đề thi thử đại học lần 3 trường thpt bỉm sơn

[vivietnam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[/TEX]PHẦN CHUNG
CÂU I : cho hàm số [tex]y=\frac{2.x+1}{x+1}[/tex]
1, khảo sát sự biết thiên và vẽ đồ thị hàm số
2,tìm trên đồ thị những điểm có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất
CÂU II
1, giải phương trình [tex]\frac{2.(cos^6x+sin^6x)-sinx.cosx}{\sqrt{2} -2.sinx}=0[/tex]
2, tìm điều kiện cuả tham số m để phương trình (m-2).[tex](1+\sqrt{x^2+1)})=x^2-m[/tex] có nghiệm
CÂU III
tính tích phân
[tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{sin2x}{\sqrt{cos^2x+4.sin^2x} } dx[/tex]
CÂU IV
cho tứ diện ABCD có AB=a ,AC=b,AD=c và [TEX][/ \widehat{BAC} =\widehat{CAD}= \widehat{DAB}=60^oTEX].gọi M ;à trung điểm BC .tính thể tích tứ diện ABMD theo a,b,c CÂU V cho các số thưc x,y,z thoả mãn điều kiện [TEX]3^{-x}+3^{-y}+3^{-z}=1[/TEX].chứng minh rằng
[tex]\frac{9^x}{3^x+3^{y+z}}+\frac{9^y}{3^y+3^{x+z}}+ \frac{9^z}{3^z+3^{x+y}} \geq \frac{3^x+3^y+3^z}{4}[/tex]

PHẦN RIÊNG
CÂU VI
1, trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho Hypebol có phương trình [tex]\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1[/tex]
viết phương trình chính tắc của elip có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của(H)
2,cho mặt phẳng (P) : x-2y+2x-1=0 và các đường thẳng (d1)[tex]\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-3}=\frac{z}{2}[/tex]
(d2):[tex]\frac{x-5}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z+5}{-5}[/tex]
tìm điểm M thuộc (d1) N thuộc (d2) sao cho MN song song với (P) và đường thẳng MN cách (P) 1 khoảng =2
CÂU VI
giải hệ phương trình trên R
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2.log_{1-x}(-xy-2x+y+2)+log_{2+y}(x^2-2x+1)=6 \\ log_{1-x}(y+5)-log_{2+y}(x+4)=1 \end{array} \right.[/tex]

 

[lamtrang0708]

các bác giải mâý bài đi đc hem em là lính mớí nên tò te chua bít làm hết

 

[huutrang93]

Câu 2:
1.(Đề thi đại học khối A năm 2006)
[TEX]\frac{2(cos^6x+sin^6x)-sinx.cosx}{\sqrt{2}-2sinx}[/TEX]
Đk: [TEX]sinx # \frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]
[TEX]2(cos^6x+sin^6x)-sinx.cosx = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2(sin^2x+cos^2x)^3-3(sin^2x+cos^2x).sin^2x.cos^2x- \frac{1}{2} sin2x = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2-\frac{3}{2}sin^22x-\frac{1}{2}sin2x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3sin^22x+sin2x-4=0[/TEX]
Giải tiếp, kết hợp điều kiện có [TEX]x=\frac{5pi}{4}+2kpi[/TEX]

2.Từ pt ban đầu, có được:
[TEX](m-2)\sqrt{x^2+1}=x^2-2m+2[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{x^2+1}=y (y\geq 1)[/TEX]
pt thành:
[TEX]y^2-2m+1=y(m-2)[/TEX]
pt đổi biến thành tìm m để pt có nghiệm y:
giải tiếp ra [TEX] m \geq 12[/TEX]
Thay vô tìm y thì y chỉ có 1 giá trị thỏa mãn [TEX]m\geq 12[/TEX]

 

[vanculete]

CÂU I : cho hàm số [tex]y=\frac{2.x+1}{x+1} (C)[/tex]
2,tìm trên đồ thị những điểm có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất

Bài giải

TXĐ : R/{-1}

Đồ thị [TEX](C) [/TEX]nhận [TEX]a:x=-1[/TEX] là tiệm cận đứng ,[TEX] b:y=2[/TEX] làm tiệm cận ngang

Chọn [TEX]M ( x_o-1 ; \frac{2x_o-1}{x_o} ) [/TEX]

