Đề thi thử ĐH

[acsimet_91]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải giúp tớ câu này với:

Câu 1: Gải pt:
[TEX]\frac{2+cos^2x}{3+2tanx}=cosx[/TEX]

Câu 2: tìm số thực a thỏa mãn:
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cosx-x}{sinx+1}dx + \int_{a}^{1}\frac{\sqrt[3]{1-x^3}}{x^5}dx = \frac{1}{4}[/TEX]

Câu 3: Chứng minh với mọi số dương x,y,z thỏa mãn [TEX]xy+yz+xz=3[/TEX] ta có:
[TEX]\frac{1}{xyz} + \frac{1}{(x+y)(y+z)(x+z)} \geq \frac{9}{8}[/TEX]

Câu 4 : Giải pt:
a,[TEX]e^x(x+1) = e^{x(x+1)} + x[/TEX]

b, [TEX]x^5 + 5x^3 +5x -2 =0[/TEX]

 

[lamtrang0708]

[tex]\frac{2+cos^2x}{3+2tanx}=cosx[/tex]
\Leftrightarrow \ [tex] 2.cos^2 x = 3cosx +2sinx [/tex]
đặt [tex] \frac{ tan(x/2)) [/tex] = t chắc mới ra đc
bài bđt áp dụng AM-GM cho 3 số vs [tex] { (a+b+c)^2} \geq (ab+bc+ca)[/tex]

 

[acsimet_91]

[tex]\frac{2+cos^2x}{3+2tanx}=cosx[/tex]
\Leftrightarrow \ [tex] 2.cos^2 x = 3cosx +2sinx [/tex]
đặt [tex] \frac{ tan(x/2)) [/tex] = t chắc mới ra đc

Nếu đặt thế này sẽ ra pt bậc 4. Hi vọng 2nghiệm đẹp là rất khó . e là ko giải được.

bài bđt áp dụng AM-GM cho 3 số vs [tex] { (a+b+c)^2} \geq (ab+bc+ca)[/tex]

gải chi tiết hơn được ko? Vì theo tớ tư duy theo cách của cậu thì rất có thể bất đẳng thức sẽ bị đổi dấu. ko biết có phải tư duy sai ko nữa. Nếu được, giải chi tiết hộ tớ cái

 

[firephoenix52]

Bài 1) Ta đi đến pt:[tex] cos^{2}x-3cosx - 2sinx+2=0[/tex]
Đặt [tex]t=cosx[/tex]. t nằm trong [tex][-1;1][/tex]
Pt tương đương:[tex]t^{2}-3t+2=2\sqrt{1-t^{2}}[/tex]
[tex]\leftrightarrow t^{4}-6t^{3}+17t^{2}-12t=0[/tex]
[tex]<=>t=o [/tex]hoặc [tex]t=1[/tex]

 

[firephoenix52]

Bài 1) Ta đi đến pt:[tex] cos^{2}x-3cosx - 2sinx+2=0[/tex]
Đặt [tex]t=cosx[tex]. t nằm trong [tex][-1;1][/tex]
Pt tương đương:[tex]t^{2}-3t+2=2\sqrt{1-t^{2}}[/tex]
[tex]\leftrightarrowt^{4}-6t^{3}+17t^{2}-12t=0[/tex]
[tex]<=>t=o [/tex]hoặc [/tex]t=1[/tex]

 

[songsong_langtham]

bài 1. pt <=> 2+cos^2x=3cosx +2sinx
< =>cosx(cosx-3)=2(sinx-1)
nhận xét : sinx=-1 không là nghiệm ,nhân cả 2 vế với (sinx+1)
rút cosx 2 vế được pt đối xứng sin và cos :d

 

[songsong_langtham]

Giải giúp tớ câu này với:



Câu 2: tìm số thực a thỏa mãn:
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cosx-x}{sinx+1}dx + \int_{a}^{1}\frac{\sqrt[3]{1-x^3}}{x^5}dx = \frac{1}{4}[/TEX]
tích phân A= tp (cosx-x)/(sinx+1)=tp cosx/Mẫu -tpx/(2cos(x/2-pi/4)^2 (chắc cậu tính được nên tớ k diễn )
tích phân B : đặt 1/x=t
Câu 3: Chứng minh với mọi số dương x,y,z thỏa mãn [TEX]xy+yz+xz=3[/TEX] ta có:
[TEX]\frac{1}{xyz} + \frac{1}{(x+y)(y+z)(x+z)} \geq \frac{9}{8}[/TEX]
quy đồng lên ta có Vt =
tử số : (x+y)(y+z)(z+x)+xyz=(x+y+z)(xy+yz+xz)
mẫu số xyz(x+y)(y+z)(z+x)=(xz+yz)(xy+xz)(yz+yx)<= cô si
=>dpcm

