đề thi thử đại học

[nhu_xeri]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tính họ các nguyên hàm sau
[tex]\int_{}^{}x^2\sqrt{a^2+x^2}dx[/tex]

 

[pe_kho_12412]

cho mình hỏi đề có phaỉ thế này khong bạn

[TEX]\int \frac{x^2 dx}{\sqrt{a^2 +x^2}}[/TEX]

 

[pe_kho_12412]

nếu đề như vậy thì mình thử làm thế này:

đặt [TEX] x=a .tant[/TEX]
ta sẽ có :

[TEX]I=\int \frac{a^2 tan^2 t. a. \frac{1}{cos^2t}dt }{\sqrt{a^2( 1+tan^2 t)}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow I= \int a^2 .tan^2 t.\frac{1}{cost} dt[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow I= a^2. \int \frac{sin^2t }{cos^3 t}[/TEX]

giải [TEX]I_2= \int \frac{sin^2t }{cos^3 t}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow I_2=\int \frac{(1-cos^2t ).cost}{cos^4 t}[/TEX]

đặt [TEX]cost=u[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow I_2=\int \frac{(1-u^2)t}{u^4}{[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow I_2=\int \frac{1}{u^3}du-\int \frac{1}{u}du[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow I=a^2(\frac{-2}{u^2}-lnu)[/TEX]

tại lúc này cậu ấy gõ không text nên mình đoán đề ra làm

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

Đề như của bạn trên đúng mà bạn
Cũng đặt [TEX]x=a.tant [/TEX];[TEX]t\epsilon (\frac{-\pi }{2};\frac{\pi }{2})[/TEX]

khi đó được [TEX]I=a^4\int \frac{sin^2t}{cos^5t}dt=I=a^4\int \frac{sin^2t.cost}{cos^6t}dt=I=a^4\int \frac{sin^2t.cost}{(1-sin^2t)^3}dt[/TEX]

Đặt [TEX]u=sint[/TEX]

[TEX]I=a^4\int \frac{u^2}{(1-u^2)^3}du=a^4\int [\frac{-1}{(1-u^2)^2}\frac{1}{(1-u^2)^3}]du[/TEX]

[TEX]=a^4\int [\frac{-1}{4}.(\frac{1}{1-u}+\frac{1}{1+u})^2+\frac{1}{8}(\frac{1}{1-u}+\frac{1}{1+u})^3]du[/TEX]

sau hồi biến đổi đc như zj

[TEX]I=a^4\int [\frac{1}{8}(\frac{1}{(1+u)^3}+\frac{1}{8(1-u)^3}+\frac{5}{4(1-u)^2}+\frac{5}{4(1+u)^2}+\frac{7}{4(1-u)}+\frac{7}{4(1+u)}]du[/TEX]

[TEX]=a^4 [\frac{1}{16}(\frac{1}{(1+u)^2}+\frac{1}{16(1-u)^2}+\frac{5}{4(1-u)}-\frac{5}{4(1+u)}+\frac{7}{4}ln\frac{1+u}{1-u}]+C[/TEX]

Với [TEX]u =sint ; tan t =\frac{x}{a}[/TEX]