đề thi thử đại học

[vietanh195]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn thư làm bài này xem nè

1.cho tam giác ABC ,TÌm MIN

[TEX]\sqrt{\frac{(1+tan^2\frac{A}{2})(1+tan^2\frac{B}{2})}{1+tan^2\frac{C}{2}}}+ \sqrt{\frac{(1+tan^2\frac{B}{2})(1+tan^2\frac{C}{2})}{1+tan^2\frac{A}{2}}}+ \sqrt{\frac{(1+tan^2\frac{C}{2})(1+tan^2\frac{A}{2})}{1+tan^2\frac{B}{2}}}[/TEX]

mình tính được MIN = 4 ko biết có đúng ko

 

[vietanh195]

sao ko ai làm được àh************************************************************************************************************************************************......

 

[153]

hic....
sao ma khó vậy???
đề này ở đâu vậy ban?
nhìn cái đề là đã thấy...choáng...gặp câu này quyết tâm bỏ)

 

[vanhophb]

các bạn thư làm bài này xem nè

1.cho tam giác ABC ,TÌm MIN

[TEX]\sqrt{\frac{(1+tan^2\frac{A}{2})(1+tan^2\frac{B}{2})}{1+tan^2\frac{C}{2}}}+ \sqrt{\frac{(1+tan^2\frac{B}{2})(1+tan^2\frac{C}{2})}{1+tan^2\frac{A}{2}}}+ \sqrt{\frac{(1+tan^2\frac{C}{2})(1+tan^2\frac{A}{2})}{1+tan^2\frac{B}{2}}}[/TEX]

mình tính được MIN = 4 ko biết có đúng ko

cái này mình rút gọn đc [TEX]\sum\sqrt{(tanA+tanB)^2}....[/TEX]làm típ

 

[thangatk]

các bạn thư làm bài này xem nè

1.cho tam giác ABC ,TÌm MIN

[TEX]\sqrt{\frac{(1+tan^2\frac{A}{2})(1+tan^2\frac{B}{2})}{1+tan^2\frac{C}{2}}}+ \sqrt{\frac{(1+tan^2\frac{B}{2})(1+tan^2\frac{C}{2})}{1+tan^2\frac{A}{2}}}+ \sqrt{\frac{(1+tan^2\frac{C}{2})(1+tan^2\frac{A}{2})}{1+tan^2\frac{B}{2}}}[/TEX]

mình tính được MIN = 4 ko biết có đúng ko

tui lam ket qua duoc 2[tex]sqrt3[/tex] , ban thu kiem tra lai coi
bài này áp dụng công thức 1+[tex]tan^2[/tex]=1/[tex]cos^2[/tex] rút gọn biểu thức , sau đó thay cos(C/2)=sin(A+B)/2=sincos+cossin từ đó rút gọn biểu thức còn 2(tan(A/2)+tan(B/2)+tan(C/2)) cái này lớn hơn hoặc bằng 2[tex]sqrt3[/tex]
đánh công toán học lâu quá nên tớ giải vắn tắt vậy thôi

 

[thanphuongbg]

Cách khác này , các bạn chú ý theo dõi nhé , dài nhưng dễ hiểu thôi

Ta có :
[TEX]\left{ \sqrt{1+tan^2{\frac{A}{2}}} = \sqrt{ \frac{1}{cos^2{\frac{A}{2}}}} = \frac{1}{cos{ \frac{A}{2}}} \\ \sqrt{1+tan^2{\frac{B}{2}}} = \sqrt{ \frac{1}{cos^2{\frac{B}{2}}}} = \frac{1}{cos{ \frac{B}{2}}} \\ \sqrt{1+tan^2{\frac{C}{2}}} = \sqrt{ \frac{1}{cos^2{\frac{C}{2}}}} = \frac{1}{cos{ \frac{C}{2}}} [/TEX]

Thay vào biểu thức trên ta được :

[TEX]P = \frac{ cos{\frac{A}{2}} }{ cos{\frac{B}{2}} cos{\frac{C}{2}}} + \frac{ cos{\frac{B}{2}} }{ cos{\frac{C}{2}} cos{\frac{A}{2}}} + \frac{ cos{\frac{C}{2}} }{ cos{\frac{A}{2}} cos{\frac{B}{2}}} [/TEX]


Để cho dễ nhìn , ta đặt [TEX]a=cos{\frac{A}{2}} ; b=cos{\frac{B}{2}} ; c=cos{\frac{C}{2}} [/TEX] với [TEX]a,b,c > 0[/TEX]

Biểu thức trở thành [TEX]P = \frac{a}{bc} + \frac{b}{ca} + \frac{c}{ab} \geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}}[/TEX] (theo co-si )

Mặt khác ta luôn có BDT lượng giác là [TEX]\sqrt[3]{cos{\frac{A}{2}} cos{\frac{B}{2}} cos{\frac{C}{2}}} \leq \frac{1}{3}(cos{\frac{A}{2}} + cos{\frac{B}{2}} +cos{\frac{C}{2}}) \leq \frac{\sqrt{3}}{2}[/TEX] cái này có thể tự CM bằng BDT Jensen .

[TEX]\Rightarrow \sqrt[3]{abc} \leq \frac{\sqrt{3}}{2} [/TEX] , tiếp tục [TEX]\Rightarrow P \geq \frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2\sqrt{3}[/TEX]

Dấu bằng tại các BDT xảy ra khi [TEX]A=B=C=60* [/TEX].

Vậy [TEX]Pmin= 2\sqrt{3}[/TEX]

p/s : Cái chỗ mình nói dùng Jensen - ai ko hiểu thì lên tiếng để mình CM nó cho .
gõ mỏi cả tay , làm ra giấy thì nhanh thôi , nhưng gõ ra đây lâu thật

đây này************************************************************************************************..............
mệt ng.

 

[vietanh195]

uhm hum cái này tính lại đúng là 2[TEX]\sqrt[]{3}[/TEX]
thank mọi người