Toán 8 Đề thi HSG toán vòng II

[Trâm Nguyễn Thị Ngọc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình [tex]5^x+2.5^y+5^z=4500[/tex] với x<y<z
2)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]A=\frac{x^2-4x+1}{x^2}[/tex]

 

[iiarareum]

2) [tex]A=\frac{x^{2}-4x+1}{x^{2}} (=)1-\frac{4}{x}-\frac{1}{x^{2}}[/tex]
Đặt [tex]\frac{1}{x}=y[/tex]
Ta có :[tex]A=1-4y+y^{2}=(y-2)^{2} -3\geq -3[/tex]
MinA=-3 [tex](=) (y-2)^{2}=0 (=)y=2 (=)\frac{1}{x}=2(=)x=\frac{1}{2}[/tex]

 

[Trâm Nguyễn Thị Ngọc]

2) [tex]A=\frac{x^{2}-4x+1}{x^{2}} (=)1-\frac{4}{x}-\frac{1}{x^{2}}[/tex]
Đặt [tex]\frac{1}{x}=y[/tex]
Ta có :[tex]A=1-4y+y^{2}=(y-2)^{2} -3\geq -3[/tex]
MinA=-3 [tex](=) (y-2)^{2}=0 (=)y=2 (=)\frac{1}{x}=2(=)x=\frac{1}{2}[/tex]

Tìm giá trị nhỏ nhất mà bạn. Với cái này (=) là gì vậy bn

 

[Cá Rán Tập Bơi]

[tex]z>5\Rightarrow VT>4500[/tex] (vô nghiệm)
[tex]z<5\Rightarrow VT<4.5^{4}=2500<4500[/tex] (vô nghiệm)
Vậy [tex]z=5[/tex] [tex]\Rightarrow 5^{x}+2.5^{y}=4500-5^{5}=1375[/tex]
Với [tex]x=1\Rightarrow 2.5^y=1370\Rightarrow 5^{y}=685\Rightarrow[/tex] ko có y nguyên thỏa mãn (loại)
Với [tex]x=2\Rightarrow 2.5^y=1350\Rightarrow 5^y=675\Rightarrow[/tex] ko có y nguyên thỏa mãn (loại)
Với [tex]x=3\Rightarrow 2.5^y=1250\Rightarrow 5^y=625\Rightarrow y=4[/tex]
Vậy [tex](x;y;z)=(3;4;5)[/tex]

 

[dangtiendung1201]

Tìm giá trị nhỏ nhất mà bạn. Với cái này (=) là gì vậy bn

Dấu tương đương đó em.
Bạn đó tìm GTNN đúng rồi mà.

 

[Trâm Nguyễn Thị Ngọc]

Dấu tương đương đó em.
Bạn đó tìm GTNN đúng rồi mà.

Dạ em biết rồi anh
https://diendan.hocmai.vn/threads/toan-8-de-khao-sat-hsg.738398/ Anh vào đây góp ý câu 2 với ạ