Toán 12 Đề thi thử đại học !

[ronaldo.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho số phức Z thảo mãn :

[TEX]z-\frac{\overline{z}}{1+3i}=\frac{6+7i}{5}[/TEX]

Tìm phần thực và phần ảo của : [TEX]z^{2014}+1[/TEX]

 

[trangkieuthi96]

Cho số phức Z thảo mãn :

[TEX]z-\frac{\overline{z}}{1+3i}=\frac{6+7i}{5}[/TEX]

Tìm phần thực và phần ảo của : [TEX]z^{2014}+1[/TEX][/QUOTE
Từ biểu thức đã cho tìm được z=1+ i
z^2014 + 1 = (1+i)^2014 + 1 = ((1+i)^2)^1007 +1 = (2i)^1007 + 1 = 2^1007 . i .i^1006 +1 = 2^1007 .i .(i^2)^503 + 1 = -2^1007 . i +1
Vậy số phức z^2014 + 1 có phần thực là 1 ,phần ảo là -2^2014

 

[lemtu3103]

Ta tìm đc $z=1+i$
Ta có:
$z^{2014}+1=(1+i)^{2014}+1=[(1+i)^2]^{1007}+1=(2i)^{1007}+1=2^{1007}.i.(i^2)^{503}+1=-2^{1007}i+1$
Vậy phần ảo: $-2^{1007}$ và phần thực: $1$