 

[ngobeobeo]

bài 1. pt <=> 2+cos^2x=3cosx +2sinx
< =>cosx(cosx-3)=2(sinx-1)
nhận xét : sinx=-1 không là nghiệm ,nhân cả 2 vế với (sinx+1)
rút cosx 2 vế được pt đối xứng sin và cos :d[/QUOTE

nếu mình không nhầm thi cách này không đưa được về pt đối xứng đơn giản như vậy đâu. hình như bạn nhầm đâu đó rùi
mình nhân ra được pt cos^2x.sinx-3cosx.sinx+cos^2x-3cosx=2sin^2x-2

 

[traimuopdang_268]

Làm hộ t bài ny: ( lâu k làm dạng này chẳng nhớ gì hết trơn :| )

1. Tính tổng sau theo n

[TEX]S= C^0_{2n} - 3.C^2_{2n} + 9C^4_{2n} - 27.C^6_{2n} + ... + (-3)^n.C^{2n}{2n}[/TEX]

T nghĩ lấy cái [TEX](1-3)^{2n} [/TEX]n mà k có ra

Tiện thể ai nói luôn cho t các dạng và cách làm dạng bài kiểu này với . Thanks trước


2. Cho a,b ,c là ba số dương thay đổi tm đk [TEX] a+b+c =\sqrt{3}[/TEX]

tìm giá trị nhỏ nhất của

[TEX]P=\sqrt{a^2 + ab + b^2} + \sqrt{b^2 + bc + c^2} + \sqrt{a^2 + ac + c^2} [/TEX]

Cái này chắc dễ ùi như mà có đoạn t bị mắc :-SS

 

[silvery21]

1. Tính tổng sau theo n

[TEX]S= C^0_{2n} - 3.C^2_{2n} + 9C^4_{2n} - 27.C^6_{2n} + ... + (-3)^n.C^{2n}{2n}[/TEX]

có lẽ t cũng phải ôn lại dang này ; nghĩ hoai` chưa có ra

2. Cho a,b ,c là ba số dương thay đổi tm đk [TEX] a+b+c =\sqrt{3}[/TEX]

tìm giá trị nhỏ nhất của

[TEX]P=\sqrt{a^2 + ab + b^2} + \sqrt{b^2 + bc + c^2} + \sqrt{a^2 + ac + c^2} [/TEX]

nếu làm nhầm ở đâu thì nêu cách làm để mọi ng` cùng sửa

[TEX]\begin{array}{l} \sqrt {{a^2} + ab + {b^2}} = \sqrt {\frac{3}{4}{{(a + b)}^2} + \frac{1}{4}{{(a - b)}^2}} \ge \frac{{\sqrt 3 }}{2}(a + b) \\ \sqrt {{b^2} + cb + {c^2}} = \sqrt {\frac{3}{4}{{(c + b)}^2} + \frac{1}{4}{{(c - b)}^2}} \ge \frac{{\sqrt 3 }}{2}(c + b) \\ \sqrt {{a^2} + ac + {c^2}} = \sqrt {\frac{3}{4}{{(a + c)}^2} + \frac{1}{4}{{(a - c)}^2}} \ge \frac{{\sqrt 3 }}{2}(a + c) \\ \end{array}[/TEX]


cộng từng vế

[TEX]P = \sqrt {{a^2} + ab + {b^2}} + \sqrt {{b^2} + bc + {c^2}} + \sqrt {{a^2} + ac + {c^2}} \ge 3[/TEX]


dấu = [TEX]a = b = c = \frac{1}{{\sqrt 3 }}[/TEX]

 

[traimuopdang_268]

[TEX]\begin{array}{l} \sqrt {{a^2} + ab + {b^2}} = \sqrt {\frac{3}{4}{{(a + b)}^2} + \frac{1}{4}{{(a - b)}^2}} \ge \frac{{\sqrt 3 }}{2}(a + b) \\ \sqrt {{b^2} + cb + {c^2}} = \sqrt {\frac{3}{4}{{(c + b)}^2} + \frac{1}{4}{{(c - b)}^2}} \ge \frac{{\sqrt 3 }}{2}(c + b) \\ \sqrt {{a^2} + ac + {c^2}} = \sqrt {\frac{3}{4}{{(a + c)}^2} + \frac{1}{4}{{(a - c)}^2}} \ge \frac{{\sqrt 3 }}{2}(a + c) \\ \end{array}[/TEX]

Hâm thật, tách ra được rồi mà k nghĩ ra tiếp, đúng là nhiều lúc "bị hâm" ::-SS

Còn cái nhị thức Niu-tơn ai làm giúp t luôn cái, t chẳng có nhớ nữa. Có khi phải mượn sách về xem lại :-SS

