Đề thi mong thầy giúp

N

namnguyen_94

...

Mình chém câu lượng giác:D:D
[TEX]sinx.sin4x = 2.\sqrt{2}.cos(\frac{\pi}{6} - x) - 4\sqrt{3}.cos^2x.sinx.cos2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinx.sin4x = 2.\sqrt{2}.cos(\frac{\pi}{6} - x) - 2\sqrt{3}cosx.sin2x.cos2x [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sinx.sin4x = 2.\sqrt{2}.cos(\frac{\pi}{6} - x) - \sqrt{3}.cosx.sin4x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin4x.(\sqrt{3}.cosx + sinx) = 2.\sqrt{2}.cos(\frac{\pi}{6} - x) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin4x.cos(\frac{\pi}{6} - x) = \sqrt{2}.cos(\frac{\pi}{6} - x)[/TEX]

Đến đây thì đơn giản rồi bạn nha:D:D:D
 
N

namnguyen_94

..

[tex]\left{2.\sqrt{x^2 + 3y} - \sqrt{y^2 + 8x} = 1 \\ x^2 + 8x + y^2 + 3y = 13[/tex]

Đặt [TEX]\sqrt{x^2 + 3y} = a ( a >= 0 )[/TEX]
___[TEX]\sqrt{y^2 + 8x} = b ( b >= 0 )[/TEX]
==> hệ : [tex]\left{2a - b = 1 \\ a^2 + b^2 = 13[/tex]

Thế pt 1 xuống pt 2 --> [tex]a^2 + ( 2a - 1 )^2 = 13[/tex]
--> [TEX]\left[ a=2\\a = -1,2 ( l ) [/TEX]
==> [TEX]a --> b [/TEX]
--> Bạn giải được tiếp rồi nha
 
H

hoanghondo94

namnguyen_94 said:
Cậu làm đi,sát thủ không ra tay:).
T dùng công thức đó đấy:D:D................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

e hèm , ra tay nè :p:p

[tex]\{\log_y \sqrt{xy}=\log_x y \ \ \ (1) \\ 2^x+2^y=3 \ \ \ (2)[/tex]
Điều kiện:
[TEX]\{ 0<x\neq 1 \\ 0<y\neq 1[/TEX]
[TEX](1)\Leftrightarrow \log _y\sqrt{x}+\log _y\sqrt{y}=\log _xy \\ \Leftrightarrow \frac{1}{2} \log _y x+\frac{1}{2}=\frac{1}{\log _y x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\log^2 _y x+\frac{1}{2}\log _y x-1=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \[\log _y x=1 \\ \log _y x=-2 [/TEX][TEX]\Leftrightarrow \[x=y \\ x=\frac{1}{y^2}[/TEX]
Với x=y thế vô (2),ta được:
[TEX]2.2^{x}=3\Leftrightarrow x=\log _2(\frac{3}{2})=y[/TEX]
Với [TEX]x=\frac{1}{y^2}\Rightarrow 2^{\frac{1}{y^2}}+2^y=3[/TEX]
Xét: [TEX]P= 2^{\frac{1}{y^2}}+2^y[/TEX]
Theo BĐT Cô-Si,ta có:
[TEX]P= 2^{\frac{1}{y^2}}+2^y\geq 2\sqrt{2^{\frac{1}{y^2}+y}}[/TEX]
Lại có:
[TEX] \frac{1}{y^2}+y=\frac{1}{y^2}+\frac{y}{2}+\frac{y}{2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{4}} \\ \Rightarrow P\geq 2\sqrt{2^{3\sqrt[3]{\frac{1}{4}}}}>3[/TEX]
Suy ra phương trình P=3 vô nghiệm
Vậy hệ có nghiệm duy nhất
[TEX] x=y=\log _2\frac{3}{2}[/TEX]


Tớ làm bài ẩu , không biết có sai ở đâu không , hic :(​
 
Last edited by a moderator:
N

namhv

hoanghondo94 said:
e hèm , ra tay nè :p:p

[tex]\{\log_y \sqrt{xy}=\log_x y \ \ \ (1) \\ 2^x+2^y=3 \ \ \ (2)[/tex]
Điều kiện:
[TEX]\{ 0<x\neq 1 \\ 0<y\neq 1[/TEX]
[TEX](1)\Leftrightarrow \log _y\sqrt{x}+\log _y\sqrt{y}=\log _xy \\ \Leftrightarrow \frac{1}{2} \log _y x+\frac{1}{2}=\frac{1}{\log _y x} \\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\log^2 _y x+\frac{1}{2}\log _y x-1=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \[\log _y x=1 \\ \log _y x=-2 [/TEX][TEX]\Leftrightarrow \[x=y \\ x=\frac{1}{y^2}[/TEX]
Với x=y thế vô (2),ta được:
[TEX]2.2^{x}=3\Leftrightarrow x=\log _2(\frac{3}{2})=y[/TEX]
Với [TEX]x=\frac{1}{y^2}\Rightarrow 2^{\frac{1}{y^2}}+2^y=3[/TEX]
Xét: [TEX]P= 2^{\frac{1}{y^2}}+2^y[/TEX]
Theo BĐT Cô-Si,ta có:
[TEX]P= 2^{\frac{1}{y^2}}+2^y\geq 2\sqrt{2^{\frac{1}{y^2}+y}}[/TEX]
Lại có:
[TEX] \frac{1}{y^2}+y=\frac{1}{y^2}+\frac{y}{2}+\frac{y}{2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{4}} \\ \Rightarrow P\geq 2\sqrt{2^{3\sqrt[3]{\frac{1}{4}}}}>3[/TEX]
Suy ra phương trình P=3 vô nghiệm
Vậy hệ có nghiệm duy nhất
[TEX] x=y=\log _2\frac{3}{2}[/TEX]


Tớ làm bài ẩu , không biết có sai ở đâu không , hic :(​
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

còn bài Khảo sát!
picture.php
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom