H
hthtb22
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
ĐỀ THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: TOÁN
Thời gian: 180 phút
Môn: TOÁN
Thời gian: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
[Câu I.] Cho hàm số $y = x^3-(m+2)x^2+3m\,$ có đồ thị $(C_m)$ và hai điểm $C(5;2),\ D(-1;-7).$
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi $m=2$.
b) Tìm các giá trị của $m$ để $(C_m)$ có hai điểm cực trị $A,\ B$ sao cho diện tích tam giác $ABC$ bằng $\dfrac{3}{7}$ lần diện tích tứ giác $ABCD.$
[Câu II.]
1. Giải phương trình $\sqrt{3}\left(\sin^4x+\cos^4x\right)=\sin \left(2x+ \dfrac{\pi}{3}\right)+ \dfrac{1}{4}\sin 4x$
2. Giải hệ phương trình $\begin{cases}
y\left(2y+1 \right)\left(y+3x \right)=x^{3}\left(x-1 \right) & \\
\left(x+1 \right)\left(\sqrt{xy^{4}}+\sqrt{x}-y^{3}-y+3 \right)=3\left(y^{2}+1 \right) &
\end{cases}$
[Câu III.] Tính tích phân $ \displaystyle I=\displaystyle\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\left(\dfrac{1-x}{1+x^2}\right)^2(\sin x+\cos x)dx$
[Câu IV.] Cho hình lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$. Gọi $H$ là hình chiếu của điểm $A$ trên nữa mặt phẳng $(A'B'C'D')$ bờ $B'D'$ chứa $A'$. Biết rằng, khoảng cách từ $H$ đến trung điểm của $B'D'$ bằng $a$; khoảng cách giữa hai đường thẳng $C'D$ và $A'B'$ bằng $\dfrac{2a\sqrt{3}}{5}.$ Tính thể tích khối lăng trụ $ABCD.A'B'C'D'$ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $DA'C'D'.$
[Câu V.] Cho $a,\ b,\ c$ là các số thực thỏa mãn $\begin{cases}3<ac,\ bc<6\\ c\in [2;3] \\ 2c(a^2+b^2)+b(ab+c)+c(ac+b)> b(b^2+c^2)+2ac(1+2b)\end{cases}$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\[P= \dfrac{2a-2b}{b-1}- \dfrac{2b-2}{a-3}- \dfrac{2a-6}{a-b}+9\sqrt[3]{(a-3)(1-b)(a-b)}\]
II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A. Theo chương trình chuẩn
[Câu VI.a]
1. Trong hệ trục tọa độ Đề-các vuông $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có $B(2;3)$ và $C(2;7)$ . Tìm điểm $A$ sao cho đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ có độ dài bằng $3$ lần bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.
2. Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho hình thoi $ABCD$ có $A(-1;-4;1),\ B(3;6;-5),\ C$ thuộc mặt phẳng $(S):\ x+2y+z+8=0$. Tìm điểm $D$ và viết phương trình đường chéo $CD$ biết hình thoi có diện tích $S=2\sqrt{133}$.
[Câu VII.a] Giải phương trình $$3^{x^2-1}+(x^2-1)3^{x+1}= 1$$
B. Theo chương trình nâng cao
[Câu VI.b]
1. Trong hệ trục tọa độ Đề-các vuông $Oxy$ ,cho các điểm $A\left(4;5 \right);B\left(3;0\right);C\left(2;2 \right)$ .Gọi $H;I$ lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$ , trung trực của $AH$ cắt $AB$ và $AC$ lần lượt tại $M$ và $N$. Phân giác góc trong của $IMN$ cắt $AC$ tại $P$ .Tính diện tích tam giác $MNP$. Biết điểm $B$ có tung độ dương.
2. Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho hình chóp $S.ABCD$, với $S(3\sqrt{2};0;3\sqrt{2})$. Đáy $ABCD$ là hình vuông, các điểm $M(5;\sqrt{2};1),\ N(1;-\sqrt{2};5),\ P(4;-2\sqrt{2};2)$ lần lượt thuộc ba cạnh $AB,\ CD,\ AD.$ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD.$ Biết $AP=2DP.$
[Câu VII.b] Giải bất phương trình $$(3-x)3^{x-3}\geq \frac{3^{x^2-5x+6}-1}{x-2}$$
----------------Hết----------------