 

[acsimet_91]

Làm hộ t bài ny: ( lâu k làm dạng này chẳng nhớ gì hết trơn :| )

1. Tính tổng sau theo n

[TEX]S= C^0_{2n} - 3.C^2_{2n} + 9C^4_{2n} - 27.C^6_{2n} + ... + (-3)^n.C^{2n}{2n}[/TEX]

T nghĩ lấy cái [TEX](1-3)^{2n} [/TEX]n mà k có ra

Tiện thể ai nói luôn cho t các dạng và cách làm dạng bài kiểu này với . Thanks trước

Em đặt lại [TEX]S=S_1[/TEX] nhá. Cho dễ gọi

[TEX](1+\sqrt{3i^2})^{2n}= \sum_{k=0}^{2n}C_{2n}^k.(\sqrt{3i^2})^k [/TEX]

= [TEX][C_{2n}^0 + (\sqrt{3i^2})^2.C_{2n}^2 + (\sqrt{3i^2})^4.C_{2n}^4+...+ (\sqrt{3i^2})^{2n}.C_{2n}^{2n}][/TEX]

+ [TEX][\sqrt{3i^2}.C_{2n}^1 + (\sqrt{3i^2})^3.C_{2n}^3 + (\sqrt{3i^2})^5.C_{2n}^5 + ... + (\sqrt{3i^2}^{2n-1}.C_{2n}^{2n-1}][/TEX]

= [TEX]S_1 + S_2[/TEX]

Mặt khác: [TEX]S_1 - S_2 = C_{2n}^0 + (\sqrt{3i^2})^2.C_{2n}^2 + (\sqrt{3i^2})^4.C_{2n}^4+...+ (\sqrt{3i^2})^{2n}.C_{2n}^{2n}- \sqrt{3i^2}.C_{2n}^1 - (\sqrt{3i^2})^3.C_{2n}^3 - (\sqrt{3i^2})^5.C_{2n}^5 - ... - (\sqrt{3i^2})^{2n-1}.C_{2n}^{2n-1}[/TEX]

= [TEX](1-\sqrt{3i^2})^{2n}[/TEX]

Suy ra [TEX]S_1 = \frac{(1+\sqrt{3i^2})^{2n}+(1-\sqrt{3i^2})^{2n}}{2}[/TEX]

[TEX]S_2 = \frac{(1+\sqrt{3i^2})^{2n}+(1-\sqrt{3i^2})^{2n}}{2}[/TEX] (ko phải tính nhưng cứ tính cho nó đẹp )

siliver, tính nốt hộ tớ mấy bài kia (

[Câu 2: tìm số thực a thỏa mãn:

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cosx-x}{sinx+1}dx + \int_{a}^{1}\frac{\sqrt[3]{1-x^3}}{x^5}dx = \frac{1}{4}[/TEX]

tích phân A= tp (cosx-x)/(sinx+1)=tp cosx/Mẫu -tpx/(2cos(x/2-pi/4)^2 (chắc cậu tính được nên tớ k diễn )

tích phân B : đặt 1/x=t

tớ đang chết ở chỗ đó mà ( ( ngu toán từ bé ( )
Cậu vui lòng giải luôn hộ tớ đi . Chứ bỏ tớ ở đoạn này thì tớ chịu thôi (

 

[traimuopdang_268]

Em đặt lại [TEX]S=S_1[/TEX] nhá. Cho dễ gọi

[TEX](1+\sqrt{3i^2})^{2n}= \sum_{k=0}^{2n}C_{2n}^k.(\sqrt{3i^2})^k [/TEX]

= [TEX][C_{2n}^0 + (\sqrt{3i^2})^2.C_{2n}^2 + (\sqrt{3i^2})^4.C_{2n}^4+...+ (\sqrt{3i^2})^{2n}.C_{2n}^{2n}][/TEX]

+ [TEX][\sqrt{3i^2}.C_{2n}^1 + (\sqrt{3i^2})^3.C_{2n}^3 + (\sqrt{3i^2})^5.C_{2n}^5 + ... + (\sqrt{3i^2}^{2n-1}.C_{2n}^{2n-1}][/TEX]

= [TEX]S_1 + S_2[/TEX]

Mặt khác: [TEX]S_1 - S_2 = C_{2n}^0 + (\sqrt{3i^2})^2.C_{2n}^2 + (\sqrt{3i^2})^4.C_{2n}^4+...+ (\sqrt{3i^2})^{2n}.C_{2n}^{2n}- \sqrt{3i^2}.C_{2n}^1 - (\sqrt{3i^2})^3.C_{2n}^3 - (\sqrt{3i^2})^5.C_{2n}^5 - ... - (\sqrt{3i^2})^{2n-1}.C_{2n}^{2n-1}[/TEX]

= [TEX](1-\sqrt{3i^2})^{2n}[/TEX]

Suy ra [TEX]S_1 = \frac{(1+\sqrt{3i^2})^{2n}+(1-\sqrt{3i^2})^{2n}}{2}[/TEX]

Sao lại biến đổi về số phức ?

