đề thi huyện mình

[quyenuy0241]

b) cho các số dương x,y,z thoả mãn [TEX]xy+yz+xz=1[/TEX]
tính giá trị của biểu thức
[TEX]B=x\sqrt{\frac{(y^2+1)(z^2+1)}{x^2+1}}+y\sqrt{\frac{(x^2+1)(z^2+1)}{y^2+1}}+z\sqrt{\frac{(y^2+1)(x^2+1)}{z^2+1}}[/TEX]

[tex]Dat-> x=tan{\frac{A}{2}} ,y=tan{\frac{B}{2}},z=tan{\frac{C}{2}},[/tex]
với [tex]A+B+C= \pi[/tex]
và [tex]x^2+1=tan^2{\frac{A}{2}}+1=\frac{1}{cos^2{\frac{A}{2}} }[/tex]

[tex]B=\sum{(tan{\frac{A}{2}}. \frac{cos{\frac{A}{2}}}{ cos{\frac{B}{2}}.cos{\frac{C}{2}}}})=\sum{\frac{sin{ \frac{A}{2}}}{cos{\frac{B}{2}.cos{\frac{C}{2}}}}[/tex]

Để ý rằng
[tex] cos{\frac{B}{2}}.cos{\frac{C}{2}}= \frac{1}{2}cos(\frac{C+B}{2})(cos{\frac{B-C}{2}}) \le \frac{1}{2}cos(\frac{C+B}{2})=\frac{sin{\frac{A}{2}}}{2}[/tex]Do [tex]cos{\frac{B-C}{2}} \le 1[/tex]
[tex]B \ge\sum{\frac{2sin{ \frac{A}{2}}}{sin{ \frac{A}{2}}}}=6 [/tex]

 

[pekuku]

bạn làm j cho mất công vậy?
mình nói là sai đề ùi mà
bài đó mình nghĩ nhìu bạn bik cái đề của nó
kết quả =2

 

[anhsao3200]

bạn thử hỏi thầy trên mạng coi chứ như vầy tớ cũng chụi fffffffffffff

 

[nhanvip2]

[tex]Dat-> x=tan{\frac{A}{2}} ,y=tan{\frac{B}{2}},z=tan{\frac{C}{2}},[/tex]
với [tex]A+B+C= \pi[/tex]
và [tex]x^2+1=tan^2{\frac{A}{2}}+1=\frac{1}{cos^2{\frac{A}{2}} }[/tex]

[tex]B=\sum{(tan{\frac{A}{2}}. \frac{cos{\frac{A}{2}}}{ cos{\frac{B}{2}}.cos{\frac{C}{2}}}})=\sum{\frac{sin{ \frac{A}{2}}}{cos{\frac{B}{2}.cos{\frac{C}{2}}}}[/tex]

Để ý rằng
[tex] cos{\frac{B}{2}}.cos{\frac{C}{2}}= \frac{1}{2}cos(\frac{C+B}{2})(cos{\frac{B-C}{2}}) \le \frac{1}{2}cos(\frac{C+B}{2})=\frac{sin{\frac{A}{2}}}{2}[/tex]Do [tex]cos{\frac{B-C}{2}} \le 1[/tex]
[tex]B \ge\sum{\frac{2sin{ \frac{A}{2}}}{sin{ \frac{A}{2}}}}=6 [/tex]

Bài này biến đổi [TEX]{y}^{2}+1=(y+x)(y+z)[/TEX],cái khác tương tự là được mà
Làm gì dài thía này