Đề thi lớp 10 chuyên toán ĐHSPHN 1998 + TS chuyên toán 1981

[sumo_arap]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Đề thi lớp 10 chuyên toán Đại học Sư Phạm Hà Nội 1998
Chứng minh: A= [tex]5^n[/tex]([tex]5^n[/tex]+1) - [tex]6^n[/tex]([tex]3^n[/tex] + [tex]2^n[/tex]) [tex]\vdots 91[/tex]

2. Tuyển sinh chuyên toán 1981
Tìm ba số a, b, c biết rằng: 2a=3b; 5b=7c; 3a+5c-7b=30

 

[hidro_cacbon]

Trả lời Hoàng Dung sư muội

2. [TEX]2a=3b \Rightarrow a=\frac{3b}{2} ; 5b=7c \Rightarrow c=\frac{5b}{7}[/TEX]
Thay vô cái thứ 3 rồi quy đồng khử mẫu, cuối cùng: [TEX]15b=420 \Rightarrow b=28 [/TEX]

Tạm thời như vậy nhé...... tiếp tục nghĩ câu 1...
Ta thấy 91=13.7 là hai số nguyên tố vì vậy chứng minh cái tổng kia chia hết cho 13 và 7 là được!

 

[quynhanh94]

1. Đề thi lớp 10 chuyên toán Đại học Sư Phạm Hà Nội 1998
Chứng minh: A= [tex]5^n[/tex]([tex]5^n[/tex]+1) - [tex]6^n[/tex]([tex]3^n[/tex] + [tex]2^n[/tex]) [tex]\vdots 91[/tex]

2. Tuyển sinh chuyên toán 1981
Tìm ba số a, b, c biết rằng: 2a=3b; 5b=7c; 3a+5c-7b=30

Bài đầu thì viết lại : [TEX]A=25^n+5^n-18^n-12^n[/TEX]

Rồi áp dụng cái [TEX]a^n-b^n[/TEX] chia hết cho [TEX]a-b[/TEX] thì sẽ chứng minh đc A chia hết cho 13 và 7

Cụ thể nhé: [TEX]A=(25^n-18^n)-(12^n-5^n)=(25^n-12^n)-(18^n-5^n)[/TEX]

Ta có: [TEX] (25^n-18^n)[/TEX] chia hết cho [TEX]25-18=7[/TEX]

[TEX](12^n-5^n)[/TEX] chia hết cho 7

[TEX]\Rightarrow A[/TEX] chia hết cho 7

Tương tự ta đc A chia hết cho 13