Toán 9 Đề thi HSG Toán lớp 9 năm học 2019-2020 - Quận Thanh Xuân, Hà Nội

[mbappe2k5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hôm nay quận Thanh Xuân vừa mới thi xong (quận mình là Cầu Giấy nhé, lưu ý! ). Quận Thanh Xuân ngay gần trường mình thôi mà đề khác xa một trời một vực. Trong khi đề Cầu Giấy thì có những bài tương đối lạ lẫm hầu như chưa gặp bao giờ thì đề TX lại khá nhiều bài EZ và quen, điển hình là bài 1 (đương nhiên rồi, quận nào cũng có); bài 2.1, bài 3.1, đặc biệt là 3.2 (chính là chứng minh BĐT Cauchy-Schwarz cộng mẫu 3 số).
Lại có tài liệu cho các bạn @ankhongu @Takudo @Quân (Chắc Chắn Thế) @Khánh Ngô Nam @Nguyễn Quế Sơn luyện tập rồi nhé!

​

 

[ankhongu]

Hôm nay quận Thanh Xuân vừa mới thi xong (quận mình là Cầu Giấy nhé, lưu ý! ). Quận Thanh Xuân ngay gần trường mình thôi mà đề khác xa một trời một vực. Trong khi đề Cầu Giấy thì có những bài tương đối lạ lẫm hầu như chưa gặp bao giờ thì đề TX lại khá nhiều bài EZ và quen, điển hình là bài 1 (đương nhiên rồi, quận nào cũng có); bài 2.1, bài 3.1, đặc biệt là 3.2 (chính là chứng minh BĐT Cauchy-Schwarz cộng mẫu 3 số).
Lại có tài liệu cho các bạn @ankhongu @Takudo @Quân (Chắc Chắn Thế) @Khánh Ngô Nam @Nguyễn Quế Sơn luyện tập rồi nhé!

View attachment 133032​

Ở bài 3.2 nếu muốn CM cái đó thì ta có thể dụng bunhia hoặc Schwarz nhưng sẽ lại phải CM lại. Cho mình hỏi ngoài cách dùng các BĐT đó ra thì con cách nào khác không vậy nhỉ ?

 

[Tungtom]

Ở bài 3.2 nếu muốn CM cái đó thì ta có thể dụng bunhia hoặc Schwarz nhưng sẽ lại phải CM lại. Cho mình hỏi ngoài cách dùng các BĐT đó ra thì con cách nào khác không vậy nhỉ ?

Theo mình nghĩ chiêu đó là ổn rồi bạn ạ

 

[mbappe2k5]

Ở bài 3.2 nếu muốn CM cái đó thì ta có thể dụng bunhia hoặc Schwarz nhưng sẽ lại phải CM lại. Cho mình hỏi ngoài cách dùng các BĐT đó ra thì con cách nào khác không vậy nhỉ ?

Hầu như chỉ có cách đó thôi.
Đi thi thì mình sẽ chứng minh BĐT cộng mẫu 2 số đã (cái đấy chỉ biến đổi tương đương), xong áp dụng cái đó 2 lần thì ra yêu cầu đề bài.
Hôm nay thầy mình có bảo thi HSG chỉ đc sử dụng Cauchy 2 và 3 số thôi, còn Bunhia, cộng mẫu, Schur, ... phải chứng minh hết. Cauchy 4 số trở lên chả bao giờ dùng đâu!

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

Hôm nay quận Thanh Xuân vừa mới thi xong (quận mình là Cầu Giấy nhé, lưu ý! ). Quận Thanh Xuân ngay gần trường mình thôi mà đề khác xa một trời một vực. Trong khi đề Cầu Giấy thì có những bài tương đối lạ lẫm hầu như chưa gặp bao giờ thì đề TX lại khá nhiều bài EZ và quen, điển hình là bài 1 (đương nhiên rồi, quận nào cũng có); bài 2.1, bài 3.1, đặc biệt là 3.2 (chính là chứng minh BĐT Cauchy-Schwarz cộng mẫu 3 số).
Lại có tài liệu cho các bạn @ankhongu @Takudo @Quân (Chắc Chắn Thế) @Khánh Ngô Nam @Nguyễn Quế Sơn luyện tập rồi nhé!

View attachment 133032​

Bài 4:
Vẽ hình kiểu gì để Chu vi CMN = 2a vậy @@
Đặt thử MN rồi dùng Pytago cộng ra không đúng ......

 

[mbappe2k5]

Bài 4:
Vẽ hình kiểu gì để Chu vi CMn = 2a vậy @@
Đặt thử MN rồi dùng Pytago cộng ra không đúng ......

Theo mình chỉ nên vẽ hình ước lượng thôi. Nhưng bài kiểu này nhiều khả năng MAN=45 độ.

 

[ankhongu]

Hôm nay quận Thanh Xuân vừa mới thi xong (quận mình là Cầu Giấy nhé, lưu ý! ). Quận Thanh Xuân ngay gần trường mình thôi mà đề khác xa một trời một vực. Trong khi đề Cầu Giấy thì có những bài tương đối lạ lẫm hầu như chưa gặp bao giờ thì đề TX lại khá nhiều bài EZ và quen, điển hình là bài 1 (đương nhiên rồi, quận nào cũng có); bài 2.1, bài 3.1, đặc biệt là 3.2 (chính là chứng minh BĐT Cauchy-Schwarz cộng mẫu 3 số).
Lại có tài liệu cho các bạn @ankhongu @Takudo @Quân (Chắc Chắn Thế) @Khánh Ngô Nam @Nguyễn Quế Sơn luyện tập rồi nhé!

