- 20 Tháng chín 2013
- 5,018
- 7,484
- 941
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Bách Khoa TPHCM
![](https://blog.hocmai.vn/wp-content/uploads/2017/07/hot.gif)
![](https://blog.hocmai.vn/wp-content/uploads/2017/07/hot.gif)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Bài 2. (3 điểm)
Bài 3. (3 điểm)
Bài 4. (4 điểm)
Bài 5. (5 điểm)
Bài 6. (2 điểm)
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
CẤP THÀNH PHỐ
KHÓA THI NGÀY 20/3/2017
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)
CẤP THÀNH PHỐ
KHÓA THI NGÀY 20/3/2017
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 01 trang)
Bài 1. (3 điểm)(Đề thi gồm 01 trang)
Cho ba số $a,b,c$ thỏa các điều kiện: $a-b = 7 , b - c = 3$.
Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{a^2-c^2-2ab+2bc}$.
Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{a^2-c^2-2ab+2bc}$.
Bài 2. (3 điểm)
Giải phương trình: $(2x-1)\sqrt{x+3} = x^2 + 3$
Bài 3. (3 điểm)
Giải hệ phương trình : $\left\{ \begin{array}{l} x(y-1) + y(x+1) = 6 \\ (x-1)(y+1) = 1 \end{array} \right.$
Bài 4. (4 điểm)
1. Cho 2 số thực dương $x,y$ thỏa điều kiện $\dfrac{x}{1+x} + \dfrac{2y}{1+y} = 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = xy^2$
2. Tìm $x,y$ nguyên thỏa mãn phương trình: $(x+y)(x+2y) = x+5$
2. Tìm $x,y$ nguyên thỏa mãn phương trình: $(x+y)(x+2y) = x+5$
Bài 5. (5 điểm)
1. Cho tam giác nhọn $ABC$ có $H$ là trực tâm. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $AH$. Đường phân giác trong góc $A$ cắt $MN$ tại $K$. Chứng minh rằng $AK$ vuông góc với $HK$.
2. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $AH, AD$ lần lượt là đường cao, đường phân giác trong của tam giác $ABC$ ($H, D \in BC$). Tia $AD$ cắt $(O)$ tại $E$, tia $EH$ cắt $(O)$ tại $F$ và tia $FD$ cắt $(O)$ tại $K$. Chứng minh rằng $AK$ là đường kính của $(O)$.
2. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Gọi $AH, AD$ lần lượt là đường cao, đường phân giác trong của tam giác $ABC$ ($H, D \in BC$). Tia $AD$ cắt $(O)$ tại $E$, tia $EH$ cắt $(O)$ tại $F$ và tia $FD$ cắt $(O)$ tại $K$. Chứng minh rằng $AK$ là đường kính của $(O)$.
Bài 6. (2 điểm)
Trong tuần, mỗi ngày Nam chỉ chơi một môn thể thao. Nam chạy ba ngày một tuần nhưng không bao giờ chạy trong hai ngày liên tiếp. Vào thứ Hai, anh ta chơi bóng bàn và hai ngày sau đó anh ta chơi bóng đá. Nam còn đi bơi và chơi cầu lông, nhưng không bao giờ Nam chơi cầu lông sau ngày anh ta chạy hoặc bơi. Hỏi ngày nào trong tuần Nam đi bơi ?
HẾT