đề thi thử đại học

[black_chieftain]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số dương a,b,c thoả mãn abc=1. tìm GTLN của:
A=\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}

 

[conga222222]

Cho 3 số dương a,b,c thoả mãn abc=1. tìm GTLN của:
A=\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}

sửa lại chút cho nó hiện công thức
\[A = \frac{1}{{{a^2} + 2{b^2} + 3}} + \frac{1}{{{b^2} + 2{c^2} + 3}} + \frac{1}{{{c^2} + 2{a^2} + 3}}\]
ai pro giải mình xem với nhỉ

 

[congchuaanhsang]

\[A = \frac{1}{{{a^2} + 2{b^2} + 3}} + \frac{1}{{{b^2} + 2{c^2} + 3}} + \frac{1}{{{c^2} + 2{a^2} + 3}}\]

Theo Cauchy: $a^2+2b^2+3=(a^2+b^2)+(b^2+1)+2$ \geq $2(ab+b+1)$

Tương tự sẽ có:

$A$ \leq $\dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{ab+b+1}+\dfrac{1}{bc+c+1}+\dfrac{1}{ca+a+1})$

Kết hợp $abc=1$ sẽ tình được biểu thức trong ngoặc bằng 1

\Rightarrow $A$ \leq $\dfrac{1}{2}$

$A_{max}=\dfrac{1}{2}$ \Leftrightarrow $a=b=c=1$