để thi thử đại học

[thong1990nd]

2) Giải hệ PT
[TEX]\left{\begin{x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1}\\{\sqrt[]{x+y}=x^2-y}[/TEX]

giải luôn 1 bài ko sợ quên
đk [TEX]x+y>0[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow (x+y)^2-2xy+\frac{2xy}{x+y}=1[/TEX]
đặt [TEX]a=x+y,b=2xy[/TEX]
[TEX](1)[/TEX] trờ thành [TEX]a^2-b+\frac{b}{a}=1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^3-ab+b=a[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a(a^2-1)=b(a-1) \Leftrightarrow a(a-1)(a+1)=b(a-1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{a-1=0}\\{a(a+1)=b}[/TEX]
+) với [TEX]a-1=0 \Leftrightarrow x+y=1[/TEX]
có hệ [TEX]\left{\begin{x+y=1}\\{\sqrt[]{x+y}=x^2-y}[/TEX]
thế PT 1 vào PT 2 có [TEX]\left{\begin{x^2-(1-x)=1}\\{x^2-(1-x)=-1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x^2+x-2=0}\\{x^2+x=0}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=1,x=-2,x=0,x=-1\Rightarrow y=....................[/TEX]
+) với [TEX]a(a+1)=b \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)=2xy[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2+y^2)+(x+y)=0[/TEX] )>-)
theo đk [TEX]x+y>0[/TEX] \Rightarrow VT của )>-) [TEX]>0[/TEX] \Rightarrow )>-) VN
Vậy các nghiệm là [TEX](1;0),(-2;3)[/TEX]

 

[giangln.thanglong11a6]

Câu 5: 1 điểm
Cho PT [TEX]\frac{3x^2-1}{\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2x-1}+mx[/TEX]
Tìm m để PT đã cho có nghiệm duy nhất

ĐK: [TEX]x>\frac12[/TEX]

PT [TEX]\Leftrightarrow \frac{3x^2-1}{\sqrt{2x-1}}-\sqrt{2x-1}=mx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{3x^2-2x}{\sqrt{2x-1}}=mx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow m=\frac{3x-2}{\sqrt{2x-1}}[/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt{2x-1}=t>0[/TEX] ta có PT [TEX]m=\frac{3t^2-1}{2t}=f(t)[/TEX].

Khảo sát f(t) ta có f(t) đồng biến trên [TEX](0;+\infty)[/TEX]. Ta thu được [TEX]m \in R[/TEX]

 

[thong1990nd]

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI ĐỂ SỐ 5 (THTT)
PHẦN CHUNG
Câu 1: 2 điểm
Cho hàm sô
[TEX]y=x^3-(4m+3)x^2+(15m+1)x-9m-3[/TEX] [TEX](1)[/TEX]
a) Khảo sat sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sô khi [TEX]m=0[/TEX]
b) Tìm m sao cho đồ thị hàm sô [TEX](1)[/TEX] cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt [TEX]A,B,C[/TEX] có hoành độ theo thứ tự lập thành cấp số cộng.Biết hoành độ điểm [TEX]A<3[/TEX],hoành độ điểm [TEX]C>3[/TEX]
Câu 2: 2 điểm
1) Giải bất PT
[TEX]\sqrt[]{2x^2+8x+6}+\sqrt[]{x^2-1} \leq 2x+2[/TEX]
2) Giải PT
[TEX]tan^2x+cot^2x+\frac{1}{sin2x}=3[/TEX]
Câu 3: 1 điểm
Tính tích phân
[TEX]I=\int_{\frac{1+\sqrt[]{5}}{2}}^{\frac{7+\sqrt[]{53}}{2}}\frac{(x^2+1)(x^2+2x-1)}{x^6+14x^3-1}dx[/TEX]
Câu 4: 1 điểm
Cho hình lập phương [TEX]ABCDA_1B_1C_1D_1[/TEX], biết bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện [TEX]ACB_1D_1[/TEX] là r.Tính thể tích hình lập phương theo r
Câu 5: 1 điểm
Tìm giá trị min của hàm số
[TEX]y=|x|+|\frac{x^2-2}{x+2}|[/TEX]
PHẦN RIÊNG
CHUẨN
Câu 6a: 2 điểm
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho các đường thẳng
[TEX]d_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2}[/TEX]
[TEX]d_2: \frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{-2}[/TEX]
1) CMR [TEX]d_1[/TEX] và [TEX]d_2[/TEX] cắt nhau.Viết phương trình [TEX]mp(\alpha)[/TEX] chứa [TEX]d_1[/TEX] và [TEX]d_2[/TEX]
2) Viết phương trình đường thẳng [TEX]d_3[/TEX] đi qua [TEX]A(2;3;1)[/TEX] và tạo với 2 đường thẳng [TEX]d_1,d_2[/TEX] 1 tam giác cân có đỉnh là giao điểm của [TEX]d_1[/TEX] và [TEX]d_2[/TEX]
Câu 7a: 1 điểm
Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là các số thực thoả mãn [TEX]a+b+c=0[/TEX].CM bất đẳng thức
[TEX]27^a+27^b+27^c \geq 3^a+3^b+3^c[/TEX]
NÂNG CAO
Câu 6b: 2 điểm
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho đường thẳng
[TEX]d_1: \left{\begin{x=1+t}\\{y=1+2t}\\{z=1+2t}[/TEX]
đường thẳng [TEX]d_2[/TEX] là giao tuyến của 2 mp
[TEX](P): 2x-y-1=0[/TEX]
[TEX](Q): 2x+y+2z-5=0[/TEX]
1) CMR [TEX]d_1[/TEX] và [TEX]d_2[/TEX] cắt nhau.Viết phương trình [TEX]mp(\alpha)[/TEX] chứa [TEX]d_1[/TEX] và [TEX]d_2[/TEX]
2) Gọi I là giao của [TEX]d_1[/TEX] và [TEX]d_2[/TEX].Viết phương trình đường thẳng [TEX]d_3[/TEX] đi qua [TEX]A(2;3;1)[/TEX] và tạo với 2 đường thẳng [TEX]d_1,d_2[/TEX] một tam giác cân tại đỉnh I
Câu 7b: 1 điểm
giải hệ PT
[TEX]\left{\begin{4^{log_3xy}=2+(xy)^{log_32}}\\{log_4(x^2+y^2)+1=log_42x+log_4(x+3y)}[/TEX]

 

[thong1990nd]

2) Giải PT
[TEX]tan^2x+cot^2x+\frac{1}{sin2x}=3[/TEX]

tự mở hàng câu dễ này vậy
có [TEX]tan^2x+cot^2x \geq 2[/TEX]
[TEX]sin2x \leq 1 \Rightarrow \frac{1}{sin2x} \geq 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow VT \geq 3[/TEX]
dấu = xảy ra [TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{tanx=cotx}\\{sin2x=1}[/TEX]
xong phần còn lại dành cho các cao thủ