Mà được viết cái [TEX]i[/TEX] ở trong căn à?

Đang niuton sao lại cho về số phức vậy trời:-SS

Biến luôn về lượng giác di

Giải thích cho chị

 

[nhoc_maruko9x]

.......................................................................................................................

 

[songsong_langtham]

"
tớ đang chết ở chỗ đó mà ( ( ngu toán từ bé ( )
Cậu vui lòng giải luôn hộ tớ đi . Chứ bỏ tớ ở đoạn này thì tớ chịu thôi ("
(acsimet)
cậu chỉ được cái nói đùa à. ,cậu nói cậu ngu toán chắc nhiều người tủi thân quó.
tp A= tpdsinx/(sinx+1) +tpx(tan(x/2-pi/4))'dx
= ln(sinx+1) + h/s -tptan(x/2-pi/4)dx
mà tp tan(x/2-pi/4)=lncos(x/2-pi/4) (trị tuyệt đối) :d
có còn chỗ nào không nhỉ ,tớ vek hơi khó hỉu cậu nhỉ

 

[traimuopdang_268]

Suy ra [TEX]S_1 = \frac{(1+\sqrt{3i^2})^{2n}+(1-\sqrt{3i^2})^{2n}}{2}[/TEX]

Chị ra tiếp đoạn này rùi , đưa về đơn giản, đẹp gọn nhẹ
( tiện thể ôn luôn số phức, Vui ) )

[TEX]r =2 , cosq=\frac{a}{r} , sinq= \frac{b}{r}[/TEX]

Lâu rồi k có gõ tex, k muốn đi tìm
Ta có: [TEX](1+ i.\sqrt{3})^{2n} = 2^{2n}.(cos \frac{{2npi}/{3}} + i.sin \frac{2npi}/{3})[/TEX]

Tương tự cho cái dấu trừ đó

Cos đối, sin bù ), rút gọn được i.sin

Đáp số là:

[TEX]S_1= 2^{2n}. Cos \frac{2npi}{3}[/TEX]

xong rồi, đi làm đề toán

 

[silvery21]

đọc qua thì t gthichs nốt

Câu 2: tìm số thực a thỏa mãn:

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cosx-x}{sinx+1}dx + \int_{a}^{1}\frac{\sqrt[3]{1-x^3}}{x^5}dx = \frac{1}{4}[/TEX]

cậu ko tính đc đoạn này đúng ko

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{x}{sinx+1}dx[/TEX]


[TEX]\begin{array}{l} x = \frac{\pi }{2} - t \\ dx = - dt....thay..vao`..\int \limits_0^{ \frac{\pi}{2}} {\frac{{\frac{\pi }{2}}}{{2{{\cos }^2}\frac{t}{2}}}dt} -\int \limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{t}{{2{{\cos }^2}\frac{t}{2}}}} dt \\ tinh'.....\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{t}{{2{{\cos }^2}\frac{t}{2}}}} dt = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} t d(tg\frac{t}{2}) = ..tung`phannhe'... \\ \end{array}[/TEX]

Câu 4 : Giải pt:
a,[TEX]e^x(x+1) = e^{x(x+1)} + x[/TEX]

sdung Bất Đẳng Thức Bernoulli


[TEX]\begin{array}{l} TH1:x \ge 1;x \le 0 \\ {e^{x(x + 1)}} = {({e^x})}\nolimits^{x + 1} \ge ({e^x} - 1)(x + 1) + 1 \\ \Leftrightarrow {({e^x})^{x + 1}} + x \ge {e^x}(x + 1) = Vt = = > VP \ge VT \\ dau = khi - - - x = - 1;x = 0 \\ TH2:0 < x < 1 \\ {e^{x(x + 1)}} = {({e^x})}\nolimits^{x + 1} \le ({e^x} - 1)(x + 1) + 1 \\ tuong - - tu = = > VP \le VT \\ dau = khi - - - x = - 1;x = 0(nhungloai) \\ KL:x = - 1;x = 0 \\ \end{array}[/TEX]



b, [TEX]x^5 + 5x^3 +5x -2 =0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x^5 + 5x^3 +5x =2[/TEX]

ko lẽ giải pt bậc 5 ah . VT hàm đb ; VP hàm hằng nhưng ko nhẩm đc nghiệm . nản nhỉ

mỏi rã tay