[TEX]d(M/a) =|x_o|[/TEX]

[TEX]d(M/b)=\frac{1}{|x_o|}[/TEX]

[TEX]d(M/a) +d (M/b)= |x_o| +\frac{1}{|x_o|} \ge 2[/TEX] có 2 điểm M(T/M) : [TEX]M_1(0;1) , M_2(-2;3)[/TEX]

 

[vanculete]

CÂU III
tính tích phân
[tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{sin2x}{\sqrt{cos^2x+4.sin^2x} } dx[/tex]

Bài giải

[TEX] \rightarrow \ I= -\frac{1}{2} \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{d(cos2x)}{ \sqrt{c os^2x+4.sin^2x} }[/TEX]

Có : [TEX]cos^2x +4sin^2x =\frac{5-3cos2x}{2}[/TEX]

[TEX] Coi t=\sqrt{c os^2x+4.sin^2x} = \sqrt{\frac{5-3cos2x}{2}}[/TEX]

[TEX] \rightarrow \ cos2x = \frac{5-2t^2}{3} \rightarrow \ d(cos2x)=-\frac{4t}{3} dt[/TEX]

Với [TEX]x \in [0;\frac{\pi}{2} ] \rightarrow \ t \in [ 1;2][/TEX]

Vậy

[TEX] \rightarrow \ I=-\frac{1}{2} \int_{1}^{2} [-\frac{4t}{3}] \frac{1}{t}dt[/TEX]

[TEX]\rightarrow \ I=\int_{1}^{2} \frac{2}{3}dt[/TEX]

 

[vanculete]

CÂU VI
1, trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho Hypebol có phương trình [tex]\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1[/tex]
viết phương trình chính tắc của elip có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của(H)

Bài giải

Hypebol [TEX](H)[/TEX] có tiêu điểm[TEX] F_1( -5;0 ) ,F_2 (5;0)[/TEX]

và [TEX]A( 4 ,3)[/TEX] là một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở

Elíp [TEX](E)[/TEX] có tiêu điểm trùng với tiêu điểm trùng với tiêu điểm của [TEX](H)[/TEX]

& Elíp [TEX](E)[/TEX] ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của[TEX] (H) \rightarrow \ A \in (E)[/TEX]

Phương trình elip [TEX](E)[/TEX] có dạng :

[TEX]\frac{x^2}{a^2} +\frac{y^2}{a^2-25} =1 (do a>b)[/TEX]


[TEX]\rightarrow \ \frac{16}{a^2} +\frac{9}{a^2-25} =1 ( a^2 >25 )[/TEX]

[TEX]\rightarrow \ \left[\begin{a^2=40(t/m)}\\{a^2=10 (l)} [/TEX]

Vậy PT [TEX](E)[/TEX] :

[TEX]\frac{x^2}{40} +\frac{y^2}{15} =1[/TEX]

 

[vanculete]

2,cho mặt phẳng (P) : x-2y+2x-1=0 và các đường thẳng (d1)[tex]\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-3}=\frac{z}{2}[/tex]
(d2):[tex]\frac{x-5}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z+5}{-5}[/tex]
tìm điểm M thuộc (d1) N thuộc (d2) sao cho MN song song với (P) và đường thẳng MN cách (P) 1 khoảng =2

Bài giải

MP [TEX](P)[/TEX] nhận [TEX]\vec n (1;-2;2)[/TEX] làm vecto pháp tuyến

[TEX]M \in d_1 \rightarrow \ M ( 1+2t ;3-3t;2t)[/TEX]

[TEX] N \in d_2 \rightarrow \ N (5+6s ; 4s; -5-5s)[/TEX]

[TEX] \rightarrow \ \vec {MN} = (6s-2t+4 ;4s+3t-3;-5s-2t-5)[/TEX]

[TEX] MN // (P) \Leftrightarrow \ \vec {MN}[/TEX] cùng phương với [TEX]\vec n [/TEX]

hay[TEX] [ \vec {MN} ; \vec n ] =\vec O (1) [/TEX]

[TEX] MN// (P)[/TEX] có [TEX]d( MN/ (P) ) =d (M/ (P) =2 (2)[/TEX]

[TEX] (1) (2)[/TEX] tìm ra [TEX] s,t[/TEX]

_________________________

ệch , bài này sai mà

[TEX] MN // (P) \Leftrightarrow \ \vec {MN} \perp\ \vec n \Leftrightarrow \ \vec {MN} . \vec n =0 [/TEX]

 

[vanculete]

CÂU VI
giải hệ phương trình trên R
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2.log_{1-x}(-xy-2x+y+2)+log_{2+y}(x^2-2x+1)=6 \\ log_{1-x}(y+5)-log_{2+y}(x+4)=1 \end{array} \right.[/tex]

ĐKXĐ :[TEX] \left{\begin{1-x>0 , 1-x \not= 1}\\{2+y >0 , 2+y \not =1} [/TEX]

Hệ PT [TEX]\Leftrightarrow \ [/TEX]

[TEX]\left{\begin{log_{1-x} (y+2) + log_{y+2} (1-x)=2 (1)}\\{log_{1-x} (y+5) -log _{2+y} (x+4) =1(2)} [/TEX]

[TEX](1) Coi t= log_{ 1-x} (y+2) \rightarrow \ t=1 \rightarrow \ y=-1-x[/TEX]

Thế [TEX]y=-1-x[/TEX] vào [TEX](2)[/TEX] ta được :

[TEX] log_{1-x} (4-x) -log_{1-x} (x+4) =0[/TEX]

[TEX] \rightarrow \ x=0 \rightarrow \ y=-1[/TEX]

 

[vivietnam]

mong bạn hữu trang kiểm tra lại bài 2
bạn kiểm tra lại bài này
đáp án là m>=4/3
có lẽ bạn tính nhầm chỗ nào rùi
các bài còn lại thì đúng rùi

 

[vivietnam]

bài 4 là bài hình đặc biệt
phải sử dụng phương pháp gắn hình chóp tam giác này vào hình tứ diện đều
tính thể tích tứ diện đều
sau đó sử dụng tỉ lệ thể tích để tính tiếp
vậy là làm ra

 

[kimxakiem2507]

Bài giải

[TEX] \rightarrow \ I= -\frac{1}{2} \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{d(cos2x)}{ \sqrt{c os^2x+4.sin^2x} }[/TEX]

Có : [TEX]cos^2x +4sin^2x =\frac{5-3cos2x}{2}[/TEX]

[TEX] Coi t=\sqrt{c os^2x+4.sin^2x} = \sqrt{\frac{5-3cos2x}{2}}[/TEX]

[TEX] \rightarrow \ cos2x = \frac{5-2t^2}{3} \rightarrow \ d(cos2x)=-\frac{4t}{3} dt[/TEX]

Với [TEX]x \in [0;\frac{\pi}{2} ] \rightarrow \ t \in [ 1;2][/TEX]

Vậy

[TEX] \rightarrow \ I=-\frac{1}{2} \int_{1}^{2} [-\frac{4t}{3}] \frac{1}{t}dt[/TEX]

[TEX]\rightarrow \ I=\int_{1}^{2} \frac{2}{3}dt[/TEX]

Trước sau gì cũng đặt t=căn vậy sao không đặt từ đầu luôn cho khỏi mất công biến đổi lung tung,vừa xấu còn dễ lộn nữa.

 

[huutrang93]

mong bạn hữu trang kiểm tra lại bài 2
bạn kiểm tra lại bài này
đáp án là m>=4/3
có lẽ bạn tính nhầm chỗ nào rùi
các bài còn lại thì đúng rùi

Đáp án của trường là [TEX]m\geq \frac{4}{3}[/TEX] à, sao làm hoài vẫn ra khác vậy :|
Pt đi đặt y là:
[TEX]y^2-2m+1=y(m-2)[/TEX]
[TEX]dt = (m-2)^2+4(2m-1)\geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m^2-4m+4+8m-4 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m^2 + 4m \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m \leq -4[/TEX] hoặc [TEX]m \geq 0[/TEX]

Điều kiện của [TEX]y[/TEX] sai rồi,đây là một sai lầm lớn rất dễ bị mắc phải khi định điều kiện có nghiệm của phương trình,hệ phương trình!

Dạ sao ạ? Vậy điều kiểu của y là gì ạ?