View attachment 133032​

Ở bài 2.2 mình phân tích ra thế này :
[tex](10x + 5y - 7)^2 + 3(5y - 7)^2 = 196[/tex]
Đến đây thì chắc ai cũng làm được, nhưng không biết có cách khác hay hơn không ? Tại cách này hơi gồng ghềnh chút xíu

 

[Hồng Vânn]

Ở bài 2.2 mình phân tích ra thế này :
[tex](10x + 5y - 7)^2 + 3(5y - 7)^2 = 196[/tex]
Đến đây thì chắc ai cũng làm được, nhưng không biết có cách khác hay hơn không ? Tại cách này hơi gồng ghềnh chút xíu

Bạn thử đưa thành phương trình bậc hai thử xem sao, rồi tìm y để delta là số chính phương á!

 

[mbappe2k5]

Bạn thử đưa thành phương trình bậc hai thử xem sao, rồi tìm y để delta là số chính phương á!

Cách đó cũng được, nhưng thi HSG quận mà dùng delta là chết đấy (tức không có điểm).
Theo mình làm cách bạn @ankhongu cũng được, xong rồi chặn bớt đi và dùng đồng dư thôi.

 

[Hồng Vânn]

Cách đó cũng được, nhưng thi HSG quận mà dùng delta là chết đấy (tức không có điểm).
Theo mình làm cách bạn @ankhongu cũng được, xong rồi chặn bớt đi và dùng đồng dư thôi.

Sao lại không có điểm vậy bạn? Chưa học đến hay không cho dùng?

 

[mbappe2k5]

Sao lại không có điểm vậy bạn? Chưa học đến hay không cho dùng?

Bạn nên biết rằng, thậm chí thi TP mới chỉ đến hết kì I thôi. Trong khi delta là kiến thức kì II đó. Đây mới chỉ là thi quận, hết chương I thôi nên càng không được dùng nhé.

 

[ankhongu]

Bạn nên biết rằng, thậm chí thi TP mới chỉ đến hết kì I thôi. Trong khi delta là kiến thức kì II đó. Đây mới chỉ là thi quận, hết chương I thôi nên càng không được dùng nhé.

Cho mình hỏi bạn có biết cách nào khác không vậy, chỉ cho mình biết với

 

[Love You At First Sight]

Cho mình hỏi bạn có biết cách nào khác không vậy, chỉ cho mình biết với

Bạn nào giải giúp mình câu 3.3 với

 

[mbappe2k5]

View attachment 133175
Bạn nào giải giúp mình câu 3.3 với

Cho mình hỏi nhỡ đâu VT có thể viết thành nhiều liên phân số khác thì sao? Mình chỉ hỏi thôi vì cảm thấy chỗ đó chưa chặt lắm.

 

[7 1 2 5]

3.3
Đặt [tex]x=\frac{a}{b};y=\frac{b}{c};z=\frac{c}{a}[/tex]
[tex]\Rightarrow P=\sum \frac{1}{1+2x}=\sum \frac{1}{1+\frac{2a}{b}}=\sum \frac{b}{b+2a}=\sum \frac{b^2}{b^2+2ab}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}=1[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1.

 

[ankhongu]

3.3
Đặt [tex]x=\frac{a}{b};y=\frac{b}{c};z=\frac{c}{a}[/tex]
[tex]\Rightarrow P=\sum \frac{1}{1+2x}=\sum \frac{1}{1+\frac{2a}{b}}=\sum \frac{b}{b+2a}=\sum \frac{b^2}{b^2+2ab}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}=1[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1.

Bạn cho mình hỏi từ cơ sở phân tích nào mà ta lại đi đến kết luận nên đặt x =a/b, y = b/c, z = c/a được không vậy ? mình có thấy cách đặt ẩn thành phân số như vậy trong một số bài toán nhưng vẫn chưa rõ lắm tại sao , nhưng mình nghĩ một phần là do đặt như vậy thì thay vì dấu "=" là các ẩn bằng nhau và bằng 1, x = y = z = 1 thì dấu "=" sẽ chỉ còn là các ẩn bằng nhau: a = b = c thôi và sẽ đơn giản và dễ đánh giá hơn; có phải không thế ?

 

[mbappe2k5]

Bạn cho mình hỏi từ cơ sở phân tích nào mà ta lại đi đến kết luận nên đặt x =a/b, y = b/c, z = c/a được không vậy ? mình có thấy cách đặt ẩn thành phân số như vậy trong một số bài toán nhưng vẫn chưa rõ lắm tại sao , nhưng mình nghĩ một phần là do đặt như vậy thì thay vì dấu "=" là các ẩn bằng nhau và bằng 1, x = y = z = 1 thì dấu "=" sẽ chỉ còn là các ẩn bằng nhau: a = b = c thôi và sẽ đơn giản và dễ đánh giá hơn; có phải không thế ?

Bạn hỏi thế nữa thì cũng khó trả lời, trừ khi dùng UCT mới có thể nói tại sao. Đây là cách đổi biến để sử dụng giả thiết xyz=1 thôi, thực ra còn hàng trăm cách đổi biến cơ, Nhưng mỗi bài chỉ có cách đổi biến riêng để phù hợp giả thiết thôi.

 

[Tramy1607]

Bài hình thì làm như nào vậy ạ ? Giải hộ mình với !

 

[Hunganh2007]

Bài 3.3: Từ xyz băng 1 suy ra x, y, z rui thay vao P và sử dụng côshy ra bằng 5 luôn

 

[mbappe2k5]

Bài 3.3: Từ xyz băng 1 suy ra x, y, z rui thay vao P và sử dụng côshy ra bằng 5 luôn

Từ xyz=1 sao suy ra được x,y,z ngay được??? x,y,z có nguyên đâu...