrt[]{3}}{2x}=1[/TEX]
Xét hàm số ta có nghiệm duy nhất [TEX]x=\sqrt[]{3}[/TEX]