 

[huutrang93]

[TEX]\frac{9^x}{3^x+3^{y+z}} + \frac{9^y}{3^y+3^{x+z}} + \frac{9^z}{3^z+3^{x+y}}[/TEX]
CHuyển ẩn
Đặt [TEX] 3^x = a , 3^y = b, 3^z = c[/TEX]
và [TEX]3^{-x} + 3^{-y} + 3^{-z} = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1[/TEX]
Pt trở thành
[TEX]\frac{a^2}{a+bc} + \frac{b^2}{b+ac}+ \frac{c^2}{c+ab} \geq \frac{a+b+c}{4}[/TEX]
Ta sẽ có:
[TEX]\frac{a^2}{a+bc}=\frac{a^3}{a^2+abc}=\frac{a^3}{(a+b)(a+c)}[/TEX]
Lại có:
[TEX]\frac{a^3}{(a+b)(a+c)} + \frac{1}{8}.(a+b) + \frac{1}{8}.(a+c) \geq \frac{3a}{4} [/TEX]
Với [TEX]\frac{1}{8}[/TEX] là điểm rơi.

Tương tự cho [TEX]\frac{b^2}{b+ac}[/TEX] và [TEX]\frac{c^2}{c+ab}[/TEX]

Cộng tất cả lại sẽ có
[TEX]\frac{a^2}{a+bc} + \frac{b^2}{b+ac}+ \frac{c^2}{c+ab} \geq \frac{3a}{4}+\frac{3b}{4}+\frac{3c}{4}-\frac{4(a+b+c)}{8}=\frac{a+b+c}{4}[/TEX]--> đpcm

 

[huutrang93]

Định [TEX]m [/TEX] để hệ phương trình sau có nghiệm

[TEX]\left{(x-1)^2+(y-1)^2=4\\xy(x-2)(y-2)=m-2[/TEX]

Cái này nên để qua 1 topic khác.

Giải thế này, ko biết đúng ko
[TEX](x-1)^2+(y-1)^2=4(1)[/TEX]
[TEX]xy(x-2)(y-2)=m-2[/TEX](2)

[TEX](1) \Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1=4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x(x-2)+y(y-2)=2[/TEX]
Đặt [TEX]x(x-2)=a,y(y-2)=b[/TEX]
Có hệ tương đương:
[TEX](1)a+b=2[/TEX]
[TEX](2)a.b=m-2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a(2-a)=m-2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2a-a^2=m-2[/TEX]
Mình nghĩ là, tìm m để pt có nghiệm a <=> có nghiệm b <=> có nghiệm x,y nên:
[TEX]dt = 4-4(m-2)\geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m\leq 3[/TEX]

 

[duynhan1]

Cái này nên để qua 1 topic khác.

Giải thế này, ko biết đúng ko
[TEX](x-1)^2+(y-1)^2=4(1)[/TEX]
[TEX]xy(x-2)(y-2)=m-2[/TEX](2)

[TEX](1) \Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1=4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x(x-2)+y(y-2)=2[/TEX]
Đặt [TEX]x(x-2)=a,y(y-2)=b[/TEX]
Có hệ tương đương:
[TEX](1)a+b=2[/TEX]
[TEX](2)a.b=m-2[/TEX]

Giải tiếp :

a, b là 2 nghiệm của phương trình :

[TEX]X^2 - 2X + m-2=0[/TEX](*)

Hệ đã cho có nghiệm tương đương (*) có 2 nghiệm đều lớn hơn hoặc bằng -1.

[TEX]\Leftrightarrow \left{ \begin{ \Delta ' \geq 0}\\{P + S +1 \geq 0}[/TEX] (do [TEX]S>0[/TEX])

[TEX]\Leftrightarrow \left{ \begin{ m \leq 3}\\{m \geq -1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -1 \leq m \leq 3[/TEX]

[TEX]DONE!![/TEX]

 

[kimxakiem2507]

Các bạn ngâm cứu kỹ xíu nha,dạng toán đại học không khó lắm nhưng rất nhiều bẫy ,hấp tấp là sụp ngay ,hai bạn đã sụp rồi đấy!

