Ở bài 2.1, cho mình hỏi liên hợp xong rồi thì cái phần trong ngoặc xử lí như thế nào vậy ?
P.S : Sorry nha. Mình ngu, tự nhiên làm theo cách liên hợp làm gì cho mệt ;| Phải luyện lại phân tích đa thức thành nhân tử thôi, không giờ thấy đa thức là mất phản xạ phân tích rồi
Không sao đâu bạn, đi thi cái này mình dùng máy tính mới phân tích được đấy chứ. Mà câu 3.2 cũng phải cần đến máy tính mới tìm được nghiệm. Mà bạn cứ thử cho đa thức ở 3.2 vào máy Casio fx-570 đi, nghiệm đẹp [TEX]x=-2[/TEX] nằm ở cuối cùng ([TEX]x_3[/TEX]) mới sợ chứ!
Có đứa còn suýt không làm được bài vì bỏ sót nghiệm đẹp này cơ.
Thôi mình nêu gợi ý các câu mình làm được (và từ hướng dẫn của thầy) theo ý muốn của bạn nhé. Mà một số câu mình cũng ghi đáp án rồi.
Bài 1
1.
a) ĐKXĐ bạn tự tìm được nhé.
Rút gọn thành [tex]P=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{x+\sqrt{x}+1}[/tex].
b) Min P = 0 khi [TEX]x=0[/TEX].
2.
a) Đưa về [TEX](x+y+z)^2=4(xy+yz+zx)[/TEX].
Bài 2
1. Như bạn nói chắc bạn làm được rồi đúng không? Nghiệm là [tex]6;7[/tex] chủ yếu là kĩ năng phân tích thành nhân tử thôi.
2. Đưa về [TEX](x+y+3)(x+3y+1)=15[/TEX]. Chú ý [TEX]x,y[/TEX] không âm nữa nhé.
Bài 3
1. Có rất nhiều cách giải. Nhưng mình chỉ cho cách mình đã làm nhé.
Chứng minh [tex]0\leq a,b,c\leq 1[/tex] từ điều kiện đề bài.
Do đó [tex]T\leq a+b+c-ab-bc-ca=(a-1)(b-1)(c-1)-abc+1[/tex] (thật ra người ta cho số mũ của [TEX]a,b,c[/TEX] là số nguyên dương nào cũng được, nhưng mình thấy 2011 không liên quan lắm
)
Vì [tex]0\leq a,b,c\leq 1[/tex] nên [TEX](a-1)(b-1)(c-1)\leq 0[/TEX] mà [TEX]-abc\leq 0[/TEX] nên [TEX]T\leq 1[/TEX].
Dấu bằng khi chẳng hạn [TEX]a=b=0,c=1[/TEX].
P/s: Cách này hay ở chỗ bạn không dùng trực tiếp giả thiết [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX], trong khi đó sử dụng trực tiếp giả thiết lại là cái thường gặp nhất trong BĐT, ít khi nào bạn có thể làm mà không dùng trực tiếp. Thật ra còn 2 cách khác nữa mà thầy mình hướng dẫn, bạn theo dõi nhé!
2. Phân tích thành [TEX](x+2)(4x^2+6x-3)[/TEX] rồi chứng minh 2 nhân tử nguyên tố cùng nhau nên chúng đều là số chính phương.
Bạn xét [TEX]4x^2+6x-3=a^2[/TEX] xong rồi tìm
x nguyên dương thay vào kiểm tra.
Bài 4
a. Dễ thôi, bạn tính tỉ lệ [tex]\frac{AM}{AB},\frac{AN}{AC}[/tex] là ra.
b. Bạn chứng minh [tex]MN^2=x^2-xy+y^2[/tex] (đây chính là định lý cos với [tex]\widehat{A}=60^{\circ}[/tex]).
Sau đó từ giả thiết suy ra [tex]\frac{x}{a-x}+\frac{y}{a-y}=1(1)\Leftrightarrow a^2-2ax-2ay+3xy=0[/tex].
Xong bạn cộng 2 dòng trên lại suy ra [tex]MN^2=(a-x-y)^2\Leftrightarrow MN=|a-x-y|[/tex].
Vậy sao mình phải dùng dấu GTTĐ? Bởi vì đã chứng minh [TEX]a\leq x+y[/TEX] đâu
Thế thì từ (1) suy ra [tex]\left\{\begin{matrix} 0<\frac{x}{a-x}<1\\ 0<\frac{y}{a-y}<1 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 0<x<a-x\\ 0<y<a-y \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 0<x<\frac{a}{2}\\ 0<y<\frac{y}{2} \end{matrix}\right.[/tex].
Xong bạn cộng lại 2 cái của hệ suy ra cái cần CM thôi.
c. Mình không ngờ thi xong xem đáp án của thầy lại dễ như thế, chỉ dùng PP diện tích!
Bài này thật sự khó rồi, không làm được cũng không sao
Thầy Tiến Lâm có chữa trên Facebook đấy, bạn thử tham khảo nhé!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
