D
dangkhoa1995
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Câu 1. Cho hàm số $y=\dfrac{x-1}{x-2}$
a. Khảo sát và vẽ đồ thị $(H)$ của hàm số.
b. Gọi $I$ là giao hai đường tiệm cận của $(H)$. Viết phương trình tiếp tuyến $d$ của $(H)$ tại điểm $M$ thõa mãn $IM$ vuông góc với $d$.
Câu 2. Giải phương trình $\left(3+\cos 2x \right)\cos \dfrac{x}{2} + \left(3+2\cos x\right)\sin \dfrac{x}{2} = \cos \dfrac{x-\pi}{2}$.
Câu 3. Giải hệ phương trình$\begin{cases} xy^2 +4y^2 +8 =x(x+2) \\ x+y+3 = 3\sqrt{2y-1}. \end{cases}$
Câu 4. Tính tích phân $I = \displaystyle\int_0^1 \dfrac{x^3}{\sqrt{4-x^2}} \text{d}x$.
Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AD = a\sqrt{5}$. Tam giác $SAB$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $SA = a , SB = \dfrac{a}{2}, \widehat{ASB} = 120^0$. Gọi $E$ là trung điểm của $AD$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $SBCE$ theo $a$.
Câu 6. Cho các số dương $a,b$ phân biệt thõa mãn : $a^2 +2b =12$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$ P = \dfrac{4}{a^4} + \dfrac{4}{b^4} + \dfrac{5}{8(a-b)^2}.$$
Câu 7a. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, Cho tam giác $ABC$ có $A(-1;-3); B(5;1)$. Điểm $M$ nằm trên đoạn thẳng $BC$ sao cho $MC =2MB$. Tìm tọa độ điểm $C$ biết rằng $MA = AC =5$ và đường thẳng $BC$ có hệ số góc là một số nguyên.
Câu 8a. Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $ (\alpha) : x+y-z =0 , (\beta ) : x-2y-2z=0$. Viết phương trình mặt cầu $(S) $ có tâm thuộc mặt phẳng $ (\alpha)$, có bán kính bằng 3, tiếp xúc với $(\beta ) $ tại $M$, biết rằng $M$ thuộc $(Oxz)$.
Câu 9a. Tìm số phức $z$ thõa mãn : $z + \dfrac{1+i}{(1-i)\bar{z}} = (1-i) \left|z \right|$.
Câu 7b. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, có trực tâm $H(-3;2)$. Gọi $D, E$ là chân đường cao kẻ tử $B$ và $C$. Biết rằng điểm $A$ thuộc đường thẳng $d: x-3y-3=0$ , điểm $F(-2;3)$ thuộc đương thẳng $DE$ và $HD =2$. Tìm tọa độ $A$.
.Câu 8b. Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;3;2) , B(3;2;1)$ và mặt phẳng $(P) : x+2y+2z -11=0$. Tìm điểm $M$ trên $(P)$ sao cho $MB = 2\sqrt{2}$ và $\widehat{MBA}=30^0$.
Câu 9b. Tìm số nguyên dương $n$ thõa mãn:
$$\dfrac{1}{2}C_{2n}^1 - \dfrac{2}{3} C_{2n}^2 + \dfrac{3}{4} C_{2n}^3 - \dfrac{4}{5} C_{2n}^4 + ...- \dfrac{2n}{2n+1} C_{2n}^{2n} =\dfrac{1}{2013}.$$
a. Khảo sát và vẽ đồ thị $(H)$ của hàm số.
b. Gọi $I$ là giao hai đường tiệm cận của $(H)$. Viết phương trình tiếp tuyến $d$ của $(H)$ tại điểm $M$ thõa mãn $IM$ vuông góc với $d$.
Câu 2. Giải phương trình $\left(3+\cos 2x \right)\cos \dfrac{x}{2} + \left(3+2\cos x\right)\sin \dfrac{x}{2} = \cos \dfrac{x-\pi}{2}$.
Câu 3. Giải hệ phương trình$\begin{cases} xy^2 +4y^2 +8 =x(x+2) \\ x+y+3 = 3\sqrt{2y-1}. \end{cases}$
Câu 4. Tính tích phân $I = \displaystyle\int_0^1 \dfrac{x^3}{\sqrt{4-x^2}} \text{d}x$.
Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AD = a\sqrt{5}$. Tam giác $SAB$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $SA = a , SB = \dfrac{a}{2}, \widehat{ASB} = 120^0$. Gọi $E$ là trung điểm của $AD$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $SBCE$ theo $a$.
Câu 6. Cho các số dương $a,b$ phân biệt thõa mãn : $a^2 +2b =12$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$ P = \dfrac{4}{a^4} + \dfrac{4}{b^4} + \dfrac{5}{8(a-b)^2}.$$
Câu 7a. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, Cho tam giác $ABC$ có $A(-1;-3); B(5;1)$. Điểm $M$ nằm trên đoạn thẳng $BC$ sao cho $MC =2MB$. Tìm tọa độ điểm $C$ biết rằng $MA = AC =5$ và đường thẳng $BC$ có hệ số góc là một số nguyên.
Câu 8a. Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $ (\alpha) : x+y-z =0 , (\beta ) : x-2y-2z=0$. Viết phương trình mặt cầu $(S) $ có tâm thuộc mặt phẳng $ (\alpha)$, có bán kính bằng 3, tiếp xúc với $(\beta ) $ tại $M$, biết rằng $M$ thuộc $(Oxz)$.
Câu 9a. Tìm số phức $z$ thõa mãn : $z + \dfrac{1+i}{(1-i)\bar{z}} = (1-i) \left|z \right|$.
Câu 7b. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, có trực tâm $H(-3;2)$. Gọi $D, E$ là chân đường cao kẻ tử $B$ và $C$. Biết rằng điểm $A$ thuộc đường thẳng $d: x-3y-3=0$ , điểm $F(-2;3)$ thuộc đương thẳng $DE$ và $HD =2$. Tìm tọa độ $A$.
.Câu 8b. Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;3;2) , B(3;2;1)$ và mặt phẳng $(P) : x+2y+2z -11=0$. Tìm điểm $M$ trên $(P)$ sao cho $MB = 2\sqrt{2}$ và $\widehat{MBA}=30^0$.
Câu 9b. Tìm số nguyên dương $n$ thõa mãn:
$$\dfrac{1}{2}C_{2n}^1 - \dfrac{2}{3} C_{2n}^2 + \dfrac{3}{4} C_{2n}^3 - \dfrac{4}{5} C_{2n}^4 + ...- \dfrac{2n}{2n+1} C_{2n}^{2n} =\dfrac{1}{2013}.$$