 

[kimxakiem2507]

Định [TEX]m [/TEX] để hệ phương trình sau có nghiệm

[TEX]\left{(x-1)^2+(y-1)^2=4\\xy(x-2)(y-2)=m-2[/TEX]

Cách 1: hệ
[TEX]\Leftrightarrow{\left{x^2-2x+y^2-2y=2\\(x^2-2x)(y^2-2y)=m-2[/TEX]
Đặt [TEX]a=x^2-2x,b=y^2-2y[/TEX]
Hệ trở thành [TEX] \left{a+b=2\\a.b=m-2[/TEX](ở đây có thể quy về dạng [TEX]S,P a,b [/TEX]là hai nghiệm của phương trình [TEX]X^2-2X+m-2=0[/TEX] rồi cho có [TEX]2 [/TEX]nghiệm [TEX]\ge{-1}[/TEX] là ok nhưng mình muốn dồn về ẩn [TEX]a [/TEX] để thấy sự khác biệt về điều kiện của [TEX]a[/TEX])
[TEX]\Leftrightarrow{\left{b=2-a\\-a^2+2a=m-2[/TEX]
Với [TEX]\left{ a,b\ge{-1}\\b=2-a\ge{-1}[/TEX][TEX]\Rightarrow{-1\le{a}\le{3}[/TEX]

Vậy để hệ phương trình có nghiệm thì phương trình [TEX]f(a)={-a^2+2a=m-2[/TEX] phải có nghiệm [TEX]a \in{[-1,3][/TEX]
[TEX]BBT[/TEX] có ngay [TEX]{-3\le{m-2}\le{1}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{-1\le{m}\le{3[/TEX]

Cách 2 (về bản chất cũng giống cách 1): Hệ
[TEX]\Leftrightarrow{\left{(x-1)^2+(y-1)^2=4\\ [(x-1)^2-1][(y-1)^2-1]=m-2[/TEX]
Đặt [TEX]a=(x-1)^2,b=(y-1)^2 (a,b\ge{0)[/TEX]
Hệ trở thành :[TEX]\left{a+b=4\\(a-1)(b-1)=m-2[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{a+b=4\\ab=m+1[/TEX] [TEX]a,b [/TEX]là hai nghiệm của phương trình [TEX]X^2-4X+m+1=0\ \ (1)[/TEX]
Vậy để hệ có nghiệm thì [TEX] (1)[/TEX] phài có hai nghiệm [TEX]\ge{0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{ m+1\ge{0} \\3-m\ge{0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{-1\le{m}\le{3[/TEX]

+Bài này mình chỉ cần chỉnh không ra dạng [TEX]S,P [/TEX] thì sẽ có rất nhiều bạn bị sai xót điều kiện của [TEX]a[/TEX]
+Trong những bài toán định điều kiện để phương trình hệ phương trình có nghiệm thì điều kiện của ẩn phụ phải là điều kiện đủ,các bạn phải hết sức cảnh giác,chúc các bạn vui!

 

[vivietnam]

[TEX]2,(m-2).(1+\sqrt{x^2+1})=x^2-m ==> m.(2+qrt{x^2+1})=x^2+2+2.\sqrt{x^+1} ==> m(1+1+\sqrt{x^2+1})=( \sqrt{x^2+1}+1)^2 đặt [TEX]\sqrt{x^2+1}+1=t[/TEX]

khảo sát hàm số này ta có t >= 2

phương trình thành m.(1+t)=t^2

đề bài tương đương tìm m để phương trình này có nghiệm với t>=2

khảo sát hàm số với x >= 2 ta có m >= 4/3
[/TEX]

 

[vivietnam]

bài mình viết hơi khó nhìn và có trùng lặp nhau
mong các bạn thông cảm
mình chưa quen viết công thức

 

[cuphuc13]

mINH GHI LẠI CHO DỄ NHÌN ĐÓ .....................................................

[TEX]2,(m-2).(1+\sqrt{x^2+1})=x^2-m[/tex]

[tex]==> m.(2+\sqrt{x^2+1})=x^2+2+2.\sqrt{x^+1}[/tex]

[tex]==> m(1+1+\sqrt{x^2+1})=( \sqrt{x^2+1}+1)^2[/tex]

đặt [TEX]\sqrt{x^2+1}+1=t[/TEX]

khảo sát hàm số này ta có t >= 2

phương trình thành [tex]m.(1+t)=t^2 [/tex]

đề bài tương đương tìm m để phương trình này có nghiệm với t>=2

khảo sát hàm số với x >= 2 ta có m